2025年北京市燕山区九年级初三一模数学试卷（含答案）

北京市燕山地区初中毕业年级统一练习数学试卷2025年4月考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共16分，每题2分)第1--8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.如图,直线a∥b,点B在直线a上,AB⊥BC,若∠1=40°,则∠2的度数为a(a((A)40°(B)50°(C)80°(D)140°3.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(A).a+p＜0(B)ab＞0(C)|a|＜|b|(D)a--14.若关于的一元二次方程x2-3A49B-495.不透明的袋子中仅有红、绿小球各一个，两个小球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的都是绿球的概率是A14B13数学试卷第1页(共8页)6.2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps.其中10Gbps表示每秒传输10¹⁰(bit)的数据.若我们的科技“再提速”到10Ghps的10倍,达到每秒m(bit),则m的值为(A)10¹⁰B100×1010C7.下面是“作一个△A′B′C′,使得△A′B′C′≌△ABC”的尺规作图方法.(1)作一条线段.A(2)以A′为圆心，AC长为半径画弧，以B′为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点C′；(3)连接A′C′,B′C′,则△A′B′C′≌△ABC.上述判定△A′B′C′≌△ABC的依据是(A)三边分别相等的两个三角形全等(B)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(C)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(D)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等8.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，只需添加下面三个条件中的一个即可证明△ABC是直角三角形.①∠A=∠BCD;②∠A+∠BCD=∠ADC;③所有正确条件的序号是(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③二、填空题(共16分，每题2分)9.若代数式1x-1在实数范围内有意义，则实数x10.分解因式211.方程2x-312.在平面直角坐标系xOy中，若函数y=kxk≠0的图象经过点(x₁,2)和(x₂,n),若数学试卷第2页(共8页)13.某社区医院六月份有300名女教师做体检，医生从中随机抽取10名女教师计算了它们的体重指数，得到的数据如下：24.823.023523.925:218.922:1.19.722.·417.3当体重指数参考值xkgm²满足18.5≤x≤23.9时，评定为标准体重.根据以上数据，估计这300名女教师中标准体重的人数是.14.如图,⊙O的直径AB平分弦CD(不是直径).若∠ACD=55°,则∠D=°.15.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A₁B₁C₁O的一个顶点，且这两个正方形的边长都是2.正方形A₁B₁C₁O绕点O转动，两个正方形重叠部分的面积为.16.某汽车的变速箱有16号齿轮受电脑程序控制，自动啮合传动，这些齿轮在工作中的程序是：如果1号转动，那么2号转，但是5号停；如果2号或者5号转动，则4号停；3号和4号可以同时转，不能同时停；5号和6号必有一个在转动.若1号齿轮转动，则同时转动的另外三个齿轮是.三、解答题(共68分,第17-19题每题5分,第20-21题每题6分,第22-23题每题5分,第24题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算:∣-18.解不等式组{数学试卷第3页(共8页)19.已知a-b-3=0,求代数式a2-20.如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE.(1)求证:四边形BCDE为菱形;(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.21.为了拉动市场消费，国家制订了一系列的财政补贴政策.在线上的“春季家装节”活动期间，凡购买指定家用电器的居民均可得到该商品售价13%的财政补贴.李老师购买了一台A型洗衣机，王老师购买了一台B型洗衣机，两人共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.(1)求A型洗衣机和B型洗衣机的售价.(2)李老师和王老师购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元.22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k为常数，k≠0)的图象由函数y=13x的图象平移得到且与y(1)求k,b,m的值;(2)当.x＞3时，对于x的每一个值，函数y=nxn≠0的值既大于函数.y=数学试卷第4页(共8页)23.