2024-2025学年天津市宝坻三中八年级（下）第一次月考数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年天津市宝坻三中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（）A．a＝4，b＝5，c＝6 B．a＝3，b＝4，c＝5 C．a＝2，b＝3，c＝4 D．a＝1，b=2，c2．（3分）若二次根式a-1在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＝1 D．a≤13．（3分）如图，在数轴上点A′表示的实数是（）A．-5 B．-3 C．﹣2 4．（3分）如图：4×1网格中每个正方形边长为1，表示10长的线段是（）A．OA B．OB C．OC D．OD5．（3分）下列各式计算正确的是（）A．12=22 C．(3)26．（3分）下列各命题都成立吗，写出它们的逆命题，这些逆命题成立的个数为（）（1）两条直线平行，同位角相等；（2）如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；（3）等边三角形是锐角三角形；（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A． B． C． D．8．（3分）比较大小：53与6A．前者大 B．一样大 C．后者大 D．无法确定9．（3分）设4-2的整数部分为a，小整数部分为b，则a-A．-2 B．2 C．1+2210．（3分）△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：13．其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（）A．3.5 B．4 C．4.5 D．4.812．（3分）在直线上依次摆着7个正方形（如图），已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4等于（）A．5 B．6 C．4 D．8一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）13．（3分）长方形的面积为18，一边长为22，则其邻边长为14．（3分）已知3-x+x-3+1＝y，则x+y15．（3分）某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要元．16．（3分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是k，每个小格的顶点叫做格点，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC＝°．17．（3分）如图，正方体的盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从点M沿正方体的表面爬到点D1蚂蚁爬行的最短距离是．18．（3分）如图，∠BOC＝60°，点A是BO延长线上的一点，OA＝10cm，动点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝时，△POQ是等腰三角形；当t＝s时，△POQ是直角三角形．三、（本大题共7个小题，共66分）19．（12分）计算：（1）24+（2）32+（3）18÷（4）(7+4320．（6分）已知a=3-2，b=3+2，求a2+3ab+b21．（8分）如图，在△ACD中，点B在边CD上，连接AB，已知AB＝10，AC＝8，BC＝6，AD+BD＝26．（1）求证：∠C＝90°；（2）求AD和BD的长．22．（10分）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长．23．（10分）在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，CD=32千米，AD=4（1）求小溪流AC的长．（2）求四边形ABCD的面积．（结果保留根号）24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，三个顶点A，B，C都在格点上．（1）请在图中描出点C关于y轴对称的点D，并写出点D的坐标，连接AD，BD，则△ABD的面积为，△ABD的形状为．（2）已知点P是y轴上的一点，则当PA+PC取最小值时，点P的坐标为．25．（10分）【模型学习】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，分别过点A、B作AD⊥l于点D，BE⊥l于点E．求证：△ACD≌△CBE．【模型应用】如图②，在△ABC中，AD⊥BC，AB＝10，BC＝14，AD＝6，直线l经过点D（不与BC重合）．动点P从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段DB向点B运动，同时动点Q从点C出发，以每秒4个单位的速度沿折线CD﹣DA向点A运动，其中一个动点到达终点时，整个运动停止．当点P、Q不与点D重合时，分别过点P、Q作PM⊥l于点M，QN⊥l于点N．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长度；（2）线段PD的长度为；当点Q在线段DA上运动时，线段DQ的长度为；（用含t的代数式表示）（3）当△PMD与△QND全等时，求出t的值．

