专题04 计数原理小题综合-【冲刺双一流之小题必刷】备战2024年高考数学冲刺双一流之小题必刷满分冲刺 （天津专用）原卷版

专题04计数原理小题综合一、单选题1．（2023春·天津和平·高三耀华中学校考阶段练习）的展开式中的系数为（

）A．9 B．10 C．24 D．252．（2023·天津和平·统考三模）①一组数据的第三四分位数为8；②若随机变量，且，则；③具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本的中心，则；④如图，现要用5种不同的颜色对某市的4个区县地图进行着色，要求有公共边的两个地区不能用同一种颜色，共有180种不同的着色方法.以上说法正确的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题3．（2023·天津·天津市宁河区芦台第一中学校联考模拟预测）二项式的展开式中，常数项为______（用数值表示）.4．（2023·天津·高三专题练习）若的展开式中所有项的系数和为，则展开式中的系数为__________．5．（2023·天津和平·统考二模）若在的展开式中，的系数为__________．（用数字作答）6．（2023·天津河北·统考二模）的展开式中含项的系数为______.7．（2023·天津和平·耀华中学校考二模）已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为______．8．（2023·天津河北·天津外国语大学附属外国语学校校考模拟预测）某公司新成立3个产品研发小组，公司选派了5名专家对研发工作进行指导.若每个小组至少有一名专家且5人均要派出，若专家甲､乙需到同一个小组指导工作，则不同的专家派遣方案总数为___________.（用数字作答）9．（2023秋·天津红桥·高三统考期末）街道上有编号1，2，.3，....10的十盏路灯，为节省用电又能看清路面，可以把其中的三盏路灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，在两端的灯都不能关掉的情况下，满足条件的关灯方法有__________种.10．（2023秋·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）在的展开式中，的系数是__________．11．（2023春·天津河西·高三天津市新华中学校考阶段练习）展开式中含项的系数为______．12．（2023·天津·校联考一模）二项式的展开式中含的系数为______．13．（2023春·天津河西·高三天津市第四十二中学校考阶段练习）的展开式中的常数项为______.14．（2023春·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）已知为正数，的展开式中各项系数的和为1，则常数项为___________.15．（2023·天津·统考二模）在的展开式中，常数项为______________.（结果用数字表示）16．（2023·天津·校联考二模）一组数据按照从小到大顺序排列为1，2，3，4，5，8，记这组数据的上四分位数（第75百分位数）为，则展开式中的常数项为______.17．（2023·天津南开·南开中学校考模拟预测）的展开式中的系数为______.（以数字作答）18．（2023·天津·统考高考真题）在的展开式中，项的系数为_________．19．（2023·天津·校联考模拟预测）在的展开式中，的系数是________．20．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）若展开式中所有项的系数和为256，其中为常数，则该展开式中项的系数为________21．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考三模）若的展开式的奇数项的二项式系数和为16，则展开式中的系数为__________.22．（2023·天津河东·一模）的展开式中，项的系数为________．（用数字作答）23．（2023·天津武清·天津市武清区杨村第一中学校考模拟预测）若展开式的二项式系数和为64，则展开式中系数为___________.24．（2023·天津·统考模拟预测）的展开式中x的系数为_________