邢台市育才中学高中物理学案：动量和动量定理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2动量和动量定理［目标定位］1.理解动量的概念，知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量.2。知道冲量的概念,知道冲量是矢量。3。理解动量定理的确切含义，掌握其表达式.4。会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象．一、动量1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式p＝mv;单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s．2．矢量性：方向与速度的方向相同．运算遵循平行四边形定则．3．动量的变化量（1)定义:物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差（也是矢量），Δp＝p′－p(矢量式)．（2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带有正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算（此时的正、负号仅代表方向，不代表大小）．想一想质量和速度大小相同的两个物体动能相同，它们的动量也一定相同吗？答案不一定．动量是矢量，有方向性，而动能是标量，无方向．二、动量定理1．冲量（1)定义:力与力的作用时间的乘积．公式：I＝Ft．单位:牛顿·秒,符号：N·s．（2）矢量性：方向与力的方向相同．2．动量定理（1）内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．(2）公式:mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I．3．动量定理的应用碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法减少冲击力的作用时间．要防止冲击力带来的危害，就要减小冲击力，设法延长其作用时间．想一想在日常生活中，有不少这样的例子：跳高时在下落处要放厚厚的海绵垫子，跳远时要跳在沙坑中，这样做的目的是什么?答案这样做可以延长作用的时间，以减小地面对人的冲击力．一、对动量的理解1．动量的矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．有关动量的运算，如果物体在一条直线上运动,则选定一个正方向后,动量的矢量运算就可以转化为代数运算．2．动量的变化量:是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则,当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．3．与动能的区别与联系：（1)区别:动量是矢量，动能是标量．(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量,大小关系为Ek＝eq\f（p2,2m）或p＝eq\r(2mEk)。例1关于物体的动量，下列说法中正确的是（)A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向B．物体的动能不变，其动量一定不变C．动量越大的物体，其速度一定越大D．物体的动量越大，其惯性也越大答案A解析本题侧重于准确理解动量的概念．动量具有瞬时性,任一时刻物体动量的方向，即为该时刻物体的速度方向，选项A正确；动能不变，若速度方向变化,动量也发生了变化，B项错误；物体动量的大小由物体质量及速度大小共同决定，不是由物体的速度唯一决定，故物体的动量大，其速度不一定大，选项C错误．惯性由物体质量决定，物体的动量越大,其质量并不一定越大，惯性也不一定越大，故选项D错误．例2质量为0。5kg的物体，运动速度为3m/s，它在一个变力作用下速度变为7m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为（)A．5kg·m/s,方向与原运动方向相反B．5kg·m/s，方向与原运动方向相同C．2kg·m/s，方向与原运动方向相反D．2kg·m/s，方向与原运动方向相同答案A解析以原来的方向为正方向,由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0.5－3×0.5）kg·m/s＝－5kg·m/s,负号表示Δp的方向与原运动方向相反．借题发挥关于动量变化量的求解1．若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算．2．若初、末动量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则．二、对冲量的理解和计算1．冲量的理解(1）冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应,求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．（2)冲量是矢量,冲量的方向与力的方向相同．2．冲量的计算（1）求某个恒力的冲量:用该力和力的作用时间的乘积．（2)求合冲量的两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；另外,如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解．图16－2－1（3)求变力的冲量:①若力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量．②若给出了力随时间变化的图象如图16－2－1所示，可用面积法求变力的冲量．③利用动量定理求解．例3图16－2－2如图16－2－2所示，在倾角α＝37°的斜面上，有一质量为5kg的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量．（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0。8)答案见解析解析重力的冲量：IG＝G·t＝mg·t＝5×10×2N·s＝100N·s，方向竖直向下．支持力的冲量：IF＝F·t＝mgcosα·t＝5×10×0。8×2N·s＝80N·s，方向垂直斜面向上．摩擦力的冲量:IFf＝Ff·t＝μmgcosα·t＝0。2×5×10×0.8×2N·s＝16N·s，方向沿斜面向上．借题发挥求各力的冲量或者合力的冲量，首先判断是否是恒力,若是恒力，可直接用力与作用时间的乘积,若是变力，要根据力的特点求解，或者利用动量定理求解．三、对动量定理的理解和应用1．动量定理的理解（1）动量定理的表达式mv′－mv＝F·Δt是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义．(2）动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因．(3）公式中的F是物体所受的合外力,若合外力是变力，则F应是合外力在作用时间内的平均值．2．动量定理的应用(1）定性分析有关现象：①物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．②作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．(2）应用动量定理定量计算的一般步骤：①选定研究对象，明确运动过程．②进行受力分析和运动的初、末状态分析．③选定正方向，根据动量定理列方程求解．例4跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于（)A．人跳在沙坑的动量比跳在水泥地上的小B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小答案D解析人跳远时从一定的高度落下，落地前的速度是一定的，初动量是一定的，所以选项A错误;落地后静止，末动量一定，人的动量变化是一定的，选项B错误;由动量定理可知人受到的冲量等于人的动量变化，所以两种情况下人受到的冲量相等，选项C错误;落在沙坑里力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短,根据动量定理，在动量变化一定的情况下，时间t越长则受到的冲力F越小,故选项D正确．例5质量m＝70kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1s后停止，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0。1s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少?(g取10m/s2)答案1400N7700N解析以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，物体下落到地面上所需要的时间是t＝eq\r(\f（2h,g))＝1s从开始下落到落到海绵垫上停止时，mg(t＋Δt1）－FΔt1＝0代入数据,解得F＝1400N下落到沙坑中时，mg(t＋Δt2)－F′Δt2＝0代入数据,解得F′＝7700N.

