湖北省第十届高三下学期4月调研模拟考试数学试题（原卷版）

第十届湖北省高三（4月）调研模拟考试数学试卷命题单位：黄冈市教科院审题单位：宜昌市教科院本试卷共4页，题，全卷满分分考试用时分钟.★祝考试顺利★注意事项：题卡上的指定位置.选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.题卡上的非答题区域均无效.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足，则（）A.B.C.D.3.已知函数，若，则的最小值为（）A.B.C.D.4.边上的高为.当底面水平放置时水面高度为16（如图①）.当侧面）第1页/共5页AB.C.D.5.已知向量，满足，且在上的投影向量为单位向量，则（）A.1B.C.3D.26.已知为坐标原点，为双曲线：的右焦点，，为M为C上一点，轴，过的直线分别交y轴和线段于H，N两点，直线交y轴于G点，且，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.7.已知函数，若，则的最小值为（）A.1B.2C.D.8.1的与半径为2的内切于点A，沿的圆弧无滑动的滚动一周.若上一定点P从A点出发随着的滚动而运动，设点P的轨迹为C，则（）A.C是半径为的圆B.C是半径为1的圆C.C是长度为2的线段D.C是长度为4的线段第2页/共5页36分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是（）A.是一组样本数据，去掉其中最大数和最小数后，剩下10个数的中位数小于原样本的中位数B若事件A，B相互独立，且，，则事件A，B不互斥C.若随机变量，，则D.若随机变量的方差，期望，则随机变量的期望10.已知abc分别为的内角ABC所对的边，的是（）A.B.C.D.，已知抛物线：的焦点为在抛物线上，为抛物线在点处的切线，过点作的垂线交抛物线于另一点，若，则下列说法正确的是（）A.B.直线的斜率为C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.已知，，则______.13.已知函数恰有2个极值点，则实数a取值范围为________.14.甲乙丙三个班级共同分配91X表示这三个班级中分配的最少名额数，则X的数学期望_______.四、解答题：共分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知为删除数列中除以余数为第3页/共5页先后顺序不变得到新数列.若，后剩余项组成新数列的前项和为.（1）求；（2）设数列满足，求数列的前项和.16.设函数，.（1）当，时，讨论的单调性；（2和（为的极小值.17.在平面直角坐标系中，FT分别是椭圆：F的直线交椭圆C于A，B两点，当轴时，的面积为.（1）求；（2）若斜率为的直线交椭圆C于G，H两点，N为以线段为直径的圆上一点，求的最大值.18.如图，在四棱锥中，为矩形，且，，.（1）求证：平面；（2）若（N在S体积为，四棱锥体积为，且.①求点到平面的距离；②求平面与平面所成夹角的正弦值.第4页/共5页19.一电动玩具汽车需放入电池才能启动.现抽屉中备有6块规格相同的电池，其中3块为一次性电池，另外3块为可反复使用的充电电池.每次使用时随机取一块电池，若取出的是一次性电池，则使用后作废品回收，若取出的是可充电电池，则使用后充满电再放回抽屉.（1）在已知第2次取出一次性电池的条件下，求第1次取出的是可充电电池的概率；（2）设X，Y是离散型随机变量，X在给定事件条件下期望定义为，其中为X的所有可能取值的集合，表示事件“”与“”均发生的概率.设X表示玩具汽车前4次使用中取出一次性电池的块