人教版高中物理选修3-4全册每节知识点总结及同步课时练习

人教版高中物理选修3-4全册每节知识点总结及课时练习

1简谐运动

一测础过关分层设计助学助记认知更深刻

记一记

简谐运动知识体系

H简谐运动的定义、特点I

一

简

谐

运-T弹簧振子卜——|理想化模型|

动

一判断是否为简谐运动

q位移一时间或薪卜一读出位移的大小和方向

判断某时刻小a的方向

今定义•简谐运动的定义

个模型

・弹簧振子

个图象

•筒谐运动的位移一时间图象

辨辨

一

1.竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动.（♦）

2.平衡位置即速度为零时的位置.（X）

3.弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段.（J）

4.做简谐运动的质点，位移增大时，其速度一定减小.（J）

5.简谐运动的图象表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线.（X）

6.简谐运动是一种匀变速直线运动.（X）

想一想

1.简谐运动与我们熟悉的匀速运动比较，速度有何不同的特点？如何判断一个物体的

运动是不是简谐运动？

提示：简谐运动与匀速运动的区别在于其速度大小、方向都不断变化；只要质点的位

移随时间按正弦规律变化，则这个质点的运动就是简谐运动.

2.弹簧振子的位移与直线运动的位移含义相同吗？

提示：直线运动的位移是指从初位置到末位置的有向线段；机械振动的位移的起点为

平衡位置.

3.如图所示为振子的位移一时间图象，振子的位移一时间图象就是振子的运动轨迹

吗？

提示：图象描述的是振动物体的位移随时间的变化规律，并不是物体的运动轨迹.

思考感悟：

练_练

1.关于简谐运动，下列说法正确的是（）

A.简谐运动一定是水平方向的运动

B.所有的振动都可以看作是简谐运动

C.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线

D.只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动

解析：物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A项错

误；简谐运动是最简单的振动，B项错误；物体做简谐运动的轨迹并不是正弦曲线，C项错

误；若物体的振动图象是正弦曲线，则其一定是做简谐运动，D项正确.

答案：D

2.（多选）物体做简谐运动的过程中，有两点4、4'关于平衡位置对称，则物体（）

A.在A点和A'点的位移相同

B.在两点处的速度可能相同

C.在两点处的加速度可能相同

D.在两点处的动能一定相同

解析：根据简谐运动的特点可知，关于平衡位置的对称点，物体的位移大小相等，但

方向相反，A项错误；物体的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，故B项正确；

物体的加速度大小相等，方向相反，C项错误；由于速度大小相等，动能自然相同，D项正

确.

答案：BD

3.（多选）如图所示，当振子由A向平衡位置。运动时，下列说法正确的是（）

A.振子的位移大小在减小B.振子的运动方向向左

C.振子的位移方向向左D.振子的位移大小在增大

解析：在振动中位移的参考点是。点，由于振子在0点的右侧由4向。运动，所以

振子的运动方向向左，位移方向向右，且位移大小在不断减小，故A、B两项正确.

答案：AB

4.（多选）一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A.振动图象是从平衡位置开始计时的

B.1s末速度最大

C.1s末速度沿x轴负方向

D.1s末速度为零

解析：在，=0时刻，振子处于平衡位置，A项正确；最大位移处是运动方向改变的

位置，速度为零，故D项正确，B、C两项错误.

答案：AD

二测源II踊现对点自测训练更精准

要点一弹簧振子与简谐运动

1.（多选）关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是（）

A.做机械振动的物体必有一个平衡位置

B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移

C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大

D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移

解析：物体在平衡位置附近的往复运动叫做机械振动，故A项正确；机械振动的位

移是以平衡位置为起点指向质点所在位置的有向线段，位移随时间而变，振子偏离平衡位置

最远时，振动物体的位移最大，故B项正确，C、D两项错误.

