2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（七）（解析版）

2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（七）1山东省实验中学2025届高三第一次诊断考试数学试题）已知函数g(x)=x2-ax+4，若y=g(f(x))有6个零点，则a的取值范围为()【答案】D【解析】根据图像可得，当k=0或6≤k≤8时，f(x)=k有3个解；当k>8时，f(x)=k有1个解.因为，g(x)=x2-ax+4=0最多有两个解.因此，要使y=g(f(x))有6个零点，则g(x)=x2-ax+4=0有两个解，设为k1，k2.则存在下列几种情况：①f(x)=k1有2个解，f(x)=k2有4个解，即k1=0或6≤k1≤8，0<k2<1，显然g(0)≠0，则此时应满足解得综上所述，a的取值范围为或4<a≤5.故选：D.2山东省齐鲁名校联盟◆天一大联考2024-2025学年高三上学期第二次联考（10月）数学试题）已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=1-f(1-x)，若函数与函数y=f(x)的图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x2025,y2025)，则）【答案】C【解析】依题意，由f(x)=1-f(1-x)，得f(x)+f(1-x)=1，则函数y=f(x)的图象关于点对称，因此函数y=g(x)的图象关于点对称，显然函数y=f(x)与y=g(x)的图象对称中心相同，则函数y=f(x)与y=g(x)的图象的交点关于点对称，不妨令点(xi,yi)与(x2026-i,y2026-i)(i=1,2,3,…,2025)关于点对称，则xi+x2026-i=1,yi+y2026-i=1，(xi+yi)+(x2026-i+y2026-i)=2，所以故选：C3山东省齐鲁名校联盟天一大联考2024-2025学年高三上学期第二次联考（10月）数学试题）已知数列{an})在函数y=kx+1的图象上，其中k为常数(k≠0)，且a1,a2,a4成等比数列，则k【答案】A【解析】因为点(n,an+an+1)在函数y=kx+1的图象上，234因为a1,a2,a4成等比数列，所以k2=1×2k→k=2或k=0（舍去）.故选：A4山东省济宁市实验中学2025届高三上学期10月月考数学试题）已知函数则使f(x)有零点的一个充分条件是()【答案】D当a≤-1时ex-a>0，->0，f(x)没有零点，故A错误；当a>-1时y=ex-a与在[1,+∞)上单调递增，所以f(x)在[1,+∞)上单调递增，f(x)min=f(1)=e1-a-a-1，要使f(x)有零点，则需f(x)min≤0，即e1-a-a-1≤0，令g(a)=e1-a-a-1，则g(a)在(-1,+∞)上单调递减，所以f(x)有零点的充要条件为a≥a0，所以使f(x)有零点的一个充分条件是a>1.故选：Da=f(ln)，则【答案】D【解析】因为f(x)=x2-2-xlnx且x∈(0,+∞)，所以f,(x)=2x-lnx-1，当时，g,(x)>0，故函数g(x)单调递增，当时，g,(x)<0，故函数g(x)单调递减；所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，令故选：D6山东省名校考试联盟2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试题）若x=2是函数的极小值点，则实数a的取值范围是()【答案】A若a=0，当x<2时，f,(x)>0，当x>2时，f,(x)<0，故x=2是f(x)=的极大值点，不符合题意，若a≠0时，令f,(x)=0，可得(-ax-2)(x-2)=0，可得x=2或故x=2是f(x)的极大值点，不符合题意，若a<0时，则->0，由二次函数的y=(-ax-2)(x-2)图象可知，要使x=2是函数的极小值点，需-<2，解得a<-1，所以实数a的取值范围是(-∞,-1).故选：A.7山东省名校考试联盟2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试题）已知函数f(x)=sin6wx+cos6wx-1(w>0)在上有且仅有3个零点，则w的取值范围是()【答案】Dwx2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(x),2)2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(w),2)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up1(s),2)2-3sin2wx·cos2wx-1由函数f(x)=sin6wx+cos6wx-1(w>0)在上有且仅有3个零点，可得解得，所以w的取值范围是(3,].