浙教新版八年级下册数学期末冲刺试题（有答案）

浙教新版八年级下册数学期末冲刺试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在一次函数y＝（2m﹣1）x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值可以是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣22．下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．3．新冠疑似病例需在定点医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的（）A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数4．下列各式计算正确的是（）A．×＝6 B．÷＝2 C．（）2＝9 D．（3）2＝65．已知直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，则斜边的长为（）A． B． C．3 D．56．若菱形的两条对角线分别长8、6，则菱形的面积为（）A．48 B．24 C．14 D．127．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线y＝x+5与x轴、y轴分别交于点A，B，则△AOB的面积为（）A．﹣5 B．4 C．5 D．108．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（）A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．AD＝AB D．∠BAD＝∠ADC9．在一条道路上，甲从A地出发到B地，乙从B地出发到A地，乙的速度是80千米/小时，两人同时出发各自到达终点后停止，设行驶过程中甲、乙之间的距离为s千米，甲行驶的时间为t小时，s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．乙出发1小时与甲在途中相遇 B．甲从A地到达B地需行驶3小时 C．甲在1.5小时后放慢速度行驶 D．乙到达A地时甲离B地还有60千米10．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上（点E不与点D重合），DE＝AF，DF、CE交于点G，则AG的取值范围是（）A．﹣1≤AG＜2 B．﹣1≤AG＜2 C．1≤AG＜2 D．﹣1≤AG＜2二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．如图，点A、点B均在边长为1的正方形网格的格点上，则线段AB的长度3．（填“＞”，“＝”或“＜”）．13．平行四边形ABCD中，∠A﹣∠B＝20°，则∠A＝．14．如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为．15．一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是．16．如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若＝，则的值为．17．如图两条相交直线y1与y2的图象如图所示，当x时，y1＜y2．18．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式≈a+得到无理数的近似值，其中r取正整数，且a取尽可能大的正整数，例如可将化为，再由近似公式得到≈1+＝，若利用此公式计算的近似值时则≈．19．等腰△ABC的腰长AB＝AC＝10，一腰上的高BD＝6，则底边BC＝．20．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E为射线CB上一动点（不与点C重合），将△CDE沿DE所在直线折叠，点C落在点C′处，连接AC′，当△AC′D为直角三角形时，CE的长为．三．解答题（共6小题，满分50分）21．观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，＝）（1）①当a＝2，b＝2时，；②当a＝3，b＝3时，；③当a＝4，b＝1时，；④当a＝5，b＝3时，…（2）写出关于与之间数量关系的猜想：探究证明；（提示：（﹣）2≥0）（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为．22．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OD，OB的中点，连接AE，CF，求证：AE＝CF．23．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲、乙射击成绩统计表．平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙1甲、乙射击成绩折线图．（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图），并写出甲和乙的平均数和方差的计算过程和结果．（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由．24．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．25．利用函数图象回答下列问题：（1）函数y1与函数y2的交点坐标为；（2）函数值y1＞y2的解集为；（3）函数值y1＜y2的解集为．26．（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系；（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵y随x的增大而增大，∴2m﹣1＞0，∴m＞．故选：A．2．解：A、，不是最简二次根式；B、，不是最简二次根式；C、，不是最简二次根式；D、是最简二次根式；故选：D．3．解：由于方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需要了解这位病人7天体温的方差．故选：C．4．解：A、×＝，故此选项错误；B、÷＝2，故此选项正确；C、（）2＝3，故此选项错误；D、（3）2＝18，故此选项错误；故选：B．5．解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，∴斜边的长为：．故选：B．6．解：∵菱形的两条对角线分别长8、6，∴S＝×8×6＝24故选：B．7．解：∵当x＝0时，y＝5，当y＝0时，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，5），∴AO＝2，BO＝5，因为△AOB是直角三角形，∴＝＝5，故选：C．8．解：A．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；B．