人教B版高二数学选择性必修第三册5-2-1《等差数列（1）》课件

5.2.1等差数列(1)

第五章

数

列学习目标1.理解等差数列的概念,并能利用等差数列的定义判断或证明一个数列是否为等差数列.2.掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念.3.掌握等差数列的性质,并能在具体问题中正确应用.4.了解等差数列与一次函数的关系.尝试与发现观察下列现实生活中的数列，回答后面的问题。

我国有用12生肖纪年的习惯，例如.2017年是鸡年，从2017年开始，鸡年的年份为2017

，2029，

2041，2053，2065

，2077，…；①

我国确定鞋号的脚长使用毫米来表示，常用确定鞋号脚长值按从大到小的顺序可排列为275，270，265，260，255，250。…；②

2019年1月中，每个星期日的日期为6，13

，20，

27.③

（1）数列①②③在数学中都称为等差数列，它们有什么共同点？你能给等差数列下一个定义吗？

（2）你能总结出数列①②③的通项公式并得出一般等差数列的通项公式吗？问题探究不难看出，上述数列①②③的共同特点是：从第2项起，每一项与它的前一项之差都等于同一个常数.具体地，数列①从第2项起每一项与它前一项之差都等于12；数列②从第2项起每一项与它前一项之差都等于-5；数列②从第2项起每一项与它前一项之差都等于7.

2前一项同一个常数常数d

概念解析问题探究探究1.你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？

2.等差数列的通项公式一般地,若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则通项公式为：an=a1+(n-1)d.概念解析点睛：

等差数列的通项公式an中共含有四个变量,即a1,d,n,an,如果知道了其中任意三个量,就可由通项公式求出第四个量.例1.判断以下数列是否是等差数列？如果是，指出公差；如果不是，说明理由.（1）7,13,19,25,31；（2）2,4,7,11；（3）-1,-3,-5,-7.

典例解析典例解析例2.已知等差数列10,7,4，…（1）求这个数列的第10项；（2）-56是不是这个数列中的项？-40呢？如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由.

1.等差数列通项公式的求法(1)等差数列的通项公式有两个基本量:首项a1和公差d,故求通项公式主要是利用方程思想解a1,d.(2)等差数列通项公式的另两种形式:①an=am+(n-m)d;②an=kn+b(k,b是常数).2.方程思想的应用等差数列的通项公式是一个等式,且含有a1,an,n,d四个字母,当把任何一个字母看作未知数时,就构成一个方程,从而可以通过解方程的方法求出这四个字母中的任何一个.归纳总结跟踪训练2.已知数列{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，求a75.跟踪训练

尝试与发现

d

从函数角度认识等差数列{an}归纳总结

典例解析

典例解析

典例解析

尝试与发现

典例解析

尝试与发现

例7.如图所示，已知某梯子共有5级，从上往下数，第1级的宽为35cm，第5级的宽为43cm，且各级的宽度从小到大构成等差数列，求其余三级的宽度.典例解析

等差数列的常用性质等差数列有很多条性质,但常用的主要有两条:若{an}为等差数列,则(1)当m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)时,总有am+an=ap+aq.(2)当m+n=2k(m,n,k∈N+)时,总有am+an=2ak.归纳总结跟踪训练4.(1)在等差数列{an}中,已知a1,a2021为方程x2-10x+21=0的两根,则a2+a2020等于(

)A.10 B.15 C.20 D.40(2)在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=

.

解析:(1)根据根与系数的关系及等差数列的性质可得a2+a2

020=a1+a2

021=10.(2)因为数列{an}是等差数列,所以由等差数列的性质,得a3+a8=a5+a6=a4+a7=10,a4+a6=2a5,所以3a5+a7=a5+2a5+a7=a5+a4+a6+a7=2×10=20.答案:(1)A

(2)20跟踪训练当堂达标3.已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是(

)A.2 B.3 C.6 D.9解析:由题意,得

解得m+n=6.故m和n的等差中项是3.答案:B解析:在等差数列{an}中,a3=7,a5-a2=6,∴3d=6.∴a6=a3+3d=7+6=13.答案:134.在等差数列{an}中,a3=7,a5=a