故选：D.8江西省上进联考2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题）已知a，b为正数，若x>-b，有函数f(x)=(x+b)x-a≥1，则的最小值为()【答案】B【解析】由题意可得(x+b)x-a≥(x+b)0，又因为x+b>0,当x+b>1时，可得x-a≥0，即a≤1-b；当x+b=1时，显然成立；因为a，b为正数，7故选：B.9江西省部分学校2025届高三上学期9月月考考试数学试题）已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且PA=AB=2，侧棱PA丄底面ABCD，若四棱锥P-ABCD外接球的表面积为12π,则该四棱锥的【答案】D【解析】由题可将四棱锥P-ABCD的外接球看作是一个长方体的外接球，PC是长方体的体对角线，如图，连接AC，由PA丄底面ABCD可知，PA丄AC.所以S△PAB=S△因为PA丄底面ABCD，所以PA丄BC，又BC丄AB,PA∩AB=A,PA,AB平面PAB，所以BC丄平面PAB，因为PB平面PAB，所以BC丄PB，故选：D10江西省部分学校2025届高三上学期9月月考考试数学试题）已知函数f(x)=ex--b，当实数a>0时，对于x∈R都有f(x)≥0恒成立，则a2b的最大值为()【答案】A得x=ln，当x>ln时，f,(x)>0，当x<ln时，f,(x)<0，所以f(x)在(|(ln,+∞,)上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递增，在(|(0,),上单调递减，所以故a2b的最大值为-．故选：A．11福建省百校联考2024-2025学年高三上学期10月联合测评数学试题）已知函数f(x)=e2x-2aex-4a2x(a>0)，若函数f(x)的值域与f(f(x))的值域相同，则a的取值范围是()【答案】C【解析】由f(x)=e2x-2aex-4a2x(a>0)，则f,(x)=2e2x-2aex-4a2=2(ex+a)(ex-2a)，当a>0时，ex+a>0，则x<ln2a时，f,(x)<0，f(x)在(-∞,ln2a)上单调递减，x>ln2a时，f,(x)>0，f(x)在(ln2a,+∞)上单调递增，则f(x)min=f(ln2a)=-4a2ln2a，故f(x)的值域为-4a2ln2a,+∞)，令t=f(x)，则t∈-4a2ln2a,+∞)，要使得f(f(x))的值域也为-4a2ln2a,+∞)，故选：C．12福建省百校联考2024-2025学年高三上学期10月联合测评数学试题）已知w>0，函数f(x)=sinwx与g(x)=coswx的图象在[π,2π]上最多有两个公共点，则w的取值范围为()【答案】C【解析】设h(x)=f(x)-g(x)=sinwx-coswx因为h(x)在[π,2π]上最多有两个零点，由得此时不等式组无实数解，综上可得故选：C13安徽省皖豫名校联盟2025届高三上学期10月联考数学试题）已知函数f(x)=ex-3-e3-x+x，则满足f(2m-2)+f(m+1)>6的m的取值范围是()【答案】D【解析】令g(x)=f(x+3)-3=ex-e-x+x,:g(x)+g(-x)=0,:g(x)为奇函数，且易知g(x)在R上单调递增．:f(2m-2)=g(2m-5)+3,f(m+1)=g(m-2)+3,:原不等式可转化为g(2m-5)+g(m-2)>0，g(2m-5)>g(2-m),:2m-5>2-m，解得m>．故选：D.14安徽省皖豫名校联盟2025届高三上学期10月联考数学试题）已知函数f(x)={〔x2-ax+2a,x<-1在Rl1-ln(x+2),x≥-1上单调递减，则实数a的取值范围是()【答案】B【解析】易知y=1-ln(x+2)在[-1,+∞)上单调递减，要使f(x)在R上单调递减，则需满足解得a≥0，即a的取值范围是[0,+∞)．故选：B.15安徽省皖豫名校联盟2025届高三上学期10月联考数学试题）定义x为不超过x的最大整数，区间[a,b]（或(a,b),[a,b),(a,b]）的长度记为b-a．若关于x的不等式k[x]>2[x]-6的解集对应区间的长度为2，则实数k的取值范围为()【答案】B【解析】设f(x)=kx,g(x)=|2x-6|，作出f(x),g(x)的图象，因为不等式k[x]>|2[x]-6|的解集对应区间的长度为2，所以解集只可能为[2,4)或[3,5)．当解集为[2,4)时，如图（1数形结合易知即无解．【答案】B〔f当解集为[3,5)时，如图(2)，数形结合易知{f〔flf综上，实数k的取值范围为(|(,．故选：B.