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二次函数图象中的最值问题

——化斜为直

徐州市撷秀初级中学徐擎天如果离比赛结束还剩35秒你仍落后8分，是要坐以待毙，还是奋起反击？乾坤若未定，你我皆是黑马乾坤若已定，尽力扭转乾坤以地平线为横轴，以篮球架为纵轴建系，你能求出球在飞行过程中离地面的最大高度吗？4dm投篮机的坡面坡度为3∶4，发球点到篮筐所在直线的距离为4dm，收球平台与发球点在同一直线上。若一次发球中，球空心入网且无碰撞落在了与篮筐水平距离为1dm的收球平台上，在球飞行过程中球与坡面AB的竖直距离最大是多少？1dm3dm

二次函数图象中的最值问题

——化斜为直横向和斜向线段有无最值？如何求取？

例1：已知二次函数

与两轴分别交于A（4,0）,B（0,3）,C（-1,0），①如左图,若P在第一象限的抛物线上移动,作PQ∥x轴交直线AB于Q,则PQ长的最大值为

；

②如右图,若P点在第一象限的抛物线上移动,作PQ⊥AB,交直线AB于Q,则PQ的最大值为

；横向和斜向线段有无最值？如何求取？

例1：已知二次函数

与两轴分别交于A（4,0）,B（0,3）,C（-1,0），①如左图,若P在第一象限的抛物线上移动,作PQ∥x轴交直线AB于Q,则PQ长的最大值为

；

②如右图,若P点在第一象限的抛物线上移动,作PQ⊥AB,交直线AB于Q,则PQ的最大值为

；思考：已知二次函数

与两轴分别交于A（4,0）,B（0,3）,C（-1,0），

如图，若P在第一象限的抛物线上移动，连接OP，则

的最

值为

.

例2：已知二次函数

与两轴分别交于A（4,0）,B（0,3）,C（-1,0），

如图，若P在第一象限的抛物线上移动，连接CP、AP，则

的最

值为

.

当所求比值非竖直时，过线段两端分别作竖直线，利用八字形相似，将所求比值转化为两条竖直线段的比值为什么不选择构造A型相似？

例3：已知二次函数

与两轴分别交于A（4,0）,B（0,3）,C（-1,0），

若P点在第一象限的抛物线上移动，求△ABP面积的最大值.变式：若P在y轴左侧的抛物线上移动，求△ABP面积为6时，P点的横坐标.求斜置面积的本质就是割补法要割内补外三角形三边均不水平需过动点作竖直线，利用割补法，将斜置面积转化成两个竖直三角形面积的和差铅锤高：动点向x轴作垂线与对边所在直线相交，两点的纵坐标之差

（上一下）当三角形的一边已经水平时，只需作竖直方向的高线·底·高水平宽：两定点的横坐标之差

（右

一

左）①若A为动点，B、C为定点结合不同的题目背景，铅锤高应如何构造？②若B为动点，A、C为定点③若C为动点，A、B为定点例4：已知二次函数

与两轴分别交于A（4,0）,B（0,3）,C（-1,0），

若P在第一象限的抛物线上移动，作PQ∥CB交AB于Q，求

的最大值.

当题目中有平行的条件时先利用平行线间的距离处处相等实现共底三角形的面积转化将面积和转化为单个三角形的面积再利用水平宽铅锤高去计算合作交流：已知二次函数

与两轴分别交于A（4,0）,B（0,3）,C（-1,0），

若P在第一象限上移动，连接PC交AB于G点，交y轴于Q点，求

的最大值.

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