根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；C．不能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项符合题意；D．平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，又∵∠BAD＝∠ADC，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意．故选：C．9．解：由图可知，乙出发1小时与甲在途中相遇，故选项A正确；甲的速度为：120÷1﹣80＝40千米/小时，则甲从A地到达B地需行驶120÷40＝3（小时），故选项B正确；当乙达到A地时，甲离B地的距离是：120﹣120÷80×40＝60（千米），故选项D正确；由于m的值不知，故甲在1.5小时后速度是否改变不能确定，故选项C错误；故选：C．10．解：∵AD＝DC，∠EDC＝∠FAD，DE＝AF，∴△DEC≌△AFD（SAS）．∴∠DCE＝ADF．∵∠DCE+∠DEC＝90°，∴∠ADF+∠DEC＝90°，即∠DGE＝90°＝∠DGC．所以点G运动的轨迹在以DC为直径的圆上的一段弧，圆心在DC中点O处．当A、G、O三点共线时，AG最短，如图所示．此时AO＝＝＝，OG＝DC＝1，所以AG＝AO﹣OG＝﹣1．因为点E不与点D重合，所以AG＜2．所以﹣1≤AG＜2．故选：D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．解：由题意得：5﹣x≥0，解得：x≤5，故答案为：x≤5．12．解：AB＝＝2＜3，故答案为：＜．13．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，又∵∠A﹣∠B＝20°，∴∠A＝100°，∠B＝80°．故答案为100°．14．解：设直线OA的解析式为：y＝kx，把（1，2）代入，得k＝2，则直线OA解析式是：y＝2x．将其上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+2．故答案是：y＝2x+2．15．解：将这组数据重新排列为24、36、45、48、58、75、80，所以这组数据的中位数为48，故答案为：48．16．解：∵＝，大正方形面积为m2，∴．设图2中AB＝x，依题意则有：，即4××x2＝，解得：（负值舍去）．在Rt△ABC中，AB2+CB2＝AC2，∴，解得：（负值舍去）．∴．故答案为：．17．解：观察图象得：当x＞a时，y1＜y2；故答案为＞a．18．解：根据题意得，＝≈3+＝，故答案为：．19．解：等腰△ABC有两种情况：①当△ABC为锐角三角形时，如图：∵AB＝AC＝10，BD＝6，∴AD＝＝＝8，∴DC＝AC﹣AD＝10﹣8＝2，∴BC＝＝＝2；②当△ABC为钝角三角形时，如图：∵AB＝AC＝10，BD＝6，∴AD＝＝＝8，∴DC＝AC+AD＝10+8＝18，∴BC＝＝＝6．综上，BC的值为2或6．故答案为：2或6．20．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝4，CD＝AB＝3，由折叠的性质得：C'D＝CD＝3，C'E＝CE，∠DC'E＝∠C＝90°，设CE＝C'E＝x，当△AC′D为直角三角形时，则∠AC'D＝90°，∴∠AC'D+∠DC'E＝180°，∴A、C'、E三点共线，分两种情况：①点E在线段CB上时，如图1所示：则∠DC'E＝∠C＝90°，∴∠AC'D＝90°，∴AC'＝＝＝，在Rt△ABE中，BE＝4﹣x，AE＝x+，由勾股定理得：（4﹣x）2+32＝（x+）2，解得：x＝4﹣，∴CE＝4﹣；②点E在线段CB的延长线上时，如图2所示：则∠DC'E＝∠C＝90°，∴AC'＝＝＝，在Rt△ABE中，BE＝x﹣4，AE＝x﹣，由勾股定理得：（x﹣4）2+32＝（x﹣）2，解得：x＝4+，∴CE＝4+；综上所述，当△AC′D为直角三角形时，CE的长为4﹣或4+；故答案为：4﹣或4+．三．解答题（共6小题，满分50分）21．解：（1）当a＝2，b＝2时，＝2，＝2，则＝；②当a＝3，b＝3时，＝3，＝3，则＝；③当a＝4，b＝1时，＝，＝2，则，＞；④当a＝5，b＝3时，＝4，＝，则＞；（2）≥．理由如下：∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，即≥；（3）设长方形的长宽分别为xm，ym，则xy＝1，∵≥，∴x+y≥2，∴2（x+y）≥4，即镜框周长的最小值为4m．故答案为＝，＝，＞，＞；≥；4．22．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC，OD＝OB，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴OE＝ED，OF＝BF，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF．23．解：（1）甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲7740乙77.55.41甲、乙射击成绩折线图，根据折线统计图得：乙的射击成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，则平均数为＝7（环），方差为：[（2﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]＝5.4；甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，？，8，9，平均数为7（环），则甲第八环成绩为70﹣（9+6+7+6+2+7+7+8+9）＝9（环），所以甲的10次成绩为：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．方差为：[（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（2﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（9﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝4．…（2）由甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出．24．解：（1）由图象可得，货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），∴，解得，即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，∵70＞15，∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，解得x1＝3.6，x2＝4.2，∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．25．解：（1）观察图象可知，两函数图象相交于（1，