答案：AB

2.一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是（）

A.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值

B.振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大

C.振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同

D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同

解析：位移为负值时，速度可以为正也可以为负，加速度一定为正值，A项错误；弹

簧振子做简谐运动时，经过同一点时受的弹力必定是大小相等、方向相同，故加速度必定相

同，但经过同一点时只是速度的大小相等，方向不一定相同，D项正确；经过平衡位置时,

加速度为零，速率最大，但每次经过平衡位置时的运动方向可能不同，B、C两项错误.

答案：D

OCA

3.如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子离开。点，在从A点运动

到C点时，振子离开平衡位置的位移是（）

A.大小为OC,方向向左B.大小为OC,方向向右

C.大小为AC,方向向左D.大小为AC,方向向右

解析：振子离开平衡位置，以。点为起点，C点为终点，位移大小为。C,方向向右,

B项正确.

答案：B

Oi

i

i

4.弹簧上端固定在。点，下端连接一小球，组成一个振动系统.如图所示，用手向

下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，下列说法正确的是（）

A.小球运动的最低点为平衡位置

B.弹簧原长时的位置为平衡位置

C.小球速度为零的位置为平衡位置

D.小球原来静止时的位置为平衡位置

解析：平衡位置是小球不振动时静止的位置，此时弹簧处于伸长状态，B项错误，D

项正确；小球在振动过程中速度为零的位置离平衡位置最远，A、C两项均错误.

答案：D

要点二简谐运动的图象

5.（多选）将某弹簧振子从平衡位置拉开4cm后放开，同时开始计时，弹簧振子的振动

图象如图所示，则在£=0.155时（）

A.振子正在做加速度减小的加速运动

B.振子正在做加速度增大的减速运动

C.振子速度方向沿x轴正方向

D.振子的位移一定大于2cm

解析：振子在f=O.I5s时，正在向负的最大位移处运动，加速度正在增大，速度正在

减小，速度方向沿x轴负方向，A、C两项错误，B项正确；因为振子在0.1〜0.2s内做减

速运动，所以振子在0.1〜0.15s内运动的速度大于在0.15〜0.2s内运动的速度，故在1=0.15

s时振子的位移一定大于2cm,D项正确.

答案：BD

6.如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点是平衡位置，以某时刻作为

计时零点Q=0）,过左周期，振子具有正方向的最大速度.那么下列四幅图象中能够正确反映

振子的振动情况的图线是（）

解析:C两项错误;

由于时刻振子具有正向的最大速度可知0时刻处于负向最大位移处,

B项错误，D项正确.

答案：D

7.（多选）如图所示是质点做简谐运动的图象，由此可知（)

A.1=0时，质点的位移、速度均为零

B.f=ls时，质点的位移最大，速度为零，加速度最大

C.f=2s时，质点的位移为零，速度负向最大，加速度为零

D.f=4s时，质点停止运动

解析：由图象可知，r=0时质点的位移为零，速度最大，A项错误；f=ls时，质点

的位移最大，速度为零，加速度最大，B项正确；r=2s时，质点的位移为零，加速度为零，

速度沿x轴负方向，C项正确；f=4s时，质点速度最大，D项错误.

答案：BC

8.（多选）如图所示为某质点做简谐运动的图象，若r=0时，质点正经过。点向匕点

运动，则下列说法正确的是（）

A.质点在0.7s时，

B.质点在1.5s时的位移最大

C.1.2s〜1.4s时间内，质点的位移在增大

D.1.6s〜1.8s时间内，质点的位移在增大

解析：由于位移是由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7s时的位

移方向向右，且正在向平衡位置运动，A项错误；质点在1.5s时的位移达到最大，B项正

确；1.2s〜1.4s时间内，质点正在背离平衡位置运动，所以其位移在增大，C项正确；1.6s〜

1.8s时间内，质点正在向平衡位置运动，所以其位移在减小，D项错误.

答案：BC

三测年噩&>「课时测评难易适中应考更高最

基础达标

1.（多选）下列运动中属于机械振动的是（）

A.树枝在风的作用下的运动

B.竖直向上抛出的物体的运动

C.说话时声带的运动

D.爆炸声引起窗扇的运动

解析：物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动，故A、C,D三项正确；

竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动，故

B项错误.

