第5-8章阶段测试卷（含解析）九年级数学下册 苏科版

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）第5-8章阶段测试模拟练习卷-2024-2025学年数学九年级下册苏科版一、单选题1．在中，，，，则的正切值为（

）A． B． C． D．2．如图，在中，，，则下列式子一定正确的是（

）A． B． C． D．3．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得的抛物线的解析式为（

）A． B．C． D．4．如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F，已知，则的值为（

）

A． B． C． D．5．如图所示，反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点．若矩形的面积为，则的值为（

）．A． B． C． D．6．如图，先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕﹐同时得到线段，．观察所得的线段，若，则的长为（

）A． B．1 C． D．27．如图，已知正方形的边长为12，点E是边上一点，以为一边作正方形，连接交于点H，若的长度为6，则的长为（

）A．6 B．4 C．2 D．8．如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点，下列说法：①；②；③若，是抛物线上两点，则；④，其中说法正确的（

）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④二、填空题9．抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是．10．如图，梯形中，，，，，那么的值是．11．如图，在直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为．12．如图是水槽水龙头的侧面图，矩形为水槽侧面，宽，深，排水口位于的中点．在水槽边正上方安装水管，水龙头．按水龙头安装要求，水流需直接对准排水口确保水快速排入管道．测得，，则安装的水管的长为．（精确到，参考数据：，，，）13．张大伯去年种的棵水果白菜喜获丰收．如图是随机抽测其收获的水果白菜的重量的统计图，则张大伯收获的重量低于的水果白菜约有棵．14．小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象．如图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．在小孔成像的实验中，带小孔的纸板和光屏平行，蜡烛与有小孔的纸板之间的水平距离为．当蜡烛火焰的高度是它的像高度的时，有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为（

）A． B． C． D．15．抛物线如图所示，则函数y的最小值和最大值分别是．16．如图，，直角的斜边的一端点在边上滑动，另一端点在边上滑动，点与点在直线的异侧，其中．当时，长为；若点从点处开始滑动，到点滑动到点处时结束，则在此过程中，点经过的路径长为．三、解答题17．计算：．18．如图，内接于，为的直径，延长至点D，使得．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．19．为了了解学生的睡眠情况，我校随机抽取了部分学生，对他们每天的睡眠时间进行了调查，将睡眠时间分为五个小组，、、、、，其中，表示学生的睡眠时间（单位：小时），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据上述信息，回答下列问题：(1)在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为________；(2)________；(3)补全条形统计图；(4)我校某校区约有学生3600人，请你估计该校区“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有________人．20．抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，为第二象限内抛物线上一点，交于点，若与相似，求点的横坐标；(3)如图2，直线交抛物线于，两点，直线和交于点，若点在直线上，求的值．21．如图，是正方形的对角线，点E、F分别在边上，，延长到，且，连接．(1)求证：；(2)延长交于点，连接，求证：．22．如图，在梯形中，，，，，，点为射线上任意一点，过点作，与射线相交于点．连接，与直线相交于点，设，(1)求梯形的面积；(2)当点在线段上时，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)若，求线段的长．23．请根据以下素材，完成探究任务．飞行汽车背景飞行汽车是一种结合了传统汽车和飞行器功能的交通工具，旨在实现地面行驶与空中飞行的双重模式．它被视为未来城市交通的重要解决方案之一，尤其在缓解交通拥堵和拓展三维交通空间方面具有潜力．建模某数学小组运用信息技术模拟飞行汽车飞行过程．如图，以飞行汽车的地面起飞点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系．它在起飞后的初始飞行路径呈现抛物线形状，当飞行汽车到达抛物线最高点后下降到点．此时点距离地面0.3千米，保持这个高度以100千米/时的速度水平飞行一定距离后到达点，切换到直线下降飞行模式降落至地面点．得到抛物线、直线和直线．任务（1）若仪表监测到水平飞行时间为0.09小时，此时点距离起飞点的水平距离为10千米，求和的值；（2）若飞行汽车在最高点时，距离起飞点的水平距离为0.4千米．水平飞行了小时到达点后降落，求的取值范围．

24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线：经过，两点，与轴交于点，连接，且．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图2，点为抛物线上一点，且位于第三象限，于点，若，求点的坐标；(3)抛物线与抛物线：关于原点对称，抛物线与轴正半轴交于点，作交直线于点，在抛物线上是否存在点，使得∠，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

