高中数学第一章空间几何体1.1.1-1.1.2柱锥台球的结构特征简单组合体的结构特征

第一章空间几何体1/42本章概览一、地位作用本章充分注意到对学生数学思维能力培养,在本章,学生将从对空间几何体整体观察入手,认识空间图形,了解一些简单几何体表面积与体积计算方法,在历年高考中,突出了对空间想象能力考查.二、内容要求1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体结构特征,并能利用这些特征描述现实生活中简单物体结构.2.会用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)直观图.2/423.了解球、棱柱、棱锥、台表面积和体积计算公式(不要求记忆公式).三、关键素养

本章从详细实物入手,加强从实物模型到图形,再由图形到实物训练,提升学生画图、识图和解释图水平,帮助学生逐步形成空间想象能力,有序建立图形、文字、符号语言表示联络,帮助学生达成直观想象、逻辑推理等数学关键素养.3/421.1空间几何体结构1.1.1柱、锥、台、球结构特征1.1.2简单组合体结构特征4/42目标导航课标要求1.了解多面体、旋转体以及简单组合体概念及特征.2.了解棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台以及球概念.3.概括并掌握柱体、锥体、台体、球概念及结构特征,并能利用这些特征来判断、描述现实生活中实物模型.素养达成经过多面体、旋转体以及简单组合体学习,使学生借助空间认识事物位置关系,增强空间想象思索问题意识,形成直观想象.5/42新知探求课堂探究6/42新知探求·素养养成点击进入情境导学知识探究1.空间几何体分类多面体旋转体由若干个围成几何体由一个平面图形绕一条定直线旋转所形成.平面多边形它所在平面内封闭几何体7/42面:围成多面体各个.棱:相邻两个面.顶点:公共点.轴:形成旋转体旋转所绕.多边形公共边棱与棱定直线8/422.柱体结构特征柱体结构特征图形表示法有两个面相互,其余各面都是,而且每相邻两个四边形公共边都相互,由这些面所围成多面体叫做棱柱.棱柱中,面叫做棱柱底面,简称底;叫做棱柱侧面;相邻侧面.叫做棱柱侧棱;侧面与底面叫做棱柱顶点.用表示各顶点字母表示,如上、下底面分别是四边形A′B′C′D′、四边形ABCD四棱柱,可记为棱柱..平行四边形平行两个相互平行其余各面公共边公共顶点ABCD-A′B′C′D′9/42圆柱以所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成面所围成旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱;边旋转而成圆面叫做圆柱底面;边旋转而成曲面叫做圆柱侧面;不论旋转到什么位置,不垂直于轴边都叫做圆柱侧面,圆柱和棱柱统称为.用表示它轴字母表示,如左图中圆柱表示为.矩形一边轴垂直于轴平行于轴母线柱体圆柱OO′10/423.锥体结构特征锥体结构特征图形表示法有一个面是,其余各面都是有一个公共顶点,由这些面所围成多面体叫做棱锥.这个叫做棱锥底面或底;有公共顶点各个叫做棱锥侧面;各侧面叫做棱锥顶点;相邻侧面叫做棱锥侧棱.用顶点和底面各顶点字母表示,如左图中棱锥可表示为棱锥.多边形三角形多边形面三角形面公共顶点公共边S-ABCD11/42圆锥以直角三角形所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成面所围成旋转体叫做圆锥.圆锥轴、底面、侧面和母线如右图.棱锥与圆锥统称为.圆锥用表示它轴字母表示,左图中圆锥表示为.一条直角边锥体圆锥SO12/42探究1:依据以下对几何体结构特征描述,说出几何体名称.(1)由八个面围成,其中两个面是相互平行且全等正六边形,其它各面都是矩形;(2)由五个面围成,其中一个面是正方形,其它各面都是有一个公共顶点全等三角形.答案:(1)该几何体有两个面是相互平行且全等正六边形,其它各面都是矩形,可满足每相邻两个面公共边都相互平行,故该几何体是六棱柱.(2)该几何体其中一个面是四边形,其余各面都是三角形,而且这些三角形有一个公共顶点,所以该几何体是四棱锥.13/424.台体结构特征台体结构特征图形表示法用一个平面去截棱锥,底面与截面之间部分叫做棱台.原棱锥和分别叫做棱台下底面和上底面.上、下底面分别是四边形A′B′C′D′、四边形ABCD四棱台,可记为棱台..平行于棱锥底面底面截面ABCD-A′B′C′D′14/42圆台用平面去截圆锥,底面与之间部分叫做,与圆柱和圆锥一样,圆台也有轴、底面、侧面、母线.棱台与圆台统称为台体.圆台用表示它轴字母表示,左图中圆台表示为.平行于圆锥底面截面圆台圆台OO′15/425.球结构特征球体结构特征图形表示法球以半圆所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成旋转体叫做,简称.半圆圆心叫做球,半圆半径叫做球,半圆直径叫做球.用表示球心字母表示,左图中球表示为.直径球体球球心半径直径球O16/426.简单组合体结构特征(1)简单组合体:由