2024-2025学年天津市宝坻三中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）题号1234567891011答案BBACCCDADCD题号12答案C一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（）A．a＝4，b＝5，c＝6 B．a＝3，b＝4，c＝5 C．a＝2，b＝3，c＝4 D．a＝1，b=2，c【分析】根据勾股定理的逆定理，依次对各选项进行分析即可得答案．【解答】解：A、42+52≠62，不能围成直角三角形，不符合题意；B、32+42＝52，能围成直角三角形，符合题意；C、22+32≠42，不能围成直角三角形，不符合题意；D、12+(2)2故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．2．（3分）若二次根式a-1在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＝1 D．a≤1【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：a﹣1≥0，解得：a≥1，故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．3．（3分）如图，在数轴上点A′表示的实数是（）A．-5 B．-3 C．﹣2 【分析】根据勾股定理求出圆弧的半径即可求解．【解答】解：设原点表示的点为O，由图可得：OA=1∵OA=OA′=5∴点A′表示的实数是-5故选：A．【点评】本题考查勾股定理与无理数．注意计算的准确性．4．（3分）如图：4×1网格中每个正方形边长为1，表示10长的线段是（）A．OA B．OB C．OC D．OD【分析】利用网格的特点和勾股定理分别求出4条线段的长即可得到答案．【解答】解：由网格的特点可知OA=12+12=2∴表示10长的线段是OC，故选：C．【点评】本题主要考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．5．（3分）下列各式计算正确的是（）A．12=22 C．(3)2【分析】根据二次根式的性质对A选项、C选项、D选项进行判断；根据二次根式的加法运算对B选项进行判断．【解答】解：A.12=2B.3与6不能合并，所以B选项不符合题意；C．（3）2＝3，所以C选项符合题意；D．（(-2)2=故选：C．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．6．（3分）下列各命题都成立吗，写出它们的逆命题，这些逆命题成立的个数为（）（1）两条直线平行，同位角相等；（2）如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；（3）等边三角形是锐角三角形；（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】（1）交换命题的题设与结论得到逆命题，然后根据平行线的判定方法可判断此逆命题为真命题；（2）交换命题的题设与结论得到逆命题，然后根据有理数的性质可判断此逆命题为假命题；（3）交换命题的题设与结论得到逆命题，然后根据等边三角形的判定方法可判断此逆命题为假命题；（4）交换命题的题设与结论得到逆命题，然后根据线段垂直平分线定理的逆定理可判断此逆命题为真命题．【解答】解：（1）成立，其逆命题为“同位角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题；（2）成立，其逆命题为“如果两个实数的积是正数，那么两个实数都是正数”，此逆命题为假命题；（3）成立，其逆命题为“锐角三角形是等边三角形”，此逆命题为假命题；（4）成立，其逆命题为“到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，此逆命题为真命题．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理，熟知判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理是解题的关键．7．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A． B． C． D．【分析】根据基础图形的面积公式表示出各个选项的面积，同时根据割补的思想可以写出另外一种面积表示方法，即可得出一个等式，进而可判断能否证明勾股定理．【解答】解：A、大正方形的面积为：c2；也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：12ab×4+（b﹣a）2＝a2+b2∴a2+b2＝c2，故A选项能证明勾股定理；B、大正方形的面积为：（a+b）2；也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：12ab×4+c2＝2ab+c2∴（a+b）2＝2ab+c2，∴a2+b2＝c2，故B选项能证明勾股定理；C、梯形的面积为：12（a+b）（a+b）=12（a2+b2也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：12ab×2+12c2＝ab+∴ab+12c2=12（a2+b∴a2+b2＝c2，故C选项能证明勾股定理；D、大正方形的面积为：（a+b）2；也可看作是2个矩形和2个小正方形组成，则其面积为：a2+b2+2ab，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴D选项不能证明勾股定理．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的证明，熟练掌握内弦图、外弦图是解题关键．8．（3分）比较大小：53与6A．前者大 B．一样大 C．后者大 D．无法确定【分析】先把这两个数平方，然后比较平方后的数的大小即可．【解答】解：∵(53∵75＞72，∴53∴前者大，∴A选项符合题意，B，C，D选项不符合题意，故选：A．【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握积的乘方法则．9．（3分）设4-2的整数部分为a，小整数部分为b，则a-A．-2 B．2 C．1+22【分析】先估算出2的整数部分，再确定4-2的整数部分a和小数部分b【解答】解：∵1＜2∴2的整数部分为1，∴4-2的整数部分为a＝2，小数部分b＝4-2-∴a-1b=2-12-故选：D．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小和二次根式的化简，现实生活中经常需要估算，估算应是应具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．