人教版初中九年级上册数学教案 第22章 二次函数

第二十二章二次函数

本/章/整/体/说/课

a教学目标

।知识与技能।

弘、1、.通过对实际问题的分析，确定二次函数的解析式，并体会二次函数

的章义

心2.全国描点漆顾抛物线亚漫涛留叠澧解二次用数电性感

呼彳弛蹩/，去将二次函蟠表送箕花为山（X：炉+&I,由

口方向，画出函数图象的

4.

6：挚握二次函数模型的类；口识解决实际问

题.

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1、农‘关曦砧^规翻硝事费保•会建立函数

4具

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一

含赛蒙重要作用,通过学习可以培养和提高学生用函数模型解决实际问题

步体

点教学重难点

璃褊瞿眄懒豳电

二次函数弱解机杳.

2.象的顶点：E开4口方粉品寸;制能解

决简3箪而区际,加一

瑜|半瞬斯螂懿嬴篇方程的近似解•

5.

之翩笑歌密舞舞跳舞解决实际问题•

中

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墓住港饕镰蠢象和性质a课

时）6源Km时

22.1.每三次函数y=a（x-h）2+k的图象和性

质（2谏时）,

22.1.41二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

（2课时）

22.2二次函数与一元二次方程1课时

22.3实际问题与二次函数2课时

课/时/教/学/详/案

22.1二次函数的图象和性质

♦）教学目标

I知识与技能1

1.通过对实际问题的分析,确定二次函数的解析式,并体会二次函数

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殊用，经历知识的形成过程,

到

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।情感态度与价盾而1

产遑慧爸历翻舞翳瞿军赢世、妈

好学习习惯.

@教学重难点

【重占】

1.二根函数图象及其性质.

2.运用二茨函数的知识解决实际问题.

【难点】不同形式的二次函数图象之间的位置关系.

22.1.1二次函数

S整体设计

q教学目标

I”而想写技能।

,髓舞蠲I儡制的_值

范围.

「过’程写芳舒

次函总室第前替芹际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二

模型篇襁索瞰问邮蹦睛系和变化规律的过程，体会建立函数

「情感态度与价值殖

聂通埴过二些寥际问题的探究,发展学生合理的猜想、推理能力，增强

他/L们/学习薮孚的兴趣.

(机教学重难点

【重点】_、、、

…占嘉麻萋稼面斜献端定二次函数的解析式及自变量的取值

范围.

【难点】用二次函数表示变量之间的关系.

教学准备

[®i]

s教学过程

E新课导入

导入一：

出示喷泉图片:

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导爨?副耀逑翻黜馥的函数?

入

二:1

当你走在大街上时,会发现有好多车在奔跑，但你是否想到小汽车的

行驶是要限速的?假设小汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关

系式为s=-^-v2,一辆汽车的速度为100km/h.在前方80m处停放着一辆故

障车，你能判断此时是否有危险吗?

国新知构建

甯端第褊的斯翻”三

一、感爆二次函数

赛.懒慰数瞿«霜鹦毅舞每两队之间进行一场比

小辨端辖糕疆管曾问题.个球队各比赛-场，全部比赛

函数牌9目暨皮通答问熊鹭蠲港分析丽建立

解:n个球队中，每个队要与其他(n-1)个球队各比赛一场，所以比赛

的场次数m=1n(n-l),即m^n'-ln.

解:n个球队中，每个队要与其他(nT)个球队各比赛一场，所以比赛

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峭野舞常髭卧y藐期产量是205x)t，再经过

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及“谯/%+游舞崇站一二第钠产量是,2教。(师i+在x)巡t,视再过经程过

一仟照鼐邛

函稿

时一

心、

观望篡濡包野的三个函数关系式

(1)y=6=1n2-1n;(3)y=20(l+x)\

八二w蟠鹦耀康辞船所提问题,教师适

时启

鼬X套矍舅脚墨+翳惶睛

旦

教的混稿与嚅舞语、能归纳二次函

共同归纳二次函

数的舞喔征：徵辔.，、

业j④函数y=ax'+bx+c(a.b,c是常数［中，当a差0时,y=ax-+bx+c>―；^

眼数a=0时,y=bx+c,若bNO,则匕是一次函数,hb=0,则y=c基三个常

3®

筒就髀娥靴赢幼»_”.i照_1爨»一1

同小总结能

J过波语］我们通过实例归纳总结出了二次函数的概念,试试能不能解

决下列简题.

