辽宁省鞍山市海城市2025届九年级下学期一模数学试卷（含答案）

2025年海城市九年级第一次中考模拟测试数学试卷(试卷满分120分，答题时间120分钟）温馨提示：请把所有的答案都答在答题卡上,答题要求见答题卡，否则不给分.一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题都有四个选项，只有一个最佳选项符合题目要求.）1．一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2．若有意义，则的值可以是（

）A． B． C． D．3．下列运算中，正确的是（）A．B．C． D．4．关于x的方程x2﹣2x﹣2＝0的根的情况是（

）A．有两个不等实根 B．有两个相等实根C．没有实数根 D．无法判断根的情况5．已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是4 D．方差是56．如图，直线，等边的顶点在直线上，若，则的度数为（）A． B． C． D．7．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？（）A．25 B．75 C．81 D．908．如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好落在边上，则点与点B之间的距离为（

）

A． B．4 C． D．29．如图，在△ABC中，AB=AC，AE=2，BE=1，观察尺规作图的痕迹，则的长度是（

）A．2 B．3 C． D．10．如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC=12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是（

）A．0 B．4 C．6 D．8二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.任意掷一枚均匀的正方体骰子，“偶数点朝上”发生的概率为．12．因式分解：．13．关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是．14．抛物线y＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是．15．如图，在矩形ABCD中，，在矩形内有一点P，同时满足，延长CP交AD于点E，则.三、简答题（共8小题，共75分，解答应写出文字）16．(10分)（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．17．(8分)A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80km．已知乙车每小时比甲车多行驶30km．求甲、乙两车的速度；18．(8分)某校为进一步活跃校园文化活动，促进学生体育社团活动向健康、文明、向上的方向发展，优化育人环境，全面抓好学生社团工作，更加合理地安排体育社团活动，学校请某班数学兴趣小组就本班同学“我最想加入的体育社团”进行了一次调查统计，下面是小组通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：该班共有多少名学生？在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是多少度？请补全条形统计图；19．(8分)如图，杨帆同学在学习了“解直角三角形及其应用”的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树的高度，他在点C处测得大树顶端A点的仰角为，再从C点出发沿斜坡走到点D处，测得大树顶端A点的仰角为；D点到地面C的距离是．若斜坡的坡度（点E，C，B在同一水平线上），求大树的高度．（结果精确到，参考数据：，，斜坡坡度：指斜坡的铅直高度与水平宽度的比）

20．(8分)如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于、两点，，轴，交轴于点．(1)若，则．(2)若，则点坐标；当时，的取值范围．21.（8分）如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD⊥AB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．（1）求证：∠CAB＝∠APB；（2）若⊙O的半径r＝5，AC＝8，求线段PD的长．22．（12分)如图，直线y＝x+3与坐标轴交于B，C两点，抛物线y1＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴交于点A，连接AC．（1）求抛物线y1的解析式；（2）如图1，点D是直线BC上方抛物线上的一点，过点D作DE∥AC交BC于点E，连接AE，AD，BD，求S△DEB+S△DEA的最大值；（3）如图2，只将图1中的抛物线y1向右平移两个单位长度得到新抛物线y2，y2与x轴正半轴的交点为F，连接CF，点G是抛物线y2第二象限上的一点，连接GF．若∠GFC＝∠ACF，请求出点G的坐标．23．(13分)【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在中，，为上的动点，当时，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且在边的右侧，连接，你能得到哪些结论呢？①小明说：“在点的运动过程中，只要保证在边的右侧，的度数是固定的，我能求出的度数”；小强说：“在点的运动过程中，只要保证在边的右侧，我能得到从点发出的三条线段，，的数量关系”．②小涛说：“我利用，如图2，在上截取，连接，再利用旋转的性质，就可以得到小明和小强的结论”．请你根据小涛的思路，求的度数，并探究线段，，的数量关系．【类比分析】（2）李老师发现同学们都利用了转化的思想，转化角，转化线段，为了帮助同学们更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换，并提出下面问题，请你解答．如图3，在中，，为上的动点，当时，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且在边的左侧，连接，过作于点，求证：．【学以致用】（3）如图4，在中，，为上的动点，当时，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，且在边的右侧，连接，，过作于，线段的中点为，连接，若，求四边形的面积．

数学参考答案一．选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案CDDAABBBCD填空题（每小题3分，共15分）1112．12.．13.．14.（1，﹣2）15.133三、解答题（共8题，共75分）16.(10分)解：（1）；（2），当时，原式17(8分).解：（1）设甲车的速度是x千米/小时，则乙车的速度是（x+30）千米/小时，根据题意得：＝，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，∴x+30＝60+30＝90（千米/小时）．答：甲车的速度是60千米/小时，乙车的速度是90千米/小时；18.(8分)解：由统计图可得，该班共有学生：（名），想加入足球社团的学生有：（名），想加入其他社团的学生有：（名），在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为：．答：该班共有50名学生，在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是72度．补全的条形统计图如图所示：

19.(8分)解：过点D作于点G，作于点H，

∴四边形是矩形，∴，，∵斜坡的坡度，，则设为m，为m，在中，，∴，∴，，设的高度为，在中，∵，∴，在中，，，∵，∴，即，解得，经检验，是原方程的解且符合题意，，答：大树的高度为．20(8分).（1）解：∵，平行于轴，∴，又∵∴，故答案为：．（2）∵∴解得：或∴，；根据函数图象，可得当时，的取值范围为或故答案为：；或．21.(8分)（1）证明：∵AM是⊙O的切线，∴∠BAM＝90°，∵∠CEA＝90°，∴AM∥CD，∴∠CDB＝∠APB，∵∠CAB＝∠CDB，∴∠CAB＝∠APB．（2）解：如图，连接AD，∵AB是直径，∴∠CDB+∠ADC＝90°，∵∠CAB+∠C＝90°，∠CDB＝∠CAB，∴∠ADC＝∠C，∴AD＝AC＝8，∵AB＝10，∴BD＝6，∵∠BAD+∠DAP＝90°，∠PAD+∠APD＝90°，∴∠APB＝∠DAB，∵∠BDA＝∠BAP∴△ADB∽△PAB，∴ABPB∴PB=AB∴DP=503-故答案为：32322(12分)解：（1）直线y＝x+3与坐标轴交于B，C两点，则点B、C坐标分别为：（﹣3，0）、（0，3），由题意得：-9-3b+c=0c=3解得b=-2c=3∴y1＝﹣x2﹣2x+3；（2）连接DC，∵DE∥AC，∴S△DEC＝S△DEA（同底等高），∴S△DEB+S△DEA＝S△DEB+S△DEC＝S△DBC，过点D作DM⊥x轴于点M交BC于点H，设D（x，﹣x2﹣2x+3），则H（x，x+3），则DH＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x，∴S△DBC＝S△DHB+S△DHC=1=1a=-3当x=-32S△DBC最大值（3）当﹣x2﹣2x+3＝0时可得A（1，0），当﹣x2+2x+3＝0时，则x＝﹣1或3，即F（3，0），∴OC＝OA，∴∠OFC＝∠OCF＝45°，如图，设GF交OC于点N，当∠GFC＝∠ACF时，∴∠ACO＝∠NFO，∠COA＝∠FON＝90°，∴△ACO≌△NFO（ASA），∴ON＝OA＝1，则点N（0，1），由点N、F的坐标得，直线FG的解析式为：y=-13∴y=-x解得：x1=-23∴G(-223.(13分)（1）解：在上截取，连接．如图1，，．是等边三角