（3分）△ABC的三边长分别为a，b，c．下列条件：①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：12：13．其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据直角三角形的定义，勾股定理的逆定理一一判断即可．【解答】解：①由∠A＝∠B﹣∠C，可知：∠B＝90°，是直角三角形．②由a2＝（b+c）（b﹣c），可得a2+c2＝b2，是直角三角形．③由∠A：∠B：∠C＝3：4：5，可知不是直角三角形．④由a：b：c＝5：12：13，根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形．故选：C．【点评】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（）A．3.5 B．4 C．4.5 D．4.8【分析】作AD⊥BC于点D，如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求出AD，根据垂线段最短可知：当BP⊥AC时，BP最小，再利用三角形的面积求解即可．【解答】解：作AD⊥BC于点D，如图，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BD＝CD＝3，∴AD=A∵当BP⊥AC时，BP最小，∴S△ABC=1∴6×4＝5×BP，解得BP＝4.8；故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、垂线段最短、勾股定理以及三角形的面积，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键．12．（3分）在直线上依次摆着7个正方形（如图），已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4等于（）A．5 B．6 C．4 D．8【分析】如图，易证△CDE≌△ABC，得AB2+DE2＝DE2+CD2＝CE2，同理FG2+LK2＝HL2，S1+S2+S3+S4＝1+3＝4．【解答】解：如图，在△CDE和△ABC中，∠EDC=∠CBA∠ECD=∠CAB∴△CDE≌△ABC（AAS），∴AB＝CD，BC＝DE，∴AB2+DE2＝DE2+CD2＝CE2＝3，同理可证FG2+LK2＝HL2＝1，∴S1+S2+S3+S4＝CE2+HL2＝1+3＝4．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2＝DE2+CD2＝CE2是解题的关键．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）13．（3分）长方形的面积为18，一边长为22，则其邻边长为92【分析】根据题意列式计算即可．【解答】解：长方形的另一边为：182故答案为：92【点评】本题考查了二次根式的应用，熟练掌握二次根式乘除运算法则是关键．14．（3分）已知3-x+x-3+1＝y，则x+y【分析】根据3-x与x-3同时成立，被开方数为非负数，列不等式组先求得x的值，再求y的值，从而求得x+y的值．【解答】解：∵3-x与x-3同时成立，∴3-x≥0x-3≥0，解得x＝3，故y＝1，x+y∴x+y的算术平方根是2．【点评】根据3-x与x-3同时成立，得到x的值是解答问题的关键．15．（3分）某会展中心在会展期间准备将高5m、长13m、宽2m的楼道铺上地毯，已知地毯每平方米20元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要680元．【分析】地毯的长是楼梯的竖直部分与水平部分的和，即AB与BC的和，在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB的长，地毯的长与宽的积就是面积，再乘地毯每平方米的单价即可求解．【解答】解：由勾股定理得AB=AC2则地毯总长为12+5＝17（m），则地毯的总面积为17×2＝34（平方米），所以铺完这个楼道至少需要34×20＝680（元）．故答案为：680．【点评】本题考查了勾股定理的应用，正确理解地毯的长度的计算是解题的关键．16．（3分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是k，每个小格的顶点叫做格点，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC＝45°．【分析】连接AC，先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，从而可得∠ACB＝90°，再根据AC＝BC=5k，从而可得△ABC【解答】解：连接AC，由题意得：AC2＝k2+（2k）2＝5k2，BC2＝k2+（2k）2＝5k2，AB2＝k2+（3k）2＝10k2，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC=5k∴∠ABC＝∠CAB＝45°，故答案为：45．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．（3分）如图，正方体的盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从点M沿正方体的表面爬到点D1蚂蚁爬行的最短距离是13．【分析】根据题意，先将正方体展开，再根据两点之间线段最短求解．【解答】解：将正方体展开，连接M、D1，根据两点之间线段最短，MD＝MC+CD＝1+2＝3，MD1=M故答案为：13【点评】本题考查平面展开﹣最短路径问题，将正方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．18．（3分）如图，∠BOC＝60°，点A是BO延长线上的一点，OA＝10cm，动点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝52或5时，△POQ是等腰三角形；当t＝4或10s时，△POQ【分析】根据△POQ是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点P在AO上，或点P在BO上；根据△POQ是直角三角形，分两种情况进行讨论：PQ⊥AB，或PQ⊥OC，据此进行计算即可．