陕西省宝鸡市2025届高三高考模拟检测试题（三）数学试卷

陕西省宝鸡市2025届高三高考模拟检测试题（三）数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．[2025届·陕西宝鸡·三模]若复数z满足,则()A.1 B.5 C.7 D.251．答案：B解析：由题意有,故.故选:B.2．[2025届·陕西宝鸡·三模]已知集合,,则()A. B. C. D.或2．答案：A解析：定义域为:,则;,则,则.故选:A3．[2025届·陕西宝鸡·三模]已知函数的图象关于直线对称,则的值为()A. B. C. D.3．答案：B解析：由题得:,故,而,所以.故选:B.4．[2025届·陕西宝鸡·三模]若向量,满足,,,则与的夹角为()A. B. C. D.4．答案：C解析：由题可知,,,向量与的夹角为.故选:C.5．[2025届·陕西宝鸡·三模]设A,B,C为一个随机试验中的三个事件且概率均不为0,则的充要条件是()A. B.C. D.5．答案：C解析：抛掷一枚质地均匀的殶子朝上的点数,设A表示事件“点数是1点”,B表示事件“点数是3点或5点”,C表示事件“点数是偶数点”,D表示事件“点数是奇数点”,,,,,,此时满足,但,故选项A错误;,但,故选项B错误;成立,但,故选项D错误;对于选项C,对于随机事件A,B,且,则由得,又,得,又因为,所以,则,故必要性成立,反之,由可得,所以,故充分性成立,所以C选项正确.故选:C6．[2025届·陕西宝鸡·三模]已知函数满足,当时,,则()A.2 B.4 C.8 D.186．答案：C解析：因为,所以.因为,所以.故选:C.7．[2025届·陕西宝鸡·三模]已知过点的直线l与曲线交于A,B两点,且,则的面积为()A. B. C. D.7．答案：D解析：设过直线为,将直线与抛物线联立,可得,消去x可得:,判别式为.设点,由韦达定理可得.又,则,由对称性,不妨设,则,则,.则.故选:D8．[2025届·陕西宝鸡·三模]已知数列满足,给出下列三个命题①数列为等比数列;②数列为等差数列;③当时,.其中真命题的个数为()个A.0 B.1 C.2 D.38．答案：D解析：数列满足,,当,为偶数时,,所以,,所以,所以,所以,所以数列为等比数列,①正确;当,为奇数时,,所以,所以,所以,所以,所以数列为等差数列,②正确;因为时,.数列为等差数列,所以,③正确;故选:D.二、多项选择题9．[2025届·陕西宝鸡·三模]已知数列是公比为q的等比数列,其前n项和为,,,则()A.B.C.D.9．答案：ABD解析：根据题意,,两式相除得,A正确;又即可得,B正确;,C错误;根据选项A,可知,,,…为首相为1,公比为2的等比数列,所以.D正确.故选:ABD10．[2025届·陕西宝鸡·三模]已知函数的图象如图所示,则()A. B. C. D.10．答案：BC解析：由图可知,,则A错误.由题意可得,因先增后减再增,则先正后负再正,故,故B正确;因有两个极值点,,且,,,是的两个零点,则,,则,故C正确;D错误.故选:BC11．[2025届·陕西宝鸡·三模]在三维空间中,一个方程含有三个变量,如,这个方程通常表示一个曲面;曲面上的任一点都满足这个方程,而满足该方程的任一点也必定在该曲面上.已知在空间坐标系中将平面内的椭圆绕其长轴旋转一周得到的封闭的曲面称为椭球面,其方程为,该曲面围成的几何体称为椭球体F,设,,则下列说法正确的有()A.点在椭球体F内B.设点P为椭球体F表面上一动点,则C.椭球体F必存在内接正方体（正方体的8个顶点均在椭球表面上）D.椭球体F的内接圆柱（圆柱的母线与x轴平行）的侧面积最大值为11．答案：BCD解析：A项,,点在椭球体F外,A错误;B项,在中,,在中,为椭球面焦点,若点P为椭球体F表面上一动点,则,故B正确;C项,设椭球体F存在内接正方体,其顶点为,代入椭球方程,,解得:（舍）或,椭球体F必存在内接正方体（正方体的8个顶点均在椭球表面上）,其顶点为,边长为,故C正确;D项,圆柱母线平行于x轴,横截面圆方程为,满足,设圆柱的高度为,则两端在,有,侧面积,,当即时,函数单调递减,当即时,函数单调递增,函数在处取最大值,此时,故D正确;故选:BCD.三、填空题12．[2025届·陕西宝鸡·三模]________.12．答案：1024/解析：由于,令,得①,令,得②,①-②可得,所以.故答案为:102413．[2025届·陕西宝鸡·三模]三棱锥中,,且,则当该三棱锥的体积最大时二面角的正切值为________.13．答案：解析：依题意可得三棱锥体积为因为,所以当面时,即时三棱锥体积最大,此时DA,DB,DC两两互相垂直.取AB的中点为E,连接ED,EC.因为,,所以又因为,所以,所以为二面角的平面角,又因为,.所以二面角的正切值为故答案为:.14．[2025届·陕西宝鸡·三模]已知函数和的定义域均为R,且,,若是偶函数,,则________.14．答案：68解析：,.则.因为偶函数,则,即,结合.则,则,即的一个周期为4.