第11讲 一元一次不等式的解法（九大题型）（解析版）

第11讲一元一次不等式的解法（九大题型）1．理解一元一次不等式的概念；2.会解一元一次不等式．3.会利用一元一次不等式解决实际问题．知识点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式．要点：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1.(2)一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．知识点二、一元一次不等式的解法1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集.要点：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．知识点三、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.知识点四、如何确定两个不等式的大小关系（≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围．知识点五、常见的一些等量关系1.行程问题：路程＝速度×时间2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：.知识点六、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．要点：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如：若“设还需要B型车x辆”，而在答中应为“至少需要11辆B型车”．这一点应十分注意．题型1：一元一次不等式的定义【典例1】．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中是一元一次不等式的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【分析】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，其中只含有一个未知数，且未知数的最高次为1的不等式叫做一元一次不等式．解答此类题关键是会识别常见的不等号：．【解析】解：①未知数的次数不是1，不是一元一次不等式，不符合题意；②含有两个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意；③是一元一次不等式，符合题意；④不是不等式，不符合题意；⑤是一元一次不等式，符合题意；∴一元一次不等式一共有2个，故选：A．【典例2】．下列不等式中，属于一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一元一次不等式的三个特点：不等式的两边都是整式；只含个未知数；未知数的最高次数为次，进行求解即可．【解析】解：不含未知数，错误；B.符合一元一次不等式的定义，正确；C.分母含未知数，错误；D.含有两个未知数，错误．故选：B．【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，熟记一元一次不等式的三个特点是关键．题型2：根据一元一次不等式的定义求参数【典例3】．若是关于x的一元一次不等式，则m的值为（

）A． B． C．3 D．2【答案】B【分析】根据一元一次不等式的定义，即可求解．【解析】解：∵是关于x的一元一次不等式，∴且，解得：．故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次不等式，熟练掌握只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式是一元一次不等式是解题的关键．【典例4】．已知是关于x的一元一次不等式，则不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据一元一次不等式的定义得出、求出k的值，然后代入不等式就x的解集．【解析】解：是关于x的一元一次不等式，∴解得∴不等式为：，解得，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，一元一次不等式的解法，注意一次项系数不为0是解题关键．题型3：在数轴上表示一元一次不等式的解集【典例5】．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解析】解：，不等式的解集在数轴上表示为：

故选：C．【典例6】．解不等式，并把解在数轴上表示出来．【答案】，数轴上表示见详解【分析】此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题关键．直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．【解析】解：去分母得：，则，解得：．解集在数轴上表示为：题型4：一元一次不等式的解法【典例7】．下面是小王解不等式的过程，则他开始出现错误是从（

）步开始第一步：去分母，得.第二步：去括号，得.第三步：移项，得.第四步：合并同类项，得.第五步：系数化为1，得.A．第一步 B．第三步 C．第四步 D．第五步【答案】D【分析】本题主要考查解分式不等式，熟记不等式两边同时除以负数不等号的方向要改变这一知识是解题的关键．【解析】解：第五步：系数化为1，得故选：D．【典例8】．解不等式：．【答案】【分析】本题考查了求一元一次不等式的解集，注意计算的准确性即可．【解析】解：∵，，∴原不等式的解集为：【典例9】．解不等式：．【答案】【分析】本题考查解一元一次不等式．利用去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可出不等式的解集．【解析】解：不等式两边同时乘以6得，，去括号得，移项得，，合并得，，解得，．题型5：列一元一次不等式【典例10】．小华拿元钱购买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，根火腿肠，则关于的不等式表示正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查列不等式，解题的关键是理解题意；所以本题主要是根据题意直接可列出不等式．【解析】解：小华买5盒方便面，根火腿肠一共需要花元，∵小华只有元，∴．故选：C．【典例11】．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是(

)A． B．C． D．【答案】D【分析】根据利润等于售价减进价，以及利润率不低于，列出不等式即可．【解析】解：将该商品打x折销售，根据题意可得：．故选：D【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用．解题的关键是找准数量关系，正确的列出不等式．题型6：一元一次不等式的正整数解【典例12】．不等式的正整数解有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题主要考查了求不等式的正整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法和步骤是解题关键．首先按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解该不等式，然后确定正整数解，即可获得答案．【解析】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，所以，该不等式的正整数解为1，2，共计2个．故选：B．【典例13】．若是关于x的不等式的一个整数解，则a的取值可以是（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．首先解不等式求得不等式的解集，然后根据已知条件即可得到一个关于a的不等式，求得a的值．【解析】解：解不等式得：，是不等式的一个正整数解，则，，故答案为：A．【典例14】．若关于的不等式的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则的取值范围是（