《第5-8章阶段测试卷-2024-2025学年数学九年级下册苏科版》参考答案题号12345678答案ABDDACBB1．A【分析】本题主要考查了勾股定理和解直角三角形，根据勾股定理求出，再根据正切的定义求解即可．【详解】解：∵在中，，，，∴，∴，故选：A．2．B【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理逐项判断即可．【详解】解：∵，∴，故选项A错误，不符合题意；∵，，∴，四边形为平行四边形，∴，，∴，故选项B正确，符合题意；∵，∴，故选项C错误，不符合题意；∵∴，故选项D错误，不符合题意；故选：B．3．D【分析】本题主要考查二次函数图象平移规律，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数平移规律；根据二次函数图象平移规律：上加下减，左加右减，进行求解即可．【详解】解：依题意，将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得的抛物线的解析式为，故选：D．4．D【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，属于基础题，熟练掌握平行线成比例定理是解答本题的关键．直接利用平行线分线段成比例定理得出，再将已知数据代入求出即可．【详解】解：∵，两条直线与这三条平行线分别交于点和，，又，，故选：D．5．A【分析】本题考查了反比例函数系数的几何应用，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，过作于，设，得，，可得，即得，，进而根据矩形的面积列出方程即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，过作于，设，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵点是矩形的对角线的中点，∴，∴，，∴，∵矩形的面积为，∴，∴，故选：．6．C【分析】此题考查了矩形的性质，折叠轴对称，掌握折叠前后对应边相等，对应角相等，以及直角三角形的边角关系是解题的关键．根据折叠的性质，得出，，进而得到，在中，由特殊锐角的三角函数可求即可．【详解】解：根据折叠的性质可知：，，，，∴∵四边形是矩形，∴，，∴，在中，，∴，∴，则，∴，在中，，∴，∴，故选：．7．B【分析】本题考查相似判定及性质，正方形性质等．根据题意设，则，再证明，再利用相似性质计算即可．【详解】解：∵正方形的边长为12，正方形，的长度为6，∴，设，则，∵，，∴，∴，即：，解得：，∴，故选：B．8．B【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据抛物线的开口方向可判断a的正负，根据抛物线与y轴的交点可判断c的正负，根据抛物线的对称轴并结合a可判断b的正负，进而可判断①；根据抛物线的对称轴公式可判断②；根据抛物线的对称性可得点关于对称轴的对称点是，再根据抛物线的性质即可判断③；先根据抛物线的对称轴判断当时y的正负，进一步即可判断④，进而可得答案．【详解】解：∵二次函数的图象开口向上，，∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，∴，∵二次函数图象的对称轴是直线，，∴，∴，故①正确；由①知：，∴，故②正确；∵二次函数图象的对称轴为，∴点关于对称轴的对称点是即，∴，故③正确；∵二次函数图象的对称轴为直线，且过点，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是，∴当时，，故④错误．综上，说法正确的是：①②③．故答案为：B．9．且【分析】本题考查抛物线与x轴的交点，该抛物线与轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，可得，进而可得答案．【详解】解：∵抛物线与轴有两个交点，∴，解得且，故答案为：且．10．/【分析】本题考查的是梯形是性质、解直角三角形、平行四边形的判定和性质．过点C作，交的延长线于E，根据平行四边形的性质求出，根据勾股定理求出，再根据正弦的定义计算即可．【详解】解：如图，过点C作，交的延长线于E，则，∵，，∴，∴，∵，，∴四边形为平行四边形，∴，由勾股定理得：，∴，∴，故答案为：．11．【分析】本题考查了平面直角坐标系的特点，旋转的性质，特殊角的三角函数的计算，掌握旋转的性质，特殊角的三角函数的计算是关键．根据特殊角的三角函数的计算得到，，，将线段绕点逆时针旋转得到，则，，如图所示，过点作于点，则，得到，，，由此即可求解．【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，∴，∵，∴，∴，∴，，∵将线段绕点逆时针旋转得到，∴，，∴，如图所示，过点作于点，则，∴，∴，，∴，∴，故答案为：．12．【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的判定与性质；过点A作于H，过点B作于，证明四边形是矩形，得到，，再求出的度数，进而求出的度数，解得到的长，进而求出的长，再解求出的长，进而求出的长即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点A作于H，过点B作于，∵四边形是矩形，∴，∴四边形是矩形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；在中，，，∴；∵，排水口位于的中点，∴，∴，在中，，∴，∵，∴，∴安装的水管的长为，故答案为：．13．【分析】本题考查样本估计总体，扇形统计图，熟练掌握样本估计总体的方法是解题的关键．由扇形统计图可得低于的水果白菜占总体的百分比为，再利用样本估计总计即可得．【详解】解：由题意得低于的水果白菜占总体的百分比为，则估计重量低于的水果白菜约有（棵），故答案为：．14．C【分析】本题考查了平行线分线段成比例的应用，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．设有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为，根据题意得到，求出，即可得到答案．【详解】解∶设有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为，根据题意得，解得，设有小孔的纸板与光屏之间的水平距离为，故选：C．15．