例1观察下列式

子：①y=6x?;(2)y=-3x2+5;(3)y=200x2+400x+200;④y=x：'-2x;(5)y=x2--+3;⑥y

X

=(x+l)2-x2.其中二次函数有.(只填序号)

竭康也不符答三次法新、符食二

^«是3,,也

1

771

例2若丫=（111+1）%2-6m-5是二次函数，则m的值为

N生，触析Z二次函数的自套曩2-6m-5=2,解得m=7或m=-l.由二次项

系数不为0,得m+1^0,.,.m=7.M7.

例3在如图所示的一张长、宽分别为50cm和30cm的矩形铁皮

的四个角上,各剪去一个大小相同的小正方形,用剩余的部分制作一个无

盖的长方体箱子，小正方形的边长为

前中的等量关系为长

Jy=50-2Ix)Il30-M2x)=4见x-e160x+L150.0.——

丕能¥¥!扁鹰僚盥闻腰片玳舞

fl

x

0<x<15.

,।（3）把x=5代入上述函数解析式，得y=800,所以长方体铁皮箱的底面

积是800cm2..

变,啊据实际问题列3次函数关系式时应注意;，⑴正确

判别自__________■善塞。艾蒋列雷的关萦式

整理成y=ax2+bx+cla》，一一

2.杳乙次男数、YWxJb也aWO.

-——»一“…’,一常数

白勺形式，因此把y=ax'+bx+c（a,b,c77吊双，且a^O）叫做一佚些

A.

《系,如果将

变量y换成一手舍数,那么这个二次函城疑是■足二次方程不

叵课堂小结

L

二

函的;含*.

一

般

数,Dy=ax'+bx+c（a,b,c为常数,且aWO）的函数，叫做二次函

J1

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2.二:

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①HM0咯

旦

④豫③自变量的最高次数是

;2一s

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题T

4.：

认真分析题意，找到题目中的等量关系,根据等量关系列出函数解析

式.

国检测反馈

1.下列各式中，是二次函数的是()

A.y=2x+lB.y=-2x+l

C.y=x2+2D.y=2x2--

X

,解析中自变量X的次数是1,是一次函数;D中，等式右边不是整

式形式.故选C.,

2.二次函数y=2x2+2x-4的二次项系数与常数项的和为()

A.1B,-2C.7D.-6

能析:二次弱裁y=2x2+2x-4中,二次项系数为2,常数项为

-4,2+(-4)=-2.故选B.

3.y=(m+l)2%/.一3的值为.

二次国鬻的概念可得m2-m=2,且m+1^0,解m=2.故第2.

4.右华M动薪输s.(mf与时间t(s)之间的关萦%5t2+2t,贝J当

t=4s时.

解析:，得s=5X16+2X4=88.故填88m.

5.一,式”E皿饼酱涉牌备”必”鬻避曹

积增加电工1X

取值鬣昌富出

叵板书设计

22.1.1二次函数

一、感知二次函数

问题1

i礴2

二、二次函数的概念

场布置作业

篇豺业

【必Mi29页练习的1,2题.

【选曩用%41页习题22.1的1题.