）.A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式，先解一元一次不等式可得：，然后根据题意可得：，，从而进行计算即可解答．【解析】，，，不等式的解集中存在负数解，但不存在负整数解，∴，∴，故选：C．题型7：求一元一次不等式解的最值【典例15】．已知是不等式的一个解，则整数k的最小值为（

）A．3 B．-3 C．4 D．-4【答案】A【分析】将不等式的解代入得出关于k的不等式，再求出解集，确定答案即可．【解析】∵是不等式的一个解，∴，解得，∴整数k的最小值是3．故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式确定最小值，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．题型8：解绝对值型不等式【典例16】．不等式的解集是．【答案】/【分析】根据“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离即可解答．【解析】解：根据绝对值的几何意义可得：“”可理解为数在数轴上对应的点到原点的距离小于，不等式的解集是．故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．【典例17】．已知不等式的解是，则a＝．【答案】【分析】首先根据题意表示出不等式的解，然后根据列方程求解即可．【解析】∵∴，即，∴∴或∴或∵不等式的解是，∴应舍去，∴，解得，经检验，是方程的解．故答案为：．【点睛】此题考查了一元一次不等式含参数问题，解题的关键是根据题意表示出一元一次不等式的解．题型9：用一元一次不等式解决实际问题【典例18】．小明用200元钱去购买笔记本和钢笔共30件，己知每本笔记本4元，每支钢笔10元，则小明至少能买笔记本本．【答案】17【分析】考查一元一次不等式的应用，设小明买了x本笔记本，则买了支钢笔，根据总价=单价×数量结合总钱数不超过200元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可得出结论．【解析】解：设小明买了x本笔记本，则买了支钢笔，根据题意得：，解得：，∵x为整数，∴x的最大值为17，即最多购买17本笔记本．故答案为：17．【典例19】．我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到野果的个数．若她采集到的一筐野果不少于46个则在第2根绳子上的打结数至少是．【答案】4【分析】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满五进一计数，运用了类比的方法，根据图示列式求解．解题的关键是运用“满五进一”的进制思想．设在第2根绳子上的打结数是x，根据满五进一列出不等式，然后求解即可得出答案．【解析】解：设在第2根绳子上的打结数是x（x为正整数），根据题意得：解得：因x为正整数，故x取最小值4．即在第2根绳子上的打结数至少是4．故答案为：4．一、单选题1．下列不等式中，是一元一次不等式的为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据一元一次不等式的定义进行判断．【解析】解：A、一个普通的不等式，不含未知数，不是一元一次不等式；B、含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次，是一元一次不等式；C、含有2个未知数，不是一元一次不等式；D、未知数的最高次数为2次，不是一元一次不等式．故选B．【点睛】本题考查一元一次不等式，正确理解一元一次不等式的定义是解题关键．2．解不等式时，去分母步骤正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】不等式两边都乘以6即可得解.【解析】解:不等式两边都乘以6得，故选:D.【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;.(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.3．与不等式的解集相同的不等式是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用不等式的性质进行计算求解，逐项判断．【解析】由，解得：，A、由，解得：，故符合题意；B、由，解得：，故不符合题意；C、由，解得：，故不符合题意；D、由，解得：，故不符合题意；故选A．【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是关键．4．不等式4（x－1）＜3x－2的正整数解的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】去括号、移项、合并同类项，然后系数化成1即可求得不等式组的解集，然后确定正整数解即可．【解析】解：去括号，得：4x-4＜3x-2，移项，得：4x-3x＜4-2，合并同类项，得：x＜2，则正整数解是：1．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．5．已知关于的不等式与的解集相同，则的值为（

）A．3 B．2 C．1 D．无法确定【答案】A【分析】求出不等式的解集，对应即可得出答案．【解析】解：，解得，，解得，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是根据两不等式解集相同得出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用解不等式的知识解出不等式是关键．6．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1-a＜0，所以可解得a的取值范围．【解析】∵不等式（1-a）x＞2的解集为，又∵不等号方向改变了，∴1-a＜0，∴a＞1；故选：B．【点睛】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．7．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先解出不等式，根据已知条件求出m，n的式子计算即可；；【解析】解不等式得，，∵，∴，得到：，解得：，整理不等式，得，解得：．故答案选B．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解法，准确计算是解题的关键．8．某商店的老板销售一种商品，他以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，你最多可要求老板降价（