因,由,,可得.,对于,令,可得,又,令,可得.则,又的一个周期为4,则.故答案为:68四、解答题15．[2025届·陕西宝鸡·三模]在三角形中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.（1）若三角形的面积为,且,求c;（2）若,且,求a.15．答案：（1）4（2）3解析：（1）在中,,由正弦定理得即因为所以,即又,即,又,所以则（2）因为,设,则在中,由余弦定理得在中,由余弦定理得所以,则.16．[2025届·陕西宝鸡·三模]如图,一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成的几何体中,,（1）证明:平面平面;（2）若平面,求直线与平面所成角的余弦值.16．答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）在直三棱柱中,平面,又平面,.又,,,平面,平面.又平面,平面平面.（2）以A为原点,以,,的方向分别为x轴,y轴,z轴的正半轴方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,.则故,设平面的一个法向量为.则,即,取,则,.设正四棱锥的高为h,则,则,且平面则即,则,设平面的一个法向量为,则,即,取,则设直线与平面所成角为,且则.则,所以直线与平面所成角的余弦值为.17．[2025届·陕西宝鸡·三模]已知双曲线C过点且一条渐近线方程为.（1）求双曲线C的标准方程;（2）若过点的直线l与双曲线C相交于两点,试问在x轴上是否存在定点N,使直线与直线关于x轴对称,若存在,求出定点N的坐标;若不存在,请说明理由.17．答案：（1）（2）存在,解析：（1）双曲线C的一条渐近线方程为,设双曲线方程为,又双曲线C过点,则代入得,双曲线C的方程为;（2）设,,假设在x轴上存在定点,使直线与直线关于x轴对称.由题意知,直线l的斜率一定存在,则设其方程为,联立方程组,消去y得:,由题意知,即,又有,,则,,,,上式对恒成立,,存在定点,使,即使直线与直线关于x轴对称.18．[2025届·陕西宝鸡·三模]2025“西安年•最中国”春节再次火爆出圈,申遗成功后的首个春节,遇上首个“非遗版春节”,千年古都西安凭借其深厚的历史文化底蕴和丰富的旅游资源吸引了大量国内外游客前来感受一个别样“西安年”.以下随机收集了春节期间5天的日期代码和每天旅客数量（单位:万人）的5组数据,得到统计数据如下表:日期1月28日1月29日1月30日1月31日2月1日日期代码x12345旅客数量y（万人）558015027048544.455.66由5组数据制成图（1）所示的散点图.现用两种模型①,②分别进行拟合,由此得到相应的回归方程并进行残差分析,进一步得到图（2）所示的残差图.（1）根据残差图判断选择哪个模型拟合较好并说明理由;（2）根据（1）问中所选的模型,求出关于的经验回归方程;（3）为了吸引旅客,某景点在售票处针对各个旅游团进行了现场抽奖的活动,具体抽奖规则为:从该旅游团所有游客中随机同时抽取两名游客,若两名游客性别不同则为中奖.已知某个旅游团中有5个男游客和个女游客,现按抽奖规则重复进行三次抽奖,设三次抽奖中恰有一次中奖的概率为p,当k为何值时,p最大?参考公式:对于一组数据其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:18．答案：（1）②,理由见解析（2）（3）20解析：（1）由图知,应该选择模型②.理由为:模型②的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中,且带状区域的宽度比模型①带状宽度窄,模型②的残差的绝对值远小于模型①的残差的绝对值,所以②的拟合精度更高,回归方程的预报精度相应就会越高.故选模型②比较合适.（2）由（1）知,选用模型②,两边取对数,得令,u与x可以用经验回归方程来拟合,则计算可得.所以.所以,即所以回归方程为.（3）记“从5个男游客和个女游客中随机同时抽取两名游客,两名游客性别不同（即为中奖）”为事件A,则设恒成立,时取得最大值,即,令则,得,所以在上单调递增,在上单调递减,当时,取得最大值.由,解得或（舍去）当时,恰有一次中奖的概率P最大.19．[2025届·陕西宝鸡·三模]已知（1）当且时,求的极值;（2）对于一切时,不等式恒成立,求实数a的取值范围;（3）定义:如果数列的前n项和满足,其中T为常数,则称数列为“和上界数列”,T为数列的一个“和上界”.设数列满足,.证明:当时,数列为“和上界数列”,且不小于4的常数T均可作为数列的“和上界”.19．答案：（1）极小值,极大值（2）（3）证明见解析解析：（1）由题知,,令,则,又则或,则或,x0-0+0-单调递减单调递增单调递减所以.（2）对于一切,不等式亘成立,即恒成立.方法一:设,则,设,设,则则在上单调递增,,即所以在上单调递增,①当,即时,,在上恒成立,符