二、课后作业

J辜藕斛二次函数的是

)

A.y=(xT)(x+2)B.y=|(x+l)2

或口缥四鼎热凸阵。当x=3时,y的值是()

0B.-4C.3D.-3

4.若二次函数y=4x2+l的函数值为5,则对应的自变量x的值为)

A.1B.-1C.±1D.—

2

鼠数y=2x(xT)的二次项系数是_______,一次项系数是

吊心雷数y=(a-1*-ax+6是关于x的二次函数,那么a的取值范围

7.菱形的两条对角线的和为26cm,则菱形的面积S(cm?)与一条对角线长

+1)X^2+1-2X+3是关于的值或其取值范围.

2

a一年的产量增长x%,两年后

1杷汽H.雕关系中，可以看作是二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的模型的是

A.尢一士口匚加"、、七左的4二”制矽』中*―嚼仁诬暨2"»问⑦流问的•斗关上系

B.我国且

C一不鼻

D；

1130电日销

桂件囱•的口

通亦二:二二

斐；

M=1n=3

每一横彳密，&女为T清写出y与n之间块

半箕藕瓶方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求n的值.

)而霹舄叠褊后D中不含有自变量x的二次项,所以D选项不属于二次函

螭牖铲W

Rfe,4K+1=5.衢&x注%如选C.)工工

■触勒导y=2x-2x,所以二次项系数为2,一次项系

5.2-20(解析:将1

数为-2,常数玻为0.)

6.aWl(解薪:二次函数中二次项系数不为0,所以a-l#0,即aWl.故填a

W1.)

7.S=-|X2+13,由菱形的面积公式可得S=|X(26-X)=-|X2+13X.故填S=-乂.

9.解：(l)S=6a；是二次函数.(2)y=n(六)~,是二次函数.

(3)y=30(l+x%)2,是二次函数.

10.C(解析:设一个矩形的周长为a,矩形的一边长为x,则另一边长为]-x,

则矩形的面积S=x^-x)=-x2+^x,是二次函数.故选C.)

以解:电题意可知该冏晶$谨邸x-迎)元,则y=(162-3x)(x-30),

即y=-3xs+252x-4860,所以工y八心一心⑴外.

12.W.(D申翩姗明言出、:慢一模先有S+3)块穹朦罐一竖列有

(n+2)块连崔,黑吗洗破炉(1)+3(i)+2)G(n+])=4n+6.可替案，、

S:(n+3),(n+2),(4n+6)7(2)y=(n+3)(n+2),即y=n；+5n+6.(3)由题思

得(n+3)(n+2)=506,解得n尸-25(舍去)，氏=20,，n的值为20.

S教学反思

色成功之处

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课

(①再教设计

题往往可以

:口

'王,

意乂.

旧教材习题解答

.练习(教材第29页厂

1.解：S=2Jir•r+2nr=4nr'.

2.解：y=(30+x)(20+x)=x"50x+600.

s备课资源

(，教学建议

一瀛褊城女学建

…一豁tea

蹩雅峨联1皤1通fiii”life般

式,这样很自然地就突破了本节课的难点.学生通过经历知识的形成过程

培养了分析问题和解决问题的能力，提高了数学的应用意识.

Q，经典例题

留国已知函数y=(aL4)x'+(a+2)x+3.

(1)当a为何值时,该函数是二次函数？

(2)当a为何值时,该函数是一次函数？

〔解析〕由二次函数的定义知a"-4W0,据此可以求得a的值；由一

次函数的定义知a2-4=0,且a+2W0,据此可以求得a的值.

解：(1)•••该函数是二次函数，...二次项系数不为0,即a2-4^0,解得a

#±2,

.•.当aW±2时,该函数是二次函数.

(2)),该函数是一次函数，•,•22-4=0,且a+2W0,解得a=±2,且a#

-2,/.a=2.

22.1.2二次函数y=ax?的图象和性质

■整体设计

(和教学目标

rw只写技能1

1.能用描点法画出二次函数y=ax?的图象.

2.能根据对二次函数y=ax2的图象的理解,掌握二次函数y=ax2的性

质.

3.初步建立二次函数表达式与其图象之间的关系.