）A．80元 B．100元 C．120元 D．160元【答案】C【分析】设这件商品的进价为x元，首先根据题意列出方程求出商品的进价，然后求出盈利的最低价格，从而用两个价格作差即可得出答案．【解析】设这件商品的进价为x元，根据题意得，，解得，盈利的最低价格为（元），∴商店老板最多会降价（元），故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，能够求出商品的进价及盈利的最低价格是解题的关键．9．若方程的解是正数，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题首先要解这个关于x的方程，然后根据解是正数，就可以得到一个关于m的不等式，最后求出m的范围．【解析】原方程可整理为：3mx＋3m＋1＝3m−mx−5x，（3m＋m＋5）x＝−1，两边同时除以（4m＋5）得，x＝，∵方程3m（x＋1）＋1＝m（3−x）−5x的解是正数，∴＞0，∴4m＋5＜0，解得：．故选：D【点睛】本题考查一次方程与不等式，解关于x的不等式是解题的关键．10．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据加减消元法求解二元一次方程组，结合题意，再根据一元一次不等式的性质计算，即可得到答案．【解析】①②得：∴将代入②得：∵∴∴故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组、一元一次不等式的性质，从而完成求解．二、填空题11．一个数x的与-4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式为．【答案】【分析】根据题意有x的与-4的差可表示为，这个数的2倍加上5所得的和可表示为，不小于即为，则可列出不等式．【解析】根据题意有故答案为：．【点睛】本题主要考查列不等式，掌握列不等式的方法是解题的关键．12．已知是关于的一元一次不等式，则的值为．【答案】2【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．【解析】解：∵不等式（m+2）x|m|-1+3＞0是关于x的一元一次不等式，∴|m|-1=1，且m+2≠0，解得：m=-2（舍去）或m=2，则m的值为2，故答案为2.【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．13．不等式①，②，③，④，⑤，⑥中一元一次不等式是．（只填序号）【答案】②⑥【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式，据此判断即可．【解析】解：①，含有两个未知数，不合题意；②，是一元一次不等式，符合题意；③，不等式左边是分式，不符合题意；④，未知数次数不为，不符合题意；⑤，即为，不符合题意；⑥，是一元一次不等式，符合题意；故答案为：②⑥．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟知定义是解本题的关键．14．(1)不等式2x－3≥x的解集是；(2)不等式x－4>3x的解集是；(3)不等式>5的解集是．【答案】x≥3x<－2x<－【分析】(1)解不等式2x－3≥x即可(2)解不等式x－4>3x即可(3)解不等式>5即可.【解析】（1）2x－3≥x(2)x－4>3x(3)>5故答案为(1).x≥3

(2).x<－2

(3).x<－【点睛】此题重点考查学生对解不等式的应用，掌握不等式的解法是解题的关键.15．如果关于的不等式和的解集相同，则的值是．【答案】-2【分析】解不等式，根据解集相同，进而解不等式，从而确定的值．【解析】解不等式，解得，依题意，不等式的解集为，则，不等式的解集为，则，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，根据题意确定的值是解题的关键．16．当时，代数式的值是非负数．【答案】【分析】根据题意，列出不等式解不等式即可．【解析】依题意去分母得：去括号得：移项，合并同类项得：化系数为1，得：故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．17．若代数式的值不大于的值，那么的取值范围是．【答案】【分析】根据题意列出不等式，然后求解不等式即可．【解析】解：由题意可得：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得的取值范围是故答案为：．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解此题的关键在于熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤．18．已知，则代数式最大值与最小值的差是．【答案】【分析】首先解一元一次不等式，解题时要注意系数化一时：系数是-11，不等号的方向要改变．在去绝对值符号时注意：当a为正时，|a|=a；当a为0时，|a|=0；当a为负时，|a|=-a．【解析】解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，解不等式组得：；（1）当时，，当时有最小值，当时有最大值5；（2）当时，，∴当时的值恒等于5（最大值）；∴最大值与最小值的差是.故答案为：.【点睛】此题考查了一元一次不等式的求解与绝对值的性质．解题时要注意一元一次不等式的求解步骤，绝对值的性质．三、解答题19．把如图所示的关于的不等式的解集表示出来：(1)(2)

(3)

(4)