答案：ACD

2.（多选）弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中

A.振子所受的弹力逐渐增大B.振子的位移逐渐增大

C.振子的速度逐渐增大D.振子的加速度逐渐减小

解析：振子的位移是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段，因而向平衡位置运动

时位移逐渐减小；弹簧弹力与位移成正比，故弹簧弹力减小；由牛顿第二定律知，加速度也

减小；振子向着平衡位置运动时，弹力与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大.

答案：CD

3.（多选）关于简谐运动的图象，下列说法中正确的是（）

A.表示质点振动的轨迹，是正弦或余弦曲线

B.由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向

C.表示质点的位移随时间变化的规律

D.由图象可判断任一时刻质点的速度方向

解析：振动图象表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A项错误，C项正确；

由振动图象可判断质点位移和速度大小及方向，B、D两项正确.

答案：BCD

4.卡车在水平道路上行驶，货物随车厢上下做简谐运动而不脱离底板，设向下为正

方向，其振动图象如图所示，则货物对底板压力小于货物重力的时刻是（）

A.时刻hB.时刻介

C.时刻4D.无法确定

解析：“、f3两个时刻货物经过平衡位置，加速度为零，压力大小等于重力，A项错

误；时刻，货物处于最低点，加速度向上且最大，压力大于重力，B项错误；久时刻，货

物处于最高点，加速度向下且最大，压力小于重力，C项正确，D项错误.

答案：C

5.质点做简谐运动，其x-f关系如图所示.以x轴正向为速度。的正方向，该质点的

0Y关系是（）

解析：在r=0时刻，质点的位移最大，速度为0,则下一时刻质点应向下运动，故A、

C两项错误；在♦="时刻，质点的位移为0,速率最大，故B项正确，D项错误.

答案：B

M6N

6.如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时

速度。（。羊0）相同，那么下列说法正确的是（）

A.振子在M、N两点所受弹簧弹力相同

B.振子在M、N两点对平衡位置的位移相同

C.振子在M、N两点加速度大小相等

D.从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动

解析：因位移、速度、加速度和弹簧弹力都是矢量，它们要相同必须满足大小相等、

方向相同.例、N两点关于。点对称，弹簧弹力、位移和加速度应大小相等、方向相反，故

A、B两项错误，C项正确.振子由“一。速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速

运动，但不是匀加速运动，振子由OfN速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运

动，但不是匀减速运动，故D项错误.

答案：C

7.一简谐运动的图象如图所示，在0.1s〜0.15s这段时间内（）

A.加速度增大，速度变小，加速度和速度的方向相同

B.加速度增大，速度变小，加速度和速度方向相反

C.加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相同

D.加速度减小，速度变大，加速度和速度方向相反

解析：由图象可知，在0.1s〜0.15s这段时间内，位移为负且增大，表明物体远离平

衡位置运动，则加速度增大，速度减小，二者方向相反.

答案：B

8.（多选）如图甲所示，一弹簧振子在A、8间振动，取向右为正方向，振子经过。点

时开始计时，其振动的x-f图象如图乙所示.则下列说法中正确的是（）

A.h时刻振子在A点

B.b时刻振子在8点

C.在“〜殳时间内，振子的位移在增大

D.在h〜f4时间内，振子的位移在减小

解析：振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点有

正向最大位移，在8点有负向最大位移，则『2时刻振子在A点，〃时刻振子在B点，故A

项正确，B项错误；振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在4〜殳和4〜久时间内振

子的位移都在增大，故C项正确，D项错误.

