832独立性检验教学设计-高二下学期数学人教A版选择性

8.3.2《独立性检验》教学设计一、教学目标（一）新课标要求理解独立性检验的基本思想，掌握统计量的计算方法及其在判断两个分类变量相关性中的应用。能够运用独立性检验的方法解决实际问题，培养数据分析和逻辑推理能力。（二）核心素养数据分析：通过对实际案例数据的整理、分析和计算，提升从数据中提取有效信息并进行合理推断的能力。逻辑推理：依据独立性检验的原理和规则，进行合理的逻辑推导，准确判断两个分类变量之间的关系。二、教学重难点（一）教学重点独立性检验的原理，包括零假设的设定、统计量的意义及计算。运用独立性检验解决实际问题的步骤和方法。（二）教学难点深入理解独立性检验中零假设的内涵以及小概率事件在推断中的作用。准确应用独立性检验于不同实际情境，避免逻辑错误和计算失误。三、教学方法讲授法、案例教学法、小组合作探究法四、教学过程（一）导入（2分钟）由于在生活中我们常常会遇到判断两个分类变量之间是否存在关联的问题.就像教材中呈现的，性别与体育锻炼的经常性这两个分类变量，仅从数据表面很难直接判断它们之间是否有关联.因为由频率具有随机性，与概率之间存在差异，样本容量较小时，犯错误的概率较大.那有没有一种科学有效的方法来进行准确判断呢？今天我们就一起来学习独立性检验，它能帮助我们解决这类问题.（二）新课讲授（18分钟）独立性检验的基本概念考虑以为样本空间的古典概型.设和为定义在上，取值于的成对分类变量.我们希望判断事件和之间是否有关联.首先，我们引入零假设或原假设我们需要判断零假设或原假设是否成立.这里，表示从中随机选取一个样本点，该样本点属于的概率；而表示从中随机选取一个样本点，该样本点属于的概率．零假设等价于可以推断出，因此，零假设等价于与独立.对于两个分类变量和，零假设表示和相互独立.例如在刚才提到的性别与体育锻炼的例子中，零假设就是性别与体育锻炼的经常性无关.如果通过简单随机抽样得到了和的抽样数据列联表上表是对分类变量和的抽样数据的列联表：最后一行的前两个数分别是事件和的频数；最后一列的前两个数分别是事件和的频数；中间的四个数是事件的频数；其中是样本容量．为了检验零假设是否成立，我们用概率和对应的频率的乘积估计概率，而把视为事件发生的频数的期望值.这样，该频数的观测值和比较接近．综上，如果零假设成立，下面四个量的取值都不应该太大：，，，.反之，当这些量的取值较大时，就可以推断不成立．我们需要一个既合理又能够计算分布的统计量，来推断是否成立为此，我们需要借助一个重要的统计量——统计量.我们是将上面四个差的绝对值取平方后分别除以相应的期望值再求和，得到其计算公式为其中在列联表中都有特定的含义.独立性检验的原理当我们计算出的值后，如何依据它来判断零假设是否成立呢？这里涉及到小概率事件和临界值的概念.我们先确定一个小概率值，常见的有0.1、0.05、0.005等，若,称为的临界值.每个小概率值都对应一个临界值.如果，这意味着在零假设成立的情况下，发生了小概率事件。根据小概率事件在一次试验中不大可能发生的原理，我们就有理由拒绝零假设，即认为两个分类变量和不独立；反之，如果，我们就没有充分的证据拒绝零假设，从而可以认为和是独立的.这种利用的取值推断分类变量和是否独立的方法称为独立性检验,读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验.例如，对于小概率值，我们有如下的具体检验规则：（1）当时，我们推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过0.05；（2）当时，我们没有充分证据推断不成立，即认为和独立．（三）例题示范（9分钟）例2依据小概率值的独立性检验，分析例1中的抽样数据，能否据此推断两校学生的数学成绩优秀率有差异？该例研究的是两校学生的数学成绩优秀率是否存在差异.第一步，确定零假设：两校学生的数学成绩优秀率无差异。第二步，从表8.32中获取数据：第三步，将数据代入计算公式进行计算：第四步，已知小概率值，对应的临界值2.706,由于0.837<2.706，所以我们没有充分的证据拒绝零假设，即认为两校的数学成绩优秀率没有差异.例3某儿童医院采用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良，我们要分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好.首先设定零假设：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异.然后根据条件得到列联表：计算根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即两种疗法效果无差异．（四）练习巩固（6分钟）教材练习3：为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物试验，得到如下列联表：依据=0.05的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性.请同学们分组进行讨论和计算，运用我们刚刚学到的独立性检验方法来解决这个问题.教师巡视各小组，观察学生的讨论和计算过程，适时给予指导和提示.请小组代表上台展示他们的解题过程和结论.简单地说，反证法是在某种假设之下，推出一个矛盾结论，从而证明不成立；而独立性检验是在零假设之下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，就推断不成立，且该推断犯错误的概率不大于这个小概率．另外，在全部逻辑推理正确的情况下，反证法不会犯错误，但独立性检验会犯随机性错误．（五）课堂小结（4分钟）请同学们回顾一下本节课我们都学习了哪些内容.教师进行补充和完善，再次强调独立性检验的关键要点：总结上面的例子，应用独立性检验解决实际问题大致应包括以下几个主要环节：（1）提出零假设：和相互独立，并给出在问题中的解释．（2）根据抽样数据整理出列联表，计算的值，并与临界值比较．（3）根据检验规则得出推断结论．（4）在和不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析和间的影响规律．注意，上述几个环节的内容可以根据不同情况进行调整例如，在