尸过程―都

需箫原卷索和发现二次函数的图象的特点和性质的过程,获得研究函

数性及陶疝整次函数的图象探究其性质，进一步体会数形结合思想的应

尸情感态度与侨(i则

1.

经意验义,?姆船际生活的联系'感受数学的实际

①教学重难点

八一」重点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象,掌握二次函数y=ax2

的性质.

【难点】探究二次函数y=ax2|的图象特点和性质的过程.

(5教学准备

[»1]翻I智褊22.1—4,图22.1—5.

0教学过程

E新课导入

导入——

相信鹦螺酷骚耦簧条曲线有什么特点?通过对本节课的学习'

A

导入二：

髭1数)，二次Ei||prirwj

瞒「矍膏期染、分析、归纳得到一次函数的性

质.)

蟹阖懦嗨

导入三:

如图所不上二名皿篮冬球午塔动员手中的建在麻黄筐史心水平距南用mO

篮，当球运行4的配水合聿总距器篱掩为为22里肛拗达到其大图度3-5m,然后准确看

犬猿著内，已r知’篮筐距离地面的高度为3.05m.

同时盛建习舞慎翻％一一

状吗理耦族舞r修好盾晶鼠逑,

1»方

照誉翁戴耨那福霸I爵质的方法任琏

区新知构建

图象性辑节课我们就从最简单的二次函数产ax?入手,通过它的

一、共同探笈工皿二次撅粼次X?的图象及性质

卜愣1第南整蕊麒赢列出函数对废值表

x-----3-2-10123••,

…由”思？瀚卷还是取其他数较好?

让

给出的区7

蹲葬鬻里辨麟口f能

示,你能描述出该函数图象的形状吗?

该

数

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z)X

作要

就隹加通

嘉醒糠1副X

二、共同探究2二次函数y=；ax,的图象及性质

1.在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y=x；y=|x2,y=2x?的图象,

并考虑这些图象的相同点和不同点.

图嘲…聚，即列表、描点、连线画出函数图象，观察

占

社®

标

坐

为

口

开

句

司

2.探究:在同一直角坐标系中，画出二次函数y=-x2,y=-|x2,y-Zx?的

图象,并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点.

在探檎金隹糜越感

性菽B而方向「aSoM扁遍整矗上

，a<0时,抛物线的开口

向下;

2聘我H你*是是*0);

,、一，3®:a%V当x=0时,y有最小值,为0,a<0,当x=0时,y有最大值,

为0;

国斡盔樨藕金噌行

叫漕国蝴种般魂艇蒯诵髓

大.

葭画函数图1.象时.,.一..般.来说一选一点越_多__，_图__象__越_精__确_，_但_也

要具体幽魂卿抛物线，故也称抛物线

2.y

3.-ax2.

4.抛物线y=a-l)

叵课堂小结

魂曹绪顶

点、

国检测反馈

1.抛物线y=2x2,y=-2x2,y=#的相同点是)

A.开口向下

B.对称轴甚由轴

筹海f大而增大

解析:抛物线y=2x2,y与2开口向上,对称轴是y轴,有最低点,x>0时,y

随x的增大而增大;抛物线y=-2x?开口向下,对称轴是y轴,有最高点,x<0

时,y随x的增大而增大.所以这三条抛物线的相同点是对称轴是y轴.故

选B.

2.二次函数y号X?的图象的顶点坐标是,对称轴是,

开口向，当x=时,y有最值,为.

解析:根据二次函数y=ax2的性质可得二次函数y=]2的图象的顶点坐

标是(0,0),对称轴是y轴，开口向上，当x=0时,y有最小值,为0.

答塞式。，。)2斓A

3.函数尸普,鳏笏八对称轴是，开

口向.植79--------

,「一,薮上£的图象的顶点

坐标存心，7,，,、，,车入口,向-下.，.当-x=0时-,.y.-有-最大值,为0.

答案：(0,0)y轴卞00

4.三次函数y=(m-3)的取值近而为.....

解析：当a<0时，抛物线y=a-3<0,即m<3.故填m<3.