答案：AC

M

9.如图为某鱼漂的示意图.当鱼漂静止时，水位恰好在0点.用手将鱼漂往下按,

使水位到达M点.松手后，鱼漂会上下运动，水位在M、N之间来回移动，且鱼漂的运动

是简谐运动.下列说法正确的是（）

A.水位由0点到N点，鱼漂的位移向下最大

B.水位在。点时，鱼漂的速度最大

C.水位到达M点时，鱼漂具有向下的加速度

D.鱼漂由上往下运动时，速度越来越大

解析：水位由。点到N点，说明鱼漂向上运动，位移方向向上，达到最大，A项错

误；。点是平衡位置，所以水位在。点时鱼漂的速度最大，B项正确；水位到达M点时，

鱼漂具有向上的加速度，C项错误；鱼漂由上往下运动时，可能加速也可能减速，D项错误.

答案：B

10.（多选）如图所示，是用频闪照相的方法获得的弹簧振子小球的位移一时间图象，

下列关于该图象的说法正确的是（）

A.该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置

B.从图象可以看出小球在振动过程中是沿r轴方向移动的

C.为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向做匀速运

动

D.图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同

解析：由题图看出，弹簧振子在x轴方向做简谐运动，小球并不是沿，轴方向移动，

由对称性可知，该图象的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置，故A项正确，B项

错误；为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向做匀速运动，

故C项正确；图象中小球的疏密反映了小球在x方向运动的快慢，越密速度越小，位置变

化越慢，故D项正确.

答案：ACD

能力达标

,r~i,

11.如图所示，轻质弹簧一端固定在地面上，另一端与一薄板连接，薄板的质量不计,

板上放一重物.用手将重物往下压，然后突然将手撤去，则重物被弹离之前的运动情况是

()

A.加速度一直增大

B.加速度一直减小

C.加速度先减小后增大

D.加速度先增大后减小

解析：竖直方向的弹簧振子的振动也是简谐运动，但它的平衡位置在重力与弹力相等

的位置，此位置加速度为零.因此从平衡位置将弹簧压缩以后放手，它的加速度是先减小，

到达平衡位置以后再增大，故C项正确.

答案：C

12.在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，如图(a)所示是一个常

用的记录方法，在弹簧振子的小球上安装一支记录用笔P,在下面放一条白纸带.当小球振

动时，匀速拉动纸带(纸带的运动方向与振子振动方向垂直)，笔就在纸带上画出一条曲线，

如图(b)所示.若匀速拉动纸带的速度为1m/s,作出尸的振动图象.

解析：题图(b)中尸运动的不同位移值对应不同的时刻，由彳=”可知，当x=20cm

时，对应时刻，=彳=0.2s,即振动周期7=0.2s,作出图象如图所示.

答案：见解析图

13.如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：

(1)质点离平衡位置的最大距离有多大？

(2)在1.5s和2.5s两个时刻，质点向哪个方向运动？

(3)质点在第2s末的位移是多少？

解析：(1)由题图知：质点离平衡位置的最大距离为10cm；(2)在1.5s以后的一小段

时间内质点位移减小，因此是向平衡位置运动，在2.5s以后的一小段时间内质点位移增大，

因此是背离平衡位置运动；(3)质点第2s末在平衡位置，因此位移为零.

答案：(l)10cm(2)1.5s时质点向平衡位置运动,2.5s时质点背离平衡位置运动(3)0

2简谐运动的描述

分层设计助学助记认知更深刻

记一记

简谐运动的描述知识体系

表示振动强弱：（A）振幅1x=Asin（cof+（p）

!相位!

4相位差

4个参量----振幅、周期、频率、相位

1个方程——简谐运动的振动方程

2个性质——简谐运动的同期性和对称性

辨一辨

1.振幅是振动物体离开平衡位置的最大位移，它是矢量.（X）

2.简谐运动的快慢可以用频率和振幅来描述.（X）

3.做简谐运动的质点先后通过同一点，速度、加速度、位移都是相同的.（X）

4.振动周期指的是振动物体从一侧最大位移处，运动到另一侧最大位移处所用的时

间.（X）

5.按x=5sin（8w+；7t）cm的规律振动的弹簧振子的振动周期为:s.（。）

想一想

1.振幅就是振动物体离开平衡位置的最大位移吗？为什么？

提示：不是.振幅是一个标量，它是指物体离开平衡位置的最大距离.它既没有负值，

也无方向，而最大位移既有大小，也有方向，所以振幅不同于最大位移.