【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法，准确识图是解题的关键．分别根据数轴中的信息写出不等式的解集即可解答．【解析】（1）解：关于的不等式的解集为：；（2）关于的不等式的解集为：；（3）关于的不等式的解集为：；（4）关于的不等式的解集为：．20．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）；（7）；（8）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；数轴表示见详解【分析】（1）-（8）根据解不等式的步骤：先去分母，然后去括号，移项合并同类项，系数化为1即可得出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可．【解析】解：（1），解得：；解集在数轴上表示如下：（2），移项得：，化简得：，解得：；解集在数轴上表示如下：（3），去分母得：，移项合并同类项解得：；解集在数轴上表示如下：（4），移项得：，合并同类项化简得：；解集在数轴上表示如下：（5），去分母得：，移项合并同类项得：，解得：；解集在数轴上表示如下：（6），去分母得：，去括号得：，移项合并同类项解得：；解集在数轴上表示如下：（7），去分母得：，去括号得：，移项合并同类项化简得：；解集在数轴上表示如下：（8），移项合并同类项得：，系数化为1解得：．解集在数轴上表示如下：【点睛】题目主要考查解不等式的步骤及解法、在数轴上的表示，熟练掌握不等式的解法是解题关键．21．解不等式．亮亮同学的解法如下：解：去分母，得．①移项，得．②合并同类项，得．③两边同除以，得．④找出亮亮同学解答中错误的步骤，并写出正确的解答过程．【答案】①，解答见详解【分析】本题考查解不等式找错及解不等式，根据不等式的性质求解即可得到答案；【解析】解：第①步错，去分母得，，移项得，，合并同类项得，，两边同除以得，．22．小李和小张决定把省下的零用钱存起来．这个月小李存了168元，小张存了85元．下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元．问几个月后小张的存款数能超过小李？（根据题意列出不等式，不需算出答案）【答案】【分析】根据题意表示出x个月后小张与小李的存款数，进而得出不等关系求出答案．【解析】设经过个月后小张的存款能超过小李．根据题意得：.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．23．解不等式，并写出其非负整数解．【答案】，非负整数解为：0，1，2【分析】本题考查求一元一次不等式的整数解．根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，进而求出其非负整数解即可．正确的计算，是关键．【解析】解：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，∴非负整数解为：0，1，2．24．若不等式的最小整数解是方程的解，求的值．【答案】【分析】本题主要考查解一元一次不等式和方程解的问题，直接去解这个不等式，找到最小整数，带入方程即可求解参数的值．【解析】解：，；∴不等式最小整数解是12；故把代入方程，得；解得；即．25．已知不等式．(1)若它的解集与不等式的解集相同，求的值并将解集在数轴上表示出来；(2)若它的解都是不等式的解，求的取值范围．【答案】(1)(2)【解析】略26．若满足代数式的值与代数式的值相等，且求的取值范围．【答案】【分析】先根据题意求出x的值，再将x代入不等式求出的取值范围即可．【解析】解:由题意，得解得将代入得解得所以的取值范围是【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次不等式的问题，掌握解一元一次方程和一元一次不等式的方法是解题的关键．27．老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了2只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔教不超过老李养兔数的．一年前老张至少买了多少只种兔？【答案】一年前老张至少买了8只种兔．【分析】设一年前老张至少买了只种兔，根据题意列出不等式方程即可．【解析】设一年前老张至少买了只种兔，根据题意可得：，整理得：，解得：，答：一年前老张至少买了8只种兔．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．28．小聪用元钱去购买笔记本和钢笔．已知每本笔记本2元，每支钢笔5元．(1)若小聪已经购买了支钢笔，问最多还能买几本笔记本？(2)若小聪想购买笔记本和钢笔共件，问最多能买几支钢笔？【答案】(1)小聪最多还能买本笔记本(2)最多能买支钢笔【分析】（1）本题考查不等式应用，根据题意利用费用不超元列不等式求解即可得到答案；（2）本题考查不等式应用，根据题意利用费用不超元列不等式求解即可得到答案．【解析】（1）解：设小聪还能买x本笔记本，由题意得，，解得：，∴小聪最多还能买本笔记本，答：小聪最多还能买本笔记本；（2）解：设小聪想购买钢笔m支，则购买笔记本本，由题意得：，解得：，答：最多能买支钢笔．29．嵊州是香榧的盛产地之一，某榧农与某快递公司合作寄送香榧．素材1：某快递公司规定：1．从当地寄送香榧到A市按重量收费：当香榧重量不超过10千克时，需要寄送费32元：当重量超过10千克时，超过部分另收m元/千克．2．寄送香榧重量均为整数千克．素材2：电子存单1电子存单2电子存单3托寄物：香榧包装服务产品类型：某快递公司计量重量：7千克件数：1总费用：32元托寄物：香榧包装服务产品类型：某快递公司计量重量：12千克件数：1总费用：44元托寄物：香榧包装服务产品类型：某快递公司计量重量：15千克件数：1总费用：62元问题解决：任务1分析变量关系根据以上信息，请确定m的值，并求出香榧重量超过10千克时寄送费用y（元）关于香榧重量x（千克）之间的函数关系式任务2计算最省费用若香榧重量达到25千克，请求出最省的寄送费用．任务3探索最大重量小红想在当地榧农购买一批价格为80元/千克的香榧并全部寄送给在A市的朋友们，若小红能用来支配的钱有8000元，她最多可以购买多少千克的香榧？并写出一种寄送方式【