八年级数学下册第一章三角形的证明113等腰三角形省公开课一等奖新课获奖课件

八年级数学·下新课标[北师]第一章三角形证实

学习新知检测反馈1等腰三角形（第3课时）1/301课堂讲解等腰三角形判定反证法2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标2/301、等腰三角形是怎样定义？有两条边相等三角形,叫做等腰三角形.①等腰三角形是轴对称图形.③等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边

上高重合(也称为“三线合一”).②等腰三角形两个底角相等(简写成

“等边对等角”)

.2、等腰三角形有哪些性质？DABC既是性质又是判定导入新课3/301知识点等腰三角形判定思索我们知道，假如一个三角形有两条边相等，那么它们所正确角相等.反过来，假如一个三角形有两个角相等，那么它们所正确边有什么关系？感悟新知4/30如图，在△ABC中，∠B=∠C.作△ABC角平分线AD.在△BAD和△CAD中，∠1=∠2，∠B=∠C，

AD=AD,∴△BAD≌△CAD(AAS).∴AB=AC.5/30归

纳

由上面推证，我们能够得到等腰三角形判定方法：假如一个三角形有两个角相等.那么这两个角所正确边也相等（简写成“等角对等边”).6/301．判定定理：有两个角相等三角形是等腰三角形．(简称等角对等边)应用格式：在△ABC中，∵∠B＝∠C,∴AB＝AC.2．等腰三角形判定与性质异同相同点：都是在一个三角形中；区分：判定是由角到边，性质是由边到角．即：．7/30例2已知：如图，AB＝DC，BD＝CA，BD与CA

相交于点E.求证：△AED是等腰三角形.∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA，∴△ABD≌△DCA(SSS).∴∠ADB＝DAC(全等三角形对应角相等).∴AE＝DE(等角对等边).∴△AED是等腰三角形.证实：8/30总

结本题利用了转化思想，将要证两角相等利用等角余角相等转化为证其余角相等；对顶角这一隐含条件在推导角相等关系中起了关键桥梁作用．9/301如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作BC平分线，交AB于点E，请判断△BDE形状，并说明理由.解：△BDE为等腰三角形．理由以下：因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC.因为DE∥BC，所以∠EDB＝∠DBC.所以∠EBD＝∠EDB.所以EB＝ED.故△BDE为等腰三角形．随堂练习10/302在△ABC中，∠A和∠B度数以下，能判定△ABC是等腰三角形是(

)A．∠A＝50°，∠B＝70°B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝80°，∠B＝60°B11/303如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中等腰三角形有(

)A．3个B．4个C．5个D．6个D12/304如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED周长为(

)A．2B．3C．4D．5C13/305如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上高，CE是AB边上高，它们相交于点O，则图中除△ABC外一定是等腰三角形是(

)A．△ABD

B．△ACE

C．△OBC

D．△OCDC14/306已知△ABC三边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中一个是等腰三角形，则这么直线最多可画(

)A．3条B．4条C．5条D．6条B15/307如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30nmile抵达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P距离是(

)A．15nmileB．30nmileC．45nmileD．30nmileB16/308在以下三角形中，若AB＝AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形是(

)B17/309在平面直角坐标系中，已知A(2，2)，B(4，0)．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件点C个数是(

)A．5B．6C．7D．8B18/302知识点反证法想一想小明认为，在一个三角形中，假如两个角不相等，那么这两个角所正确边也不相等.你认为小明这个结论成立吗？假如成立，你能证实它吗？19/30小明是这么想：如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C,此时AB与AC要么相等，要么不相等.假设AB＝AC那么依据“等边对等角”定理可得∠C＝∠B，

这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，所以

AB≠AC．你能了解他推理过程吗？20/30归纳小明在证实时，先假设命题结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已经有定理或已知条件相矛盾结果，从而证实命题结论一定成立.这种证实方法称为反证法.21/301．定义在证实时，先假设命题结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已经有定理或已知条件相矛盾结果，从而证实命题结论一定成立，这种证实方法称为反证法．2．利用反证法证实命题普通步骤(1)假设命题结论不成立；(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而必定命题结论正确．22/303．适宜用反证法证实命题反证法主要用于直接证实比较困难命题，比如下面几个常见类型命题就适宜用反证法：(1)结论以否定形式出现命题，如钝角三角形中不能有两个钝角；(2)唯一性命题，如两条直线相交只有一个交点；(3)命题结论以“至多”“最少”等形式叙述命题，如一个凸多边形中至多有3个锐角．23/30用反证法证实：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC.求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角.例3

证实：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°，∠B=90°.于是∠A＋∠B＋∠C=90°＋90°＋∠C>180°.这与三角形内角和定理相矛盾，所以“∠A和∠B是直角”假设不成立.所以，一个三角形中不能有两个角是直角.24/301已知五个正数和为1，用反证法证实：这五个正数中最少有一个大于或等于.解：假设这五个数均小于

，不妨设则有即这与已知矛盾，所以假设不成立，原命题成立.即已知五个正数和等于1，则这五个数中最少有一个大于或等于随堂练习25/302用反证法证实“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设(

)A．一个三角形中最少有两个钝角B．一个三角形中至多有一个钝角C．一个三角形中最少有一个钝角D．一个三角形中没有钝角A26/303以下命题中，宜用反证法证实是(

)A．等腰三角形两腰上高相等B．有一个外角是120°等腰三角形是等边三

角形C．两条直线都与第三条直线平行，则这两条

直线相互平行D．全等三角形面积相等C27/301．等腰三角形判定是把角相等转化为边相等，但前提是在