2.简谐运动的表达式一定是正弦函数吗？

提示：不一定，还可以用余弦函数表示.

3.两个简谐运动的表达式分别为xi=4“sin（4兀从+?,X2=2“sin（47血+离厕它们的

振幅之比与各自的频率分别是多少？

提示：它们的振幅之比夕=黑=多它们的频率相同，都是尸畀=槃=2尻

A2La1JZ7U2兀

思考感悟：

练一练

|OOOOOOO（M）OMk0——；_

BOA

1.如图所示，弹簧振子在48间做简谐运动，0为平衡位置，A、8间距离是20cm,

从A到B运动时间是2s,则（）

A.从OfB—O振子做了一次全振动

B.振动周期为2s,振幅是10cm

C.从8开始经过6s,振子通过的路程是60cm

D.从。开始经过3s,振子处在平衡位置

解析：振子从0-B-0只完成半个全振动，A项错误；从A-B振子也只是半个全

振动，半个全振动是2s,所以振动周期是4s,B项错误；r=6s=l；T,所以振子经过的路

程为44+2A=6A=60cm,C项正确；从。开始经过3s,振子处在最大位移处A或B,D

项错误.

答案：C

2.一质点做简谐运动，先后以相同的速度依次通过A、8两点，历时1s,质点通过

B点后,再经过1s,第二次通过B点，在这2s内，质点的总路程是12cm,则质点振动的

周期和振幅分别为（）

A.2s6cmB.4s6cm

C.4s9cmD.2s8cm

解析：简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过A、8两点，则可判定这两点关

于平衡位置。点对称，所以质点由A到。时间与由。到8的时间相等，那么从平衡位置。

到8点的时间。=；s.通过B点后再经过1=1s质点以方向相反、大小相同的速度再次通

过B点，则有从B点到最大位移的时间r2=2s,因此，质点振动的周期是7=4。］+切=4s.质

12

点总路程的一半，即为振幅.所以振幅为予cm=6cm.

答案：B

3.一个物体做简谐运动时，周期是丁，振幅是A,那么物体（）

A.在任意《内通过的路程一定等于A

B.在任意彳内通过的路程一定等于2A

C.在任意基内通过的路程一定等于3A

D.在任意T内通过的路程一定等于2A

解析：物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意（内通过的路程不一定等于A,

故A错误；物体做简谐运动，在任意孑内通过的路程一定等于24,故B正确；物体做简谐

运动，在任意乎内通过的路程不一定等于3A,故C错误；物体做简谐运动，在一个周期内

完成一次全振动，位移为零，路程为4A,故D错误.

答案：B

4.（多选）如图所示是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是（）

A.振动周期是2X10-2$

B.第2个IO、s内物体的位移变化是一10cm

C.物体的振动频率为25Hz

D.物体的振幅是10cm

解析：振动周期是完成一次全振动所用的时间，所以周期是4X10-2又尸去所

以/=25Hz,则A项错误，C项正确；位移正、负最大值的大小表示物体的振幅，所以振

幅A=10cm,则D项正确；第2个10、s的初位置是10cm,末位置是0,Ax=-10cm,

故B项正确.

答案：BCD

二测题组呈现对点自测训练更精准

要点一描述简谐运动的物理量及其关系

L（多选）一质点做简谐运动，其位移X与时间f的关系图象如图所示，由图可知（）

A.质点振动的频率是4Hz

B.质点振动的振幅是2cm

C.f=3s时，质点的速度最大

D.f=3s时，质点的振幅为零

解析：由题图可以直接看出振幅为2cm,周期为4s,所以频率为0.25Hz,A项错误，

B项正确.f=3s时，质点经过平衡位置，速度最大，C项正确.振幅等于质点偏离平衡位

置的最大位移的大小，与质点的位移有着本质的区别，r=3s时，质点的位移为零，但振幅

仍为2cm,D项错误.