叵板书设计

22.1.2二次函数丫=2*2的图象和性质

共同探究

展

材

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、

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课4

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在

当

AB.函y1X>Oy

1

物线

C抛2

yXy--

,2

的开口最大

D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2的顶点都是坐标原点

3.二次函数y=-|x2,对于一切实数x,总有y0;当x=时,y

有最值,为.

4.二次函数y=(k+l)x2的图象如图所示,则k的取值范围为.

51一般地，二达区鳌空考(铲0)的图象星一条亚称釉

是..，&的啜坐一标__是___一___的嚎霜聪蕊繁口

当a<0时,抛物线并口向,........aL-一,一_

1_______,a瓶对值越不力物线的并口包

6.已知A(-1,y.),B(-2,y2),C(3,y：)三点都在二次函数y=-的图象上,则

Y1,72,丫3的大小关系是

7.在如图所示的网格内建立一个恰当的平面直角坐标系后，画出函数

y=2x?和y=-]2的图象，并根据图象回答下列问题.(设每个小正方形的边

长均为1)

r界的开口方向

工当Xx轴的上方，它

8.Bab5b",y=ax?与y=ax+b的图象大致是下列选项中的

()

m2+27n-6e.A

9.已知瓯数y=(m+2,„X

m

当m

限高期斛哪僦标.

lV^Siv=ax:

2与直线y=2x-3交于点A（l,b）.

（脚1）求a,b黜日勺值；

直箜y=-2陈酒公交点B,C的坐标（点B在点C右侧）;

:，家AOBC的面积.

【答案与解析】

—：二次函数y=x2中,y的值为非负蓼,所以A错误；当x>0时,y随x

榔生增大，当x<0时,y随x的增大而瀛小,所以B错误;它的图象在第

以DC.)

2.C（解析:抛物线y=ax2中*46，|a|越大,抛物线的开口越小,所以抛物线

22

y=2x,y=-x,丫=-呆?中，抛物线y=-）2的开口最大,所以c错误.故选。）

3.W0大0（解析:根据二次函数y=ax2的图象和性质知抛物线y=-12

的开口向下,所以总有yWO,当x=0时,y有最大值,为0.）

4.k>T（解析:观察函数图象可知抛物线的开口向上,所以k+l>0,即k>-l.

故填k>-l.）

5.抛物线y轴（0,0）上下小大

6.%>丫2"3（解析:分别把x=-l,-2,3代入函数解析式,求出对应的函数值

19

71---5丫2=-2,y3=--,所以力＞丫2＞丫3.)

7.解：图象略.(1)根据二次函数的图象和性质可知抛物线y=2x2的开口方

向向蹦上,对称轴是§y轴解,顶点坐标为(0,0);抛物线臀丫=-32的开口方向,

随飕礴爨党黑士B

装置为/普

10.解：(1):•抛物线y=ax2经过点A(-2,-8),，4a=-8,解得a=-2,...此抛物

线的解析式为y=-2x2.(2)当x=-l时,y=-2,...点(-1,-4)不在此抛物线

上.(3)把y=-6代入y=-2x，中，得-2*?=-6,解得x=±K,.•.抛物线上纵坐

标为-6的点的坐标为(V3,-6),(-V3,-6).

11.解：(1);•点A是抛物线y=ax2与直线y=2x-3的交点，...把点A(1,b)代

入y=2x-3中，得b=T,...点A的坐标为(1,T),把点A(l,T)代入y=ax?中，

得a=T,，a=T,b=T.(2)由(1)知yn-x?,把y=-2代入yn-x?中，得x?=2,

解得x=±V2,B,C的坐标分别为(企,-2)(-夜,-2).(3)由⑵可知

BC=2V2,A0BC边BC上的高为2,...SAOBCWXZ夜义2=2鱼.

旧教学反思

Q成功之处

(①不足之处

次明数性质的真正理解.在本节课中，还是没有大胆放手让学生