组合而成几何体叫做简单组合体.(2)简单组合体组成有两种基本形式:①由简单几何体

而成;②由简单几何体

一部分而成.简单几何体拼接截去或挖去17/42探究2:如图所表示,将一个直角三角形绕其一边旋转,得到几何体是什么?答案:如图所表示.绕任一直角边旋转,都将得到一个圆锥,不过底面半径不一样,分别是BC,AB,母线长都是斜边AC.绕其斜边AC旋转,得到是一个组合体,由两个同底面圆锥组成.18/42拓展延伸:特殊棱柱棱锥、棱台结构特征(1)特殊棱柱侧棱与底面垂直棱柱叫做直棱柱,底面是正多边形直棱柱叫做正棱柱;底面是平行四边形棱柱叫做平行六面体,侧棱与底面垂直平行六面体叫做直平行六面体,底面是矩形直平行六面体是长方体,棱长都相等长方体是正方体.(2)特殊棱锥假如棱锥底面是正多边形,且它顶点在过底面中心且与底面垂直直线上,则这个棱锥叫做正棱锥.正棱锥各侧面都是全等等腰三角形;等腰三角形底边上高叫做棱锥斜高,正棱锥是一个特殊棱锥,判断一棱锥是正棱锥必须满足下面两个条件:一是底面是正多边形,二是底面水平放置时,它顶点与底面正多边形中心都在铅垂线上.这也是掌握正棱锥定义两个关键点.(3)特殊棱台得棱台叫做正棱台.正棱台各侧面都是全等等腰梯形,这些等腰梯形高叫做棱台斜高.19/42自我检测1.(简单几何体结构特征)以下几何体是棱柱有(

)(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个D2.(多面体结构特征)以下四个命题中,正确有(

)①棱柱中相互平行两个面叫做棱柱底面;②各个面都是三角形几何体是三棱锥;③有两个面相互平行,其余四个面都是等腰梯形六面体是棱台;④四棱锥有4个顶点.(A)0个 (B)1个 (C)3个 (D)4个A20/423.(简单组合体结构特征)如图是由哪个平面图形旋转得到(

)D21/424.(旋转体结构特征)以下命题中正确是(

)①在圆柱上、下两底面圆周上各取一点,则这两点连线是圆柱母线;②圆锥顶点与底面圆周上任意一点连线是圆锥母线;③在圆台上、下两底面圆周上各取一点,则这两点连线是圆台母线;④圆柱任意两条母线相互平行.(A)①② (B)②③ (C)①③ (D)②④D5.(棱锥结构特征)假如一个棱锥侧面都是正三角形,则该棱锥最多是

棱锥.

答案:五22/426.(组合体结构特征)如图,长方体ABCD-A′B′C′D′被截去一部分,其中EH∥A′D′,则剩下几何体是

,截去几何体是

.

