安徽省六安市霍邱县2024届九年级下学期中考模拟预测数学试卷(含解析)

2024年安徽省六安市霍邱县中考模拟预测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（）A． B． C． D．2．如图所示的几何体，它的左视图是（

）A． B． C． D．3．下列运算中，结果正确的是（

）A． B．C． D．4．若代数式和的值相等，则x的值为（

）A． B． C． D．5．将一副三角板和（其中）按如图所示的方式摆放，一直角顶点D落在上．若，则的度数是（

）A． B． C． D．6．若关于x的一元二次方程无实数根，则反比例函数的图象所在的象限分别位于（

）A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限7．小明向不透明的袋子中装入1个红色弹珠和1个黄色弹珠，这两个弹珠除颜色外都相同，小明从口袋中任意摸出1个弹珠，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次．则3次摸到的弹珠颜色都是红色的概率为（

）A． B． C． D．8．如图，在菱形中，，点M和N分别是和上一点，沿将折叠，点A恰好落在边的中点E上．若，则的长为（

）

A． B． C．3 D．9．函数和（k是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．10．如图，在四边形中，相交于点O，且，点E从点B开始，沿四边形的边运动至点D停止，与相交于点N，点F是线段的中点．连接，下列选项不正确的是（）

A．四边形是矩形B．当点E是的中点时，C．当时，线段长度的最大值为4D．当点E在边上，且时，是等边三角形二、填空题11．计算：．12．年政府工作报告公布了今年发展主要预期目标，其中城镇新增就业万人以上，城镇调查失业率左右．其中数据万用科学记数法表示为．13．如图，四边形是的内接四边形，和相交于点E．若，，且，则的长为．14．已知抛物线，为常数）．（1）若抛物线经过点，，则抛物线的表达式为；（2）在（1）的条件下，抛物线经过点，，当时，的取值范围为．三、解答题15．计算：．16．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：“今有若干人乘车，每人乘一车，最终剩余辆空车；若每人同乘一车，最终剩下人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？”试求有多少人，多少辆车．17．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上．(1)作出关于y轴对称的，并直接写出点的坐标；(2)连接，，求四边形的面积．18．观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……根据以上规律，解决下列问题．(1)直接写出第5个等式：________________；(2)写出你猜想的第n个等式：________________（用含n的等式表示），并证明．19．如图，四边形是某校九（1）班的劳动实践基地，经测量，，，，，求的长．（参考数据：，，，，）

20．已知四边形是的内接四边形，是的直径，是四边形的一个外角，平分．(1)如图1，，求的度数；(2)如图2，过点D作的切线交的延长线于点F，，，求的长．21．某校为弘扬中华优秀传统文化，在八、九年级各抽取5名同学开展传统文化知识竞赛．两班参赛选手成绩（满分为分）如图所示：(1)根据统计图所给的信息填空：班级平均数中位数众数八年级8585c九年级ab100________，________，________；(2)若八年级又有一名学生参赛，考试成绩是80分，则八年级这6名选手成绩的平均数与原5名选手成绩的平均数相比会怎样变化？请说明理由；(3)计算两个年级参赛选手成绩的方差，并判断哪个年级代表队选手的成绩较为稳定？22．如图，某跳水运动员在跳台上进行跳水训练，在跳某个规定动作时，根据已建的平面直角坐标系，运动员在空中最高处的坐标为，点A的横坐标为，最后到入水点D．(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的表达式（不写自变量的取值范围）；(2)正常情况下，运动员在距水面高度之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距的水平距离为，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．23．如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，过点作交边于点．(1)求的度数；(2)如图，连接与交于点，与交于点，设与交于点．①若，求证：；②如图，若正方形的边长为，点是的中点，试求的长．《2024年安徽省六安市霍邱县中考模拟预测数学试题》参考答案1．B解：的相反数是；故选：B．2．B解：由图形可得，该几何体的左视图是，故选：．3．DA.，故选项错误，不符合题意；