答案：BC

-A~P~O8-

2.如图所示，振子以。点为平衡位置在A、8间做简谐运动，从振子第一次到达P

点时开始计时，则（）

A.振子第二次到达P点的时间间隔为一个周期

B.振子第三次到达P点的时间间隔为一个周期

C.振子第四次到达P点的时间间隔为一个周期

D.振子从A点到B点或从B点到A点的时间间隔为一个周期

解析：从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，B项正确，

A、C两项错误；振子从A到B或从8到A的时间间隔为半个周期，D项错误.

答案：B

要点二简谐运动的表达式

3.物体A做简谐运动的振动位移为以=3cos（100:+守m,物体B做简谐运动的振动位

移为XB=5cos（100f+*）m.比较4、B的运动（）

A.振幅是矢量，A的振幅是6m,B的振幅是10m

B.周期是标量，4、8周期相等为100s

C.A振动的频率力等于B振动的频率打

D.A振动的频率/大于8振动的频率叁

解析：振幅是标量，A、B的振幅分别是3m、5m,A项错误.周期是标量，A、B

===

的周期T~jQQs=6.28义10~s,B项错误.因为CD/\CDBF故/=.%，C项正确，D项

错误.

答案：C

4.有一个弹簧振子，振幅为0.8cm,周期为0.5s,初始时（=0）具有正的最大位移，

则它的振动方程是（）

A.x=8X103sin^47ir+^）m

B.x=8X10-3sin（47cr-zjm

C.x=8X10-1sin^nr+17c^m

D.x=8X10^sin^r+^m

解析：口=竿=4兀rad/s,当1=0时，具有正的最大位移，则尸A,所以初相3=去

表达式为x=8X10'sin(47tf+?m,A项正确.

答案：A

5.如图所示为A、8两质点做简谐运动的位移一时间图象.请根据图象回答.

(1M的振幅是cm,周期是s；B的振幅是cm,周期是

________s；

(2)写出A质点的位移随时间变化的关系式；

(3)在/=0.05s时A质点的位移是多少？

解析：(1)由题图知：A的振幅是0.5cm,周期是0.4s；8的振幅是0.2cm,周期是

0.8s.

27r

(2)r=0时刻A质点从平衡位置开始沿正方向振动，由7=0.4s,得口=下=5兀则简

谐运动的表达式为0.5sin5"cm.

(3)将f=0.05s代入A的表达式中得：XA=0.5sin(5兀X0.05)cm=0.5X乎cm=^cm.

答案：(1)0.50.40.20.8(2)xx=0.5sin5ntcm

(3)由cm

要点三简谐运动的周期性和对称匕

6.一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点,历时

0.5s(如图所示).过3点后再经过1=0.5s,质点以大小相等、方向相反的速度再次通过3

点，则质点振动的周期是()

A.0.5sB.1s

C.2sD.4s

C-4~~O~~

解析：根据题意，由振动的对称性可知：A、3的中点(设为O)为平衡位置，A、B两

点对称分布于O点两侧，如图所示.质点从平衡位置。向右运动到B的时间应为b8=；X0.5

s=0.25s.质点从8向右到达右方最大位移处(设为0的时间加。=^X0.5s=0.25s.所以,

质点从。到。的时间0.25s+0.25s=0.5s.所以T=2s.

答案：C

ab

*O**

7.如图所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过。、》两点，经历

时间〃=1s,过6点后再经/=1s质点第一次反向通过b点.若在这两秒内质点所通过

的路程是8cm,该质点的振动周期为,振幅为.

q♦.】£

**o*?

解析：简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过人》两点时的速度相同，

所以4、人连线的中点。必是振动的平衡位置.根据简谐运动的对称性可知，质点从点返

回。点所用的时间必与从。点到b点所用的时间相同，即垢=d=1s,质点从a点经左方

极端位置d再返回a点所用的时间必与质点从h点经右方极端位置c再返回〃点所用的

时间自力相等，即勿々=d6=/=1S.综上所述，质点的振动周期为T=〃+力仍成

=4s.由图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s=2+2be+

2ad=2(ah+2he)=2X8cm=16cm,所以质点的振幅为A=j=4cm.