；5【分析】本题主要考查了二次函数最值问题，根据解析式求出对称轴，开口方向和顶点坐标，进而得到离对称轴越远函数值越大，再确定当且仅当时，函数有最大值并计算出最大值即可得到答案．【详解】解：∵抛物线解析式为，∴函数图象开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，即最小值为∴离对称轴越远函数值越大，∵，∴当时，当且仅当时，函数有最大值，最大值为，故答案为；；5．16．；．【分析】本题考查圆的相关以及锐角三角函数，熟练掌握圆的相关定理以及解直角三角形的应用是解题的关键．本题先得出四点共圆，可知，进一步求出；第二空主要分析出点经过的路径，才可能对症下药，进一步得出答案．【详解】解：连接，过点作于，则，∵，，∴，∵，，∴四点共圆，∴，，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴；∵四点共圆，∴,∴,即为定值，可知在直线上运动，如图，经过的路径长为，,在中，由勾股定理得：,此时，,∴经过的路径长为．故答案为：，．17．【分析】本题考查实数的混合运算，涉及二次根式，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先利用二次根式，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值进行化简，再进行加减即可．【详解】解：．18．(1)见解析(2)【分析】（1）连接，等边对等角得到，进而得到，圆周角定理，得到，进而得到，等量代换得到，即，即可得证；（2）根据，得到，证明，列出比例式进行求解即可．【详解】（1）证明：连接，则：，∴，∵，∴，∵为的直径，∴，∴，∴，即：，∴，又∵是的半径，∴是的切线；（2）∵，∴，在中，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，即：，解得：或（舍去）；∴．【点睛】本题考查圆周角定理，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．19．(1)100(2)45(3)见详解(4)1260【分析】（1）根据D组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的样本容量；（2）根据A组、B组的学生数及样本容量可求；（3）根据C组所占的百分比及样本容量求出C组的学生数，据此补全条形统计图；（4）根据扇形统计图中的数据，可以计算出该校学生平均每天睡眠时间不少于8小时的人数．本题考查总体、个体、样本、样本容量，条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数据之间的关系是正确解答的前提．【详解】（1）解：在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为；故答案为：100；（2）∵，，∴，；∴；故答案为：45；（3）C组学生数为：（人），补全条形统计图如下，（4）估计该校区“平均每天睡眠时间不少于8小时”的学生大约有：（人）；故答案为：1260．20．(1)(2)点的横坐标为或(3)【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）分两种情况：当时，；当时，；分别求解即可；（3）设，，，由题意可得轴，抛物线的对称轴为直线，从而可得，，求出直线的解析式为，同理可得直线的解析式为，结合题意可得，由①可得，由②可得，从而得出，整理可得，即可得解．【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于，两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）解：在中，令，则，即，∵，，∴，，，∴为等边三角形，，∴，设直线的解析式为，将，代入解析式可得，解得：，∴直线的解析式为，连接、，，∵与相似，∴当时，，∴，∴设直线的解析式为，将代入解析式可得，∴直线的解析式为，联立可得，解得：，（不符合题意，舍去），此时点的横坐标为；当时，，即，∴，过点作于，则为等腰直角三角形，∴，∴，∴，设直线的解析式为，将代入解析式可得，∴，∴直线的解析式为，联立可得，解得：，（不符合题意，舍去）；此时点的横坐标为；综上所述，点的横坐标为或；（3）解：设，，，由题意可得轴，抛物线的对称轴为直线，∴，，设直线的解析式可得，将，代入解析式可得，解得：，∴直线的解析式为，同理可得直线的解析式为，∵直线和交于点，∴，由①可得：，由②可得：，∴，整理可得：∴．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、相似三角形的判定与性质、求一次函数的解析式、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键．21．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）先由正方形的性质结合平行线分线段成比例得到，然后证明即可；（2）由，得到，证明，由直角三角形斜边上中线的性质得到，证明，则，那么，再交叉相乘即可．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；（2）证明：如图：∵，∴，∵∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质等知识点，找出相似三角形是解题的关键．22．(1)24；(2)，定义域：；(3)．【分析】（1）过点、作，，由梯形的性质得，，由求出，然后根据梯形面积公式计算即可；（2）由得，，，证明得，由得，设，，代入整理可得；（3）由，得，过点作，设面积为，由相似的面积为，然后分两种情况求解即可．【详解】（1）过点、作，∵梯形中，，，，∴，，∴，∵∴，∴梯形面积；（2）由得，，，设，则解得∵，∴∴定义域：（3）由，得过点作，设面积为，∵，，∴，，∴，∴∴，①若点在边上，∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴；②若点在边延长线上，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．综上可知，段的长为或．【点睛】本题考查了梯形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，求函数解析式及定义域等知识，难度较大，属中考压轴题．23．（1）、；（2