B.，故选项错误，不符合题意；C.，故选项错误，不符合题意；

D.，故选项正确，符合题意；故选：D4．C解：代数式和的值相等，则，去分母得，解得，经检验，是分式方程的解，故选：C5．B解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．故选：B．6．C解：∵关于x的一元二次方程无实数根，∴，解得，∴，∴反比例函数的图象所在的象限分别位于第一、三象限，故选：C7．D解：根据题意画树状图为：根据树状图可知，共有8种等可能的结果，其中3次摸到的弹珠颜色都是红色的有1种可能．∴3次摸到的弹珠颜色都是红色的概率为．故选：D．8．B如图，过点M作于点F．

∵四边形是菱形，∴∵，∴．∴．∴，．设，则，，，．根据勾股定理，得，即，解得，∴．故选：B．9．C解：当时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，故选项A不符合；当时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，故选项B，D不符合，选项C中，由一次函数的图象，得，此时二次函数的图象应开口向下，对称轴为直线，且与y轴交于正半轴，故C符合．故选：C．10．D解：∵，∴四边形是矩形，故A正确，不符合题意．∵点O，F分别是的中点，∴是的中位线．∴又∵点E是的中点，∴．∴，即，故B正确，不符合题意．当点E与点D重合时，的值最大．∵，∴的最大值是8．∴，即线段长度的最大值是4，故C正确，不符合题意．当时，，又∵，∴，∴，∵，∴，∴不是等边三角形，故D错误，符合题意；故选D．11．/解：，故答案为：12．解：万，故答案为：．13．3解：如图，过点B作于点F．∵，，∴．∵，，∴．∴．∴．∵，∴．故答案为：14．抛物线的表达式为解：（1）抛物线，为常数）经过点，，，解得，抛物线的表达式为；（2）抛物线经过点，，当时，，是关于的两个不相等的实数根，，，，，．，解得：．15．0解：．16．有人，辆车．解：设共有辆车，根据题意得，，解得，∴人，答：有人，辆车．17．(1)图见解析，(2)12（1）解：如图所示，即为所求．则点的坐标为．（2）解：四边形的面积18．(1)(2)，证明见解析（1）解：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；则第5个等式为故答案为：（2），证明如下：∵左边，右边，∴左边=右边．故原等式成立．19．的长约为解：如图，过点C作于点F，过点B作于点E．

又∵，∴四边形是矩形．∴，，．∵，∴．∴是等腰直角三角形．在中，，，．∴∴，．在中，，，∴．∴，即的长约为．20．(1)(2)的长为2（1）解：∵是的内接四边形的外角，，∴．又∵平分，∴．∵是的直径，∴．∴．∴．（2）如图，连接，过点O作于点G．∵是的直径，∴．在中，，，∴．∴．∵，∴∴是的中位线．∴．∵是的切线，是的半径，∴，∴．∵，∴．又∵，∴．∴．∴．∴四边形是矩形．∴，即的长为2．21．(1)85；80；85(2)会减少．理由见解析(3)，，八年级参赛选手的成绩较稳定（1）解：由题意可得，（分），九年级5位同学的成绩从小到大排列为，∴中位数，八年级5位同学的成绩为，出现次数最多的是，共出现2次，∴众数，故答案为：85；80；85（2）平均数会减少．理由是：八年级这6名选手成绩的平均数为分，，即平均数会减少．（3），∴，∴八年级参赛选手的成绩较稳定．22．(1)(2)该运动员此次跳水不会失误，理由见解析．（1）解：∵运动员在空中最高处的坐标为，∴设该抛物线的表达式为．∵该抛物线经过点，∴，解得．∴抛物线的表达式为．（2）该运动员此次跳水不会失误．理由如下：∵运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距的水平距离为，点A的坐标为，∴运动员在空中调整好入水姿势时的点的横坐标为．当时，．∵，∴该