【解答】解：如图，当PO＝QO时，△POQ是等腰三角形，∵PO＝AO﹣AP＝10﹣3t，OQ＝t，∴当PO＝QO时，10﹣3t＝t，解得t=5如图，当PO＝QO时，△POQ是等腰三角形，∵AP﹣AO＝3t﹣10，OQ＝t，∴当O＝QO时，3t﹣10＝t，解得t＝5；如图，当PQ⊥AB时，△POQ是直角三角形，且QO＝2OP，∵PO＝AP﹣AO＝3t﹣10，OQ＝t，∴当QO＝2OP时，t＝2×（3t﹣10），解得t＝4；如图，当PQ⊥OC时，△POQ是直角三角形，且2QO＝OP，∵PO＝AP﹣AO＝3t﹣10，OQ＝t，∴当2QO＝OP时，2t＝3t﹣10，解得：t＝10．故答案为：52【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，解决问题的关键是进行分类讨论，分类时注意不能遗漏，也不能重复．三、（本大题共7个小题，共66分）19．（12分）计算：（1）24+（2）32+（3）18÷（4）(7+43【分析】（1）先化简二次根式和计算乘法即可；（2）先化简二次根式和根据完全平方公式计算，再计算加减即可；（3）先化简二次根式和计算除法，再计算加减即可；（4）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减即可．【解答】解：（1）原式＝26+3-（2）原式＝42+2+1﹣2＝52+（3）原式=6＝5；（4）原式＝49﹣48﹣3+23-＝﹣3+23．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（6分）已知a=3-2，b=3+2，求a2+3ab+b【分析】先由a、b的值计算出a+b、a﹣b、ab的值，再代入到原式＝a2+3ab+b2﹣a+b＝（a+b）2﹣（a﹣b）+ab．【解答】解：∵a=3-2，∴a+b＝23，a﹣b＝﹣22，ab＝1，∴原式＝a2+3ab+b2﹣a+b＝a2+2ab+b2﹣a+b+ab，＝（a+b）2﹣（a﹣b）+ab＝（23）2﹣（﹣22）+1＝13+22．【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，在解答此题类目时要根据各题的特点灵活解答．21．（8分）如图，在△ACD中，点B在边CD上，连接AB，已知AB＝10，AC＝8，BC＝6，AD+BD＝26．（1）求证：∠C＝90°；（2）求AD和BD的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理即可证得结论．（2）设AD＝x，在Rt△ACD中，由勾股定理求出x，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AC2+BC2＝82+62＝102＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠C＝90°；（2）解：设AD＝x，则BD＝26﹣x，∴CD＝BC+BD＝6+26﹣x＝32﹣x．在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2+CD2＝AD2，即82+（32﹣x）2＝x2，解得x＝17，则26﹣x＝26﹣17＝9，故AD的长为17，BD的长为9．【点评】本题主要考查了勾股定理和逆定理，根据勾股定理的逆定理证得△ABC是直角三角形是解决问题的关键．22．（10分）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长．【分析】易求AB＝5cm，则CE＝1cm．设CD＝x，则ED＝DB＝3﹣x．根据勾股定理求解．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∴AB＝5cm．根据题意，AE＝AB＝5，ED＝BD．∴CE＝1cm．设CD＝x，则ED＝3﹣x．根据勾股定理得x2+12＝（3﹣x）2，解得x=43cm．即CD长为4故答案为：43cm【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠前后的对应相等关系．23．（10分）在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图甲，小明据此构造处该岛的一个数学模型（如图乙四边形ABCD），AC是四边形岛屿上的一条小溪流，其中∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，CD=32千米，AD=4（1）求小溪流AC的长．（2）求四边形ABCD的面积．（结果保留根号）【分析】（1）根据勾股定理即可得；（2）由勾股定理逆定理得∠D＝90°，从而由S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD可得答案．【解答】解：（1）∵∠B＝90°，AB＝BC＝5千米，∴AC=AB2（2）∵AC2＝（52）2＝50，CD2+AD2＝（32）2+（42）2＝50，∴AC2＝CD2+AD2，则∠D＝90°，S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD=12×5×5+12=49即四边形ABCD的面积为492【点评】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示，三个顶点A，B，C都在格点上．（1）请在图中描出点C关于y轴对称的点D，并写出点D的坐标（1，5），连接AD，BD，则△ABD的面积为292，△ABD的形状为等腰直角三角形（2）已知点P是y轴上的一点，则当PA+PC取最小值时，点P的坐标为（0，232）【分析】（1）按照要求作出点D，并写出点D坐标和三角形面积及三角形类型即可；（2）先找到当PA+PC取最小值时点P位置，再求出AD解析式，即可得到点P坐标．【解答】解：（1）点D如图所示，D（1，5），S△ABD＝7×5-1△ABD是等腰直角三角形．故答案为