对动量和冲量的理解1．（2014·江苏徐州高二期末)关于动量，下列说法正确的是(）A．速度大的物体，它的动量一定也大B．动量大的物体，它的速度一定也大C．只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变D．质量一定的物体,动量变化越大，该物体的速度变化一定越大答案D解析动量由质量和速度共同决定，只有质量和速度的乘积大，动量才大,A、B均错误；动量是矢量，只要速度方向变化，动量也发生变化，选项C错误；由Δp＝mΔv知D正确．2。图16－2－3如图1623所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1速度为零然后又下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F1.在整个过程中，重力对滑块的总冲量为（）A．mgsinθ（t1＋t2）B．mgsinθ（t1－t2）C．mg（t1＋t2)D．0答案C解析谈到冲量必须明确是哪一个力的冲量,此题中要求的是重力对滑块的冲量，根据冲量的定义式I＝Ft，因此重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间，所以IG＝mg(t1＋t2)，即C正确．动量定理的理解和应用3．（2014·北京东城高二期末）一个小钢球竖直下落,落地时动量大小为0.5kg·m/s,与地面碰撞后又以等大的动量被反弹．下列说法中正确的是（)A．引起小钢球动量变化的是地面给小钢球的弹力的冲量B．引起小钢球动量变化的是地面对小钢球弹力与其自身重力的合力的冲量C．若选向上为正方向，则小钢球受到的合冲量是－1N·sD．若选向上为正方向，则小钢球的动量变化是1kg·m/s答案BD4．(2014·渝中区高二检测)质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1。5s，安全带自然长度为5m，g取10m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为（）A．500NB．1100NC．600ND．1000N答案D解析建筑工人下落5m时速度为v，则v＝eq\r（2gh)＝eq\r（2×10×5）m/s＝10m/s。设安全带所受平均冲力为F，则由动量定理得:（mg－F)t＝－mv，所以F＝mg＋eq\f(mv，t）＝60×10N＋eq\f（60×10，1。5）N＝1000N，故D对,A、B、C错．（时间：60分钟）题组一对动量和冲量的理解1．下列说法中正确的是(）A．物体的速度大小改变时，物体的动量一定改变B．物体的速度方向改变时，其动量不一定改变C．物体的动量不变，其速度一定不变D．运动物体在任一时刻的动量方向，一定与该时刻的速度方向相同答案ACD2．(2014·湛江高二检测)下列说法中正确的是(）A．动能变化的物体，动量一定变化B．动能不变的物体，动量一定不变C．动量变化的物体，动能一定变化D．动量不变的物体,动能一定不变答案AD解析动量是矢量，动能是标量，所以动能变化,则动量的大小一定变化，A正确；动能不变，速度的大小不变,但方向可能变化,所以动量可能变化，B错误；当动量的大小不变，只是方向变化时，物体的动能不变，C错误；动量不变的物体，速度一定不变,则动能一定不变，D正确．3．（2014·西安高二期末）下列说法正确的是（）A．动能为零时，物体一定处于平衡状态B．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动C．物体所受合外力不变时,其动量一定不变D．动能不变，物体的动量一定不变答案B解析动能为零时,速度为零，而加速度不一定等于零,物体不一定处于平衡状态，选项A错误；物体受恒力，也可能做曲线运动．如平抛运动,选项B正确；合外力不变,加速度不变，速度均匀变化，动量一定变化，C项错误；动能不变,若速度的方向变化，动量就变化,选项D错误．4．（2013·济源高二检测）在任何相等时间内，物体动量的变化总是相等的运动可能是（）A．匀速圆周运动B．匀变速直线运动C．自由落体运动D．平抛运动答案BCD5．如图16－2－4所示甲、乙两种情况中,人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰,则经过时间t（）图16－2－4A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大D．以上三种情况都有可能答案C解析甲、乙两种情况下人对绳子的拉力相等,由冲量的定义式p＝Ft可知，两冲量相等,只有选项C是正确的．题组二动量定理的理解及定性分析6．