答案：4s4cm

三测9翦,III课时测评难易适中应考更最

基础达标

1.（多选）如图所示，弹簧振子以0为平衡位置，在BC间振动，则（）

A.从Bf。一C-OfB为一次全振动

B.从。-8-＞为一次全振动

C.从。/。一8-O-C为一次全振动

D.08的大小不一定等于OC

解析：0为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起始经。、C、0、8路程为振幅

的4倍，A项正确；若从O起始经8、0、C、B路程为振幅的5倍，超过一次全振动，B

项错误；若从C起始经0、B、0、C路程为振幅的4倍，C项正确；因弹簧振子在8c间

振动.0B与0C大小都等于振幅，故D项错误.

答案:AC

2.一质点做简谐运动，振幅是4cm、频率是2.5Hz,某时刻该质点从平衡位置起向

正方向运动，经2.5s质点的位移和路程分别是（）

A.4cm,24cmB.~4cm,100cm

C.0,100cmD.4cm,100cm

解析：周期T=f-2~5s=0.4s,f=2.5s=6；7,质点在2.5s时到达正向最大位移处，

故位移为4cm,路程为6X4A+A=25A=100cm.

答案：D

OAA'

3.如图所示，在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为0,把振子拉到A点，

0/1=1cm,然后释放振子，经过0.2s振子第1次到达。点，如果把振子拉到A'点，。4

=2cm,则释放振子后，振子第1次到达0点所需的时间为（）

A.0.2sB.0.4s

C.0.1sD.0.3s

解析：简谐运动的周期只跟振动系统本身的性质有关，与振幅无关，两种情况下振子

第1次到达平衡位置所需的时间都是振动周期的，它们相等，故A项正确.

A.质点振动频率是4Hz

B.在10s内质点经过的路程是20cm

C.第4s末质点的速度是零

D.在r=ls和r=3s两时刻，质点位移大小相等，方向相同

解析：由振动图象可知，质点振动的周期为4s,频率为0.25Hz,故A选项错误；振

幅为2cm,每个周期质点经过的路程为44,10s为2.5个周期，经过的路程为2.5X4A=20cm,

B选项正确.第4s末质点在平衡位置，速度最大，故C选项错误.在，=ls和f=3s两时

刻，质点分别在正最大位移和负最大位移处，大小相等、方向相反，故D选项错误.

答案：B

5.（多选）一个弹簧振子的振幅是A,若在“的时间内物体运动的路程是s,则下列关

系中可能正确的是（包括一定正确的）（）

T

A.\t—2T,s=84B.△/■=/,s—2A

TT

C.A/=7>S=2AD.A/=4,S>A

解析：因每个全振动所通过的路程为4A,每半个周期所通过的路程为2A,故A、B

正确，C错误；又因振幅为振子的最大位移，简谐运动是变加速运动，故:时间内s有可能

大于A,故D正确.

答案：ABD

7一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T,振幅为4设振子第一次从平衡位置运动

AA

到处所经历的时间为小第一次从最大位移处运动到所经历的时间为必关于“

与「2，以下说法正确的是（）

A./]=（2B.

C.t）>t2D.无法判断

解析：用图象法，画出x-r图象，从图象上，我们可以很直观地看出：h<t2,故B项

正确.

答案：B

7.（多选）有两个简谐运动，其表达式分别是Xi=4sinl00〃+1cm,M=5sin（100兀f+袭）

cm,下列说法正确的是（）

A.它们的振幅相同B.它们的周期相同

C.它们的相位差恒定D.它们的振动步调一致

解析：它们的振幅分别是4cm、5cm,故不同，A项错误；。都是100兀rad/s,所以

周期（7=葡都是OSs，B项正确；由△夕=（100"+§一（100"+袭）=装得相位差恒定，C

项正确；△夕W0,即振动步调不一致，D项不正确.

