2024-2025学年北京市顺义一中高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京市顺义一中高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个球的表面积为16π，则该球的半径为(

)A.1 B.2 C.3 D.42.已知向量a=(x,1)，b=(2,−2)，且a//b，则A.1 B.4 C.−1 D.−43.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OABA.10+213 B.324.cos72°cos12°+sin72°sin12°=(

)A.−12 B.12 C.−5.函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，则该函数的解析式可以为(

)

A.y=2sin(2x−π6) B.y=2sin(2x−π3)6.在△ABC中，b=c⋅cosA，则△ABC的形状为(

)A.等边三角形 B.等腰三角形或直角三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形7.在△ABC中，“AB⋅BC>0”是“△ABC为钝角三角形”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件8.如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则BE=(

)A.23BA+16BC

B.19.如图某实心零部件的形状是正四棱台，已知AB=10cm，A1B1=20cm，棱台的高为12cm，先需要对该零部件的表面进行防腐处理，若每平方厘米的防腐处理费用为0.5元，则该零部件的防腐处理费用是A.640元

B.440元

C.390元

D.347.5元10.平面向量e1与e2是单位向量，夹角为60°，那么，向量e1、e2构成平面的一个基.若a=xe1+ye2，则将有序实数对〈x，y〉称为向量a的在这个基下的斜坐标，表示为aA.−1 B.0 C.1 D.2二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosB等于______．12.如图是以C为圆心的一个圆，其中弦AB的长为2，则AC⋅AB=13.设函数f(x)=sin(ωx−π3)(ω>0).若f(x)≤f(π6)对任意实数14.已知a=(−1,1)，b=(1,0)，c=a+tb，若〈15.已知一个圆柱与一个圆锥的底面半径相等，圆柱的高等于其底面直径，圆锥的高等于其底面直径的2倍.给出下列结论：

①设圆柱与圆锥的体积分别为V1、V2，则V1V2=32；

②设圆柱与圆锥的轴截面面积分别为S1、S2，则S1S2=12；

③设圆柱与圆锥的侧面积分别为S3、三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题13分)

已知函数f(x)=sin2x+23cos2x．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求函数17.(本小题14分)

已知向量a和b，则|a|=2，|b|=2，〈a,b〉=60°，求：

(1)a⋅b的值；18.(本小题14分)

如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，E，F分别为A1C1，BC的中点．

(Ⅰ)求证：FC1//平面19.(本小题15分)

在△ABC中，3asinC+ccosA=2c．

(Ⅰ)求∠A；

(Ⅱ)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在且唯一确定，求△ABC最长边上的高．

条件①：a=7，b=8；

条件②：b=8，△ABC的周长为20；

条件③：a=7，sinC=5314．

注：如果选择的条件不符合要求，第(20.(本小题15分)

已知函数f(x)=4cosxsin(x−π6)+1．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期以及单调递增区间；

(Ⅱ)若函数f(x)向左平移φ(φ>0)个单位后，所得函数g(x)的图象关于x=π8对称，

(i)求φ的最小值；

(ii)若函数y=g(x)−m(m∈R)在区间[0,21.(本小题14分)

在平面直角坐标系xOy中，对于非零向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，定义这两个向量的“相离度”为d(a,b)=|x1y2−x2y1|x12+y12⋅x22+y22，容易知道a,b平行的充要条件为d(a,b参考答案1.B

2.C

3.A

4.B

5.A

6.C

7.A

8.A

9.A

10.C

11.111612.2

13.5(答案不唯一，符合ω=12k+5(k∈Z)即可，且为正值)

14.215.①③④

16.解：(Ⅰ)f(x)=sin2x+23cos2x=sin2x+3(1+cos2x)=sin2x+3cos2x+3=2sin(2x+π3)+3，

所以函数的最小正周期T=2π2=π；

(Ⅱ)因为x∈[0,π4]，所以2x+π3∈[π3,56π]，

令t=2x+π3∈[π17.解：(1)∵|a|=2,|b|=2,〈a,b〉=60°，

∴a⋅b=2×2×12=2；

(2)∵(2a+b)2=4a2+4a⋅b+b2=16+8+4=28，

∴|2a+b|=27；

(3)设2a+b与b的夹角为θ，

∵(2a+b)⋅b=2a⋅b+b2=4+4=8，

∴cosθ=cos〈2a+b,b〉=(2a+b)⋅b|2a+b||b|=827×2=277，

故向量2a+b在b方向上的投影向量为：

|2a19.解：(Ⅰ)由正弦定理asinA=csinC可得asinC=csinA，

所以3csinA+ccosA=2c，因为c≠0，所以3sinA+cosA=2，即2sin(A+π6)=2，所以sin(A+π6)=1，

因为0<A<π，所以A+π6=π2，即可得A=π3；

(Ⅱ)选择①，a=7，b=8，由余弦定理可得a2=b2+c2−2bccosA，

即49=64+c2−2×8×c×12，

解得c=3或c=5，所以该三角形不唯一，不符合条件；

选择②，因为a+b+c=20，b=8，所以a=12−c，

由余弦定理cosA=b2+c2−a22bc=12，即64+c2−(12−c)22×8c=12，

即16c=80，解得c=5，所以a=7，所以b>a>c，最长边为b，

设高为ℎ，ℎ=AB⋅sinA=532，

选择③，由正弦定理asinA=csinC得c=5，c<a，则A>C，

因为A=π3，所以C<π3，因为A+B+C=π，所以B>π3，所以b>a>c，

在△ABC中，最长边为b，设高为ℎ，ℎ=AB⋅sinA=532．

20.解：(Ⅰ)函数f(x)=4cosxsin(x−π6)+1=4cosx(sinxcosπ6−cosxsinπ6)+1

=23sinxcosx−2cos21.解：(1)因为a=(1,2),b=(4,−2)，

由向量的