从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎,而掉在草地上不容易打碎，其原因是(）A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快,掉在草地上的玻璃杯动量改变慢D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时,相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用时间长答案CD解析杯子是否被撞碎，取决于撞击地面时，地面对杯子的撞击力大小．规定竖直向上为正方向，设玻璃杯下落高度为h，它们从h高度落地瞬间的速度大小为eq\r（2gh)，设玻璃杯的质量为m,则落地前瞬间的动量大小为p＝meq\r（2gh)，与水泥或草地接触Δt时间后，杯子停下,在此过程中,玻璃杯的动量变化Δp＝－（－meq\r（2gh))相同，再由动量定理可知（F－mg)·Δt＝－(－meq\r(2gh）)，所以F＝eq\f（m\r（2gh）,Δt）＋mg。由此可知，Δt越小，玻璃杯所受撞击力越大，玻璃杯就越容易碎,杯子掉在草地上作用时间较长，动量变化慢，作用力小，因此玻璃杯不易碎．7．从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖着地，这样做是为了(）A．减小冲量B．减小动量的变化量C．增大与地面的冲击时间，从而减小冲力D．增大人对地面的压强，起到安全作用答案C解析脚尖先着地，接着逐渐到整只脚着地，延缓了人落地时动量变化所用的时间，由动量定理可知，人落地动量变化一定，这样就减小了地面对人的冲力，故C正确．8.图1625如图1625所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后,铁块掉到地面上的P点,若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为(）A．仍在P点B．在P点左侧C．在P点右侧不远处D．在P点右侧原水平位移的两倍处答案B解析以2v速度抽出纸条时,纸条对铁块作用时间减少,而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度v抽出相比,纸条对铁块的冲量I减小,铁块获得的动量减小，平抛的速度减小，水平射程减小，故落在P点的左侧．9．质量为m的钢球自高处落下,以速度大小v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短,离地的速度大小为v2。在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为（）A．向下，m(v1－v2)B．向下，m(v1＋v2)C．向上，m（v1－v2）D．向上,m（v1＋v2)答案D解析物体以大小为v1的竖直速度与地面碰撞后以大小为v2的速度反弹．物体在与地面碰撞过程的初、末状态动量皆已确定．根据动量定理便可以求出碰撞过程中钢球受到的冲量．设垂直地面向上的方向为正方向，对钢球应用动量定理得Ft－mgt＝mv2－（－mv1）＝mv2＋mv1由于碰撞时间极短，t趋于零，则mgt趋于零．所以Ft＝m(v2＋v1），即弹力的冲量方向向上，大小为m（v2＋v1)．题组三动量定理的有关计算10.图16－2－6质量为0.5kg的小球沿光滑水平面以5m/s的速度冲向墙壁后又以4m/s的速度反向弹回，如图16－2－6所示，若球跟墙的作用时间为0。05s,则小球所受到的平均力大小为________N。答案90解析选定小球与墙碰撞的过程，取v1的方向为正方向，对小球应用动量定理得Ft＝－mv2－mv1所以，F＝eq\f（－mv2－mv1,t）＝eq\f(－0。5×4－0。5×5,0.05)N＝－90N“－”号说明F的方向向左．11。图16－2－7如图16－2－7所示，质量为1kg的钢球从5m高处自由下落，又反弹到离地面3.2m高处，若钢球和地面之间的作用时间为0.1s，求钢球对地面的平均作用力大小．（g取10m/s2）答案190N解析钢球落到地面时的速度大小为v0＝eq\r（2gh1）＝10m/s，反弹时向上运动的速度大小为vt＝eq\r(2gh2）＝8m/s，分析物体和地面的作用过程，取向上为正方向，因此有v0的方向为负方向，vt的方向为正方向，再根据动量定理得（FN－mg）t＝mvt－(－mv0），代入数据，解得FN＝190N，由牛顿第三定律知钢球对地面的平均作用力大小为190N。12．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车车身因相互挤压,皆缩短了0。5m，据测算两车相撞前速度约为30m/s，则:（1)假设两车相撞时人与车一起做匀减速运动，试求车祸中车内质量约60kg的人受到的平均冲力是多大？(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1s,求这时人体受到的平均冲力为多大？答案（1