某校“π节科技创意”比赛分为初赛和决赛两个阶段.(1)初赛由8名教师评委和50名学生评委给每位选手打分(百分制).对评委给某位选手的打分进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.、a.教师评委打分：85,86,88,90,90,91,92,94b.学生评委打分的频数分布直方图如下(数据分4组：第1组80≤x＜85，第2组85≤x＜90,第3组90≤x＜95,第4组95≤x＜100)c.评委打分的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数教师评委89.590m学生评委90.2n93根据以上信息，回答下列问题：①教师评委打分的众数m=，n的值位于学生评委打分数据分组的第组;②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余6名教师评委打分的平均数为x,则x89.5(填“＞”“=”或“＜”);(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分(百分制).对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的甲、乙、丙三位选手的打分如下：评委1评委2评委3评委4评委5甲9092908991乙9091899091丙92899191若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是,表中k(k为整数)的值为.数学试卷第5页(共8页)24.如图,在△ABC中,.∠ACB=90∘,点D在AB上，以AD为直径作⊙O与BC相切于点E，连接DE(1)求证:∠F=∠ODE;(2)若tan∠ADE=2,CF=2,求⊙O的半径的长.25.某市一处十字路口立交桥的横断面如图所示，桥拱的DGD′部分为一段抛物线，顶点G的高度为8米，它两侧AD和A′D′是高为5.5米的支柱，OA和OA′为两个方向的机动车通行区，宽都为15米，线段CD和C′D′为两段对称的上桥斜坡，其坡度(即垂直高度与水平宽度的比)为1：4.以CC′所在直线为x轴，横断面的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.(1)求桥拱DGD′所在抛物线的解析式及OC的长；(2)BE和B′E′为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和A′B′为两个方向的行人及非机动车通行区.直接写出宽AB的长度；(3)按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米.今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米.它能否从桥下区域安全通过?请说明理由.数学试卷第6页(共8页)26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+(1)求该抛物线的对称轴；(2)点.M1-2ay1,Na+27.在△ABC中，∠ACB=90∘,∠BAC=60∘,将线段AC绕点A逆时针旋转(α(0∘＜α(1)如图1,当α=60∘时，用等式表示线段(2)连接BD，依题意补全图2，若.AE=BD,直接写出数学试卷第7页(共8页)28.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，对于⊙O的弦AB和⊙O外一点P，给出如下定义：若直线PA，PB都是⊙O的切线，则称点P是弦AB的“关联点”(1)已知点A(1,0).①如图1，若⊙O的弦AB=2,在点P113,P21②如图2，若点B12-32,点P是⊙O的弦AB的“关联点”(2)已知点C(3，0)，线段EF是以点C为圆心，以1为半径的⊙C的直径，对于线段EF上任意一点S，存在⊙O的弦AB，使得点S是弦AB的“关联点”.当点S在线段EF上运动时，将其对应的弦AB长度的最大值与最小值的差记为t，直接写出t的取值范围.2025北京燕山初三一模数学答案1-8BBCCCDAB9题x≠110题2m(x+1)(x-1)11题x=112题-213题21014题35°###35度15题116题2号,3号,6号17题118题-2＜x＜319题320题(1)∵AD=2BC,E为AD的中点,∴DE=BC,∵AD∥BC,∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°,AE=DE,∴BE=DE,∴四边形BCDE是菱形.(2)321题(1)A、B型洗衣机售价分别为1100元和1600元;(2)小李购买洗衣机除财政补贴外实际付款957元，小王购买洗衣机除财政补贴外实际付款1392元.22题1(2)n≥123题(1)①90,3②=(2)甲,8924题(1)证明:∵BC是⊙O的切线,∴OE⊥BC,∴∠OEB=90°,∴∠OEB=∠ACB=90°,∴AF∥OE,∴∠F=∠OED,∵OE=OD,∴∠OED=∠ODE,∴∠F=∠ODE;(2)525题1y(2)6米(3)该大型货车可以从桥下区域安全通过，理由如下：在y=-190x2+8中,当∵∴该大型货车可以从桥下区域安全通过.26题(1)x=12-1227题1证明：连接BE，如图1.

∵点D,E关于直线BC