答案：BC

8.周期为T=2s的筒谐运动，在半分钟内通过的路程是60cm,则在此时间内振子

经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为（）

A.15次，2cmB.30次，1cm

C.15次，1cmD.60次，2cm

解析：振子完成一次全振动经过轨迹上每个位置两次（最大位移处除外），而每次全振

动振子通过的路程为4个振幅.

答案：B

9.一质点做简谐运动，其位移x与时间r的关系图象如图所示，由图可知（）

A.质点振动的频率是4Hz,振幅是2cm

B.质点经过1s通过的路程总是2cm

C.0〜3s内，质点通过的路程为6cm

D.f=3s时，质点的振幅为零

解析：由题图可以直接看出振幅为2cm,周期为4s,所以频率为0.25Hz,故A项

错误；质点在1s即"个周期内通过的路程不一定等于一个振幅，故B项错误；因为f=0时

3

质点在最大位移处，0〜3s为前质点通过的路程为3A=6cm,故C项正确；振幅等于

质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有着本质的区别，f=3s时，质点的位移为零，

但振幅仍为2cm,故D项错误.

答案：C

能力达标

10.质点沿X轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点。.质点经过a点（X0=-5cm）和b点

（第=5cm）时速度相同，所用时间U=0.2s；质点继续运动由b点回到a点所用的最短时间

3=0.4s.则该质点做简谐运动的频率为（）

A.1HzB.1.25Hz

C.2HzD.2.5Hz

解析：由题意可知：a、6点在O点的两侧，关于。点对称，质点由a点到b点所用

时间〃=0.2s,由匕点回到〃点所用最短时间”“=0.4s,表明质点经过6点后还要继续向x

轴的正方向运动，振幅大于5cm,设周期为T,由简谐运动的对称性可知，质点由b点回到

TTI1

a点的时间为即］=0.4s,7=0.8s,频率/=亍=万*Hz=1.25Hz,B项正确.

答案：B

11.如图甲是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下的木板N被匀速地拉出时，从

摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线

OOi代表时间轴.图乙是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板M和板M拉动的速

度S和力的关系为力=20，则板M、M上曲线所代表的振动周期Ti和"的关系为（）

甲乙

A.丁2=71B.72=27|

C."=44D.T2=^

解析：由题图可知，薄木板被匀速拉出的距离相同，且。2=2。”则木板M上时间轴

单位长度代表的时间h是木板明上时间轴单位长度的时间殳的两倍，由图线可知，”=小

4=m2,因而得出T|=44,D项正确.

答案：D

2]V34th

12.根据如图所示的某振子的振动图象，完成下列问题：

(1)算出下列时刻振子相对平衡位置的位移.

①4=0.5s；②f2=L5s.

(2)将位移随时间的变化规律写成x=Asin(而+9)的形式并指出振动的初相位的大小.

解析：(1)由题图知，x=Acosojt=lOcos^^Z^cm=lOcosycm,则八=0.5s时，xi=5y[2

cm；，2=L5s时，、2=—5也cm.

(2)x=10sin(jr+^)cm,初相位9=^.

答案：(1)5娘cm—5也cm

fn.TI\Ti

(2)x=10sinl^+2)cm/

10

5

0

-5

-10

13.有一弹簧振子在水平方向上的心。之间做简谐运动，已知5、。间的距离为20

cm,振子在2s内完成了10次全振动.若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时。=0),经

过上周期振子有负向最大加速度.

(1)求振子的振幅和周期；

(2)在图中作出该振子的位移一时间图象；

(3)写出振子的振动方程.

解析：(l)XBc=20cm,t=2s,n=10,

3晞吉4.xc20cm

由题意可知：A—B2—2—10cm,