福建省泉州市泉港区2023-2024学年七年级下学期7月期末考试数学试卷(含答案)

2023-2024学年福建省泉州市泉港区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，解为x=1的是(

)A.x-12=1 B.2-x=2x-1 C.1-22.已知x=2是关于x的方程3x+a=0的一个解，则a的值是(

)A.-6 B.-3 C.-4 D.-53.在数轴上表示不等式2x≤-4的解集，正确的是(

)A. B.

C. D.4.解方程3x-12=1-x+33A.3(3x-1)=1-2(x+3) B.3(3x-1)=1-(x+3)

C.2(3x-1)=6-3(x+3) D.3(3x-1)=6-2(x+3)5.已知x=ay=3a是二元一次方程y-x+8=0的一个解，那么a的值是(

)A.-2 B.2 C.-4 D.46.已知x>y，下列不等式一定成立的是(

)A.-2x>-2y B.-5x<-5y C.x2>y7.马扎是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，抽象出的几何图形如图所示.若∠BOD=80°，∠AEC=125°，则∠A=(

)A.45° B.50° C.55° D.60°8.已知等腰△ABC的周长为16厘米，边AB=6cm，则边BC的长是(

)A.4cm或10cm B.4cm或6cm

C.4cm或5cm D.4cm或5cm或6cm9.已知x=m+16，y=5-2m.若m<-4，则x与y的关系为(

)A.x=y B.x<y C.x>y D.x+y=2210.如图，用AB、BC、CD、AD四条钢条固定成一个铁框，相邻钢条的夹角均可调整，不计螺丝大小，重叠部分.若AB=5、BC=9、CD=7、AD=6，则所固定成的铁框中，两个顶点的距离最大值是(

)A.14 B.16 C.13 D.11二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.方程x+2=3的解是______．12.已知二元一次方程3x+y=1，用含有x的代数式表示y，得y=

．13.当x=2时，整式2x2+(3-b)x+4b的值是10.若x=-314.如图，四边形ABCD中，AB=5、BC=10、CD=6、AD=3.若四边形OPCE≌四边形ABCD，则PD=______．

15.如图，是某校七年级数学兴趣小组活动室墙壁上的一幅图案；它是由边长相等的正方形和正n边形设计出来的，则n=______．

16.如图，正方形网格中，△PEF绕某一点逆时针旋转n度后得到△P'E'F'.在A、B、C、D等4个格点中，是旋转中心的为______．

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解方程：5+5x=8+2x．18.(本小题8分)

解不等式组，并将解集在数轴上表示出来：x+13<1①5x-3≥x+1②19.(本小题8分)

解方程组：3x-2y=122x+3y=-5．20.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．

(1)请求出∠E的度数；

(2)若AE=15，AD=BD，试求出点C与点F的之间的距离．21.(本小题8分)

我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托；折回索子去量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.问竿和绳索的长分别是多少尺？22.(本小题10分)

如图，已知∠AOB=72°，点C、N分别在∠AOB的两边OA，OB上移动(点C、N与点O不重合)，CE平分∠ACN．

(1)若∠ACN=125°，试求出∠ONC的度数；

(2)已知FN平分∠ONC交CE的反向延长线于点F.在点C、N的运动过程中，∠F的度数是否发生改变？若不变，试求出∠F的度数；若发生改变，请说明理由．23.(本小题10分)

受核污水排放带来的负面影响，小聪决定购置80只相同规格的网箱，从海水养殖转移到水库淡水养殖，养殖不能在同一网箱混养的A、B两种淡水鱼.他在水面租赁、购置网箱等基础建设方面投入12000元，并准备了不超过72000元，但不少于70000元的总投资资金用于该项目.据了解每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产出情况如表：鱼苗投资(元)饲料支出(元)收获成品鱼(千克)成品鱼售价(元/千克)A种鱼20030010010B种鱼4005005540(1)设小聪用x只网箱养殖A种淡水鱼，请求出x的取值范围；

(2)养殖鱼销售时，小聪发现成品鱼价格发生变动，A种鱼的售价上涨a%，B种鱼的售价下降20%，实际获得的利润是56800元，试求a的值．

(注：利润=收入-支出，其中收入指成品鱼收益，支出指基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出)24.(本小题13分)

如图，直线l分别与直线AB，CD相交于点E、F，AB/​/CD，点P是射线EA上的一个动点，点P、E不共点，连结PF.点N与点E关于直线PF对称．

(1)当直线l与直线AB所夹的角β=50°时．

①当∠PFD的角平分线恰好是EF时，请求出∠PFE的度数；

②若点N恰好落在直线CD上，试求出∠PFE的度数；

(2)当∠CFN=13∠CFP=13β时，试求出25.(本小题13分)