答案:五棱柱三棱柱23/42题型一简单几何体结构特征【思索】1.有两个面相互平行,其余各面是平行四边形几何体是棱柱吗?课堂探究·素养提升提醒:不一定.如图所表示几何体中,平面ABC与平面A′B′C′相互平行.其余各面是平行四边形,但它不是棱柱.反之,若一个几何体是棱柱,则它有两个面相互平行,其余各面均是平行四边形是正确.24/422.若一个几何体有两个面相互平行,其余面均为梯形,那么它一定是棱台吗?提醒:不一定.因为棱台是由棱锥得到,其侧棱延长应相交于一点,若侧棱延长后不相交于一点,则它不是棱台.25/42【例1】(1)(·嘉兴市一中期中)以下命题中,正确命题是(

)①有两个面相互平行,其余各个面都是平行四边形多面体是棱柱②四棱锥四个侧面都能够是直角三角形③有两个面相互平行,其余各面都是梯形多面体是棱台④四面体都是三棱锥.(A)②④ (B)①② (C)①②③ (D)②③④解析:(1)①错误;反例:将两个相同斜平行六面体叠放;②正确,在长方体中能够截出;③错误,侧棱可能无法聚成一点;④正确.故选A.26/42(2)以下叙述正确是(

)(A)直角三角形围绕一边旋转而成几何体是圆锥(B)用一个平面截圆柱,截面一定是圆面(C)圆锥截去一个小圆锥后,剩下是一个圆台(D)经过圆台侧面上一点有没有数条母线解析:(2)直角三角形绕斜边所在直线旋转形成是两个对底圆锥,为组合体,故A错;用平行于底面平面去截圆柱,截面才是圆面,故B错.经过圆台侧面上一点有且只有一条母线,故D错.C正确.选C.方法技巧准确了解几何体定义,把握几何体结构特征,而且学会经过举反例进行辨析.27/42即时训练1-1:(1)以下说法中正确是(

)(A)顶点在底面上射影到底面各顶点距离相等三棱锥是正棱锥(B)底面是正三角形,各侧面是等腰三角形三棱锥是正三棱锥(C)底面三角形各边分别与相正确侧棱垂直三棱锥是正三棱锥(D)底面是正三角形,而且侧棱都相等三棱锥是正三棱锥解析:(1)选项A,到三角形各顶点距离相等点为三角形外心,该三角形不一定为正三角形,故A错;选项B,如图所表示,△ABC为正三角形,若PA=PB=AB=BC=AC≠PC,△PAB,△PBC,△PAC都为等腰三角形,但它不是正三棱锥,故B错;选项C,顶点在底面面上射影为底面三角形垂心,底面为任意三角形皆可,故C错;选项D,顶点在底面上射影是底面三角形外心,又底面三角形为正三角形,所以,外心即中心,故D正确.故选D.28/42(2)以下命题正确是(

)(A)圆柱轴是经过圆柱上、下底面圆圆心直线(B)圆柱母线是连接圆柱上底面和下底面上一点直线(C)矩形较长一条边所在直线才能够作为旋转轴(D)矩形绕任意一条直线旋转,都能够围成圆柱解析:(2)由圆柱定义和相关概念可知,A正确;圆柱母线必须在侧面上且垂直于底面,所以B不正确;矩形任意一条边所在直线都能够作为旋转轴,C错误;矩形绕任意直线旋转不一定形成圆柱,所以D错误,故选A.29/42题型二折叠与展开问题【例2】(·江西省九江市一中月考)如图所表示平面图形沿虚线折起后,①为

,②为

,③为

.

解析:由图①知几何体各侧面是矩形,底面为四边形.该几何体是四棱柱;由图②知几何体各侧面是三角形,底面是三角形,该几何体是三棱锥;由图③知几何体侧面是三角形,底面为四边形,故该几何体是四棱锥.答案:四棱柱三棱锥四棱锥30/42方法技巧(1)对于所给展开图发挥空间想象力,若想象力不足,应该动手折纸做试验.(2)对于给出几何体展开图,应该给顶点标上字母,先把底面画出来,再依次画出侧面,还原出几何体形状.31/42即时训练2-1:(·湖南师大附中高一测试)如图底面半径为1,高为2圆柱,在A点有一只蚂蚁,现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点,则蚂蚁爬行最短距离是

.

32/4233/42题型三简单组合体结构特征【例3】(1)如图所表示几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成(

)解:(1)A.34/42解:(2)旋转后图形草图分别如图(1),(2)所表示.其中图(1)是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3,O3O4组成;图(2)是由一个圆锥O5O4、一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去一个圆锥O2O1组成.(2)如图所表示图形绕虚线旋转一周后形成立体图形分别是由哪些简单几何体组成?35/42变式探究:(1)(变换条件)若将典例(1)选项B中平面图形旋转一周,想象并说出它形成几何体结构特征.36/42解:(1)①