根据以下素材，尝试解决问题：购买洗手液素材一某卫生院实践“改善就医环境，提高服务质量”，在公共场所配置洗手液：计划第一批花5000元，用于采购规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种洗手液．素材二购买甲、乙两种洗手液的情况：购买2瓶甲和1瓶乙洗手液需要55元，购买3瓶甲和4瓶乙洗手液需要145元．素材三该卫生院第二批计划采购时，想采用购买大瓶洗手液进行分装.已知购买9.6L的大瓶装洗手液，每瓶350元，免费赠送规格为300ml、500ml的空瓶，但赠送的空瓶总容积不超过9.6L．解决问题任务一计算单价甲、乙两种规格洗手液的单价各为多少元？任务二确定使用天数若该卫生院的公共场所平均每天约有1000人使用洗手液，每人每天使用洗手液的量为5ml；试求出该院第一批采购的洗手液使用的天数；任务三选择采购方案已知分装洗手液时，每装小瓶平均需损耗20ml；在分装时每瓶均装满、总损耗最小的情况下，选择购买9.6L的大瓶装洗手液进行分装是否省钱？若能省钱，试求出它与直接购买甲、乙两种洗手液的差额；若不能省钱，请说明理由．

参考答案1.B

2.A

3.D

4.D

5.C

6.B

7.A

8.D

9.B

10.C

11.x=1

12.-3x+1

13.-5

14.4

15.8

16.B点

17.解：原方程移项得：5x-2x=8-5，

合并同类项得：3x=3，

系数化为1得：x=1．

18.解：解不等式①，得x<2，

解不等式②，得x≥1，

原不等式组的解集是：1≤x<2，

在数轴上表示为：

19.解：3x-2y=12①2x+3y=-5②，

①×3+②×2得：13x=26，

解得：x=2，

将x=2代入①得：6-2y=12，

解得：y=-3，

故原方程组的解为x=2y=-320.解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=35°，

∴∠ABC=90°-35°=55°，

由平移的性质可知，点B的对应点是点E，

∴∠E=∠ABC=55°；

(2)连接CF，由平移的性质可知，AD=BE=CF，

∵AE=15，AD=BD，

∴AD=BE=CF=13AE=5，

即点C与点F的之间的距离是521.解：设绳索长x尺，则竿长为(x-5)尺．

根据题意可得，

12x=(x-5)-5，

解得x=20，

20-5-15(尺)，

答：绳索长为20尺，竿长1522.解：(1)∵∠ACN=125°，

∴∠OCN=180°-∠ACN=55°，

∵∠OCN+∠AOB+∠ONC=180°，

∴∠ONC=180°-∠OCN-∠AOB=53°．

(2)∠F的度数不变，为36°，理由如下：

∵CE平分∠ACN，FN平分∠ONC，

∴∠ECN=12∠ACN，∠CNF=12∠ONC，

∵∠ACN=∠AOB+∠ONC=72°+2∠CNF，

∴∠ECN=12∠ACN=36°+∠CNF23.解：(1)∵小聪用x只网箱养殖A种淡水鱼，

∴用(80-x)只网箱养殖B种淡水鱼，

∴(200+300)x+(400+500)(80-x)+12000≥70000,500x+900(80-x)+12000≤72000

解得：30≤x≤35．

(2)每箱A种鱼的销售利润为100×10×(1+a%)-(200+300)=500+10a，

每箱B种鱼的销售利润为55×40×(1-20%)-(400+500)=860，

总获利润为(500+10a)x+860(80-x)-12000=56800，

(10a-360)x+56800=56800，

(10a-360)x=0，

∵30≤x≤35，且x≠0，

∴10a-360=0，

解得：a=3624.解：(1)①∵AB/​/CD，β=50°，

∴∠EFD=β=50°，

∵EF平分∠PFD，

∴∠PFE=∠EFD=50°；

②当点N落在AB上时，连结PN，

∵点N与点E关于直线PF对称，直线PF是对称轴，

∴△PNF≌△PEF，

∴∠PNF=∠PEF，∠PFN=∠PFE，

∵β=50°，

∴∠PEF=β=50°，

∵AB/​/CD，

∴∠PEF+∠CFE=180°，

∴∠CFE=180°-∠PEF=130°，

∠PFE=12∠CFE=65°；

(2)设∠CFN=x，分两种情况：

∵∠CFN=13∠CFP=13β，

∴∠CFP=β=3x；

①当点N在平行线AB，CD之间时，

∵∠CFP=β=3x，∠CFN=x，

∴∠PFN=∠CFP-∠CFN=2x，∠EFD=β=3x，

由折叠可得，∠PFE=∠PFN=2x，

∵AB/​/CD，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

∴3x+2x+2x+x=180°，

8x=180°，

∴x=22.5°，

∴∠PFE=2x=45°．

②当点N在CD的下方时，∠PFN=∠CFP+∠CFN=4x，

由折叠可得∠PFE=∠PFN=4x，

∵AB/​/CD，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

∴3x+4x+3x=180°，

10x=180°，

∴x=18°，

∠PFE=4x=72°；

综上所述，25.解：任务一：设甲种洗手液的单价为x元，乙种洗手液的单价为y元，

则：2x+y=553x+4y=145，

解得：x=15y=25，

答：甲种洗手液的单价为15元，乙种洗手液的单价为2