〔-，解得所以16安徽省江南十校2024-2025学年高三上学期第一次综合素质检测数学试题）某次跳水比赛甲、乙、丙、丁、戊5名跳水运动员进入跳水比赛决赛，现采用抽签法决定决赛跳水顺序，在“运动员甲不是第一个出场，运动员乙不是最后一个出场”的前提下，“运动员丙第一个出场”的概率为() 【答案】A【解析】“运动员甲不是第一个出场，运动员乙不是最后一个出场”可分为甲最后一个出场或甲在中间出场，EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(4),4)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),3)在“运动员甲不是第一个出场，运动员乙不是最后一个出场”的前提下，“运动员丙第一个出场”，即“运动员丙第一个出场，运动员乙不是最后一个出场”，方法数为CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),3)AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),3)=18，因此所求概率为故选：A．17安徽省江南十校2024-2025学年高三上学期第一次综合素质检测数学试题）对于x>0，e2λx-ln≥0恒成立，则正数λ的范围是()【解析】由e2λx-ln2λx由x>0，可得2λxe2λx≥xlnx=elnxlnx恒成立，令f(x)=xex，则f,(x)=ex(1+x)，由x>0知f,(x)>0，函数f(x)单调递增，所以f(2λx)≥f(lnx)恒成立，则2λx≥lnx恒成立，即恒成立，当x>e时，g,(x)<0，g(x)单调递减，所以当x=e时故选：B18安徽省六校2025届高三上学期第一次阶段联合教学质量测评数学试卷）已知函数f(x)=xe3x-lnx-x-ax，若对任意的x>0，f(x)≥1恒成立，则实数a的取值范围为()【答案】B【解析】当x>0，xe3x-lnx-x-ax≥1恒成立，ax≤xe3x-lnx-x-1，即a≤xe3x-lnx-x-1(x>0)恒成立.x所以x≥0时，ex≥x+1，当且仅当x=0时等号成立.当且仅当lnx+3x=0，即lnx=-3x时上式取得等号，由对数函数和一次函数的图象和性质可知，方程lnx=-3x显然有解，故选：B.19浙江省强基联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷）函数在区间(-π,2π)上的所有零点之和为()【答案】B由f即函数f(x)的零点即方程tanx=cos的根，作出函数和y=tanx的图象，如图，由图可知两个图均关于中心对称且在上有两个交点，故函数f(x)在区间(-π,2π)上有4个零点，所以4个零点的和为2π.故选：B．20浙江省强基联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷）已知函数f(x)的定义域为[0,1]，当x=0或x=1或x是无理数时，f(x)=0；当x=（n<m，m，n是互质的正整数）时，那么当a，b，a+b，ab都属于[0,1]时，下列选项恒成立的A．f(a+b)≤f(a)+f(b)B．f(a+b)≥f(a).f(b)C．f(ab)≥f(a)+f(b)D．f(ab)≥f(a).f(b)【答案】D所以f(a+b)<f(a).f(b)，f(ab)<f(a).f(b)，故排除B、C；所以f(a+b)>f(a)+f(b)，故排除A．下面证明D的正确性：当a，b之一为无理数或者0或者1时，不等式右边为0，显然成立．当a，b都是真分数时，不妨设a=，b=，则不等式右边为，显然有左边大于或等于．所以不等式成立．故选：D．21浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考（10月）数学试题）已知双曲线，O为坐标原点，若在C的右支上存在关于x轴对称的两点P,Q，使得△PF1Q为正三角形，且OQ丄F1P，则C的离心率为()【答案】D【解析】设双曲线的焦距为2c(c>0)，右焦点为F2，直线OQ交F1P于点M，连接PF2，因为△PF1Q为正三角形，OQ丄F1P，所以M为F1P的中点，所以OM//F2P，由双曲线的定义知PF1-PF2=2a，故选：D．22浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考（10月）数学试题）已知x0为函数f(x)=x2ex+e2lnx-2e2的零点，则x0+lnx0=()【答案】B【解析】由f(x)=0得x2ex=2e2-e2lnx，即x2ex=e2(2-lnx)，即因为x>0，所以所以x0为方程的根，xxxx令g(x)=xex(x>0)，则g,(x)=ex(x+1)>0，所以g(x)在(0,+∞)上单调递增，又所以故选：B．23浙江省新阵地教育联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试题）北宋数学家沈括在酒馆看见一层层垒起的酒坛，想求这些酒坛的总数，经过反复尝试，终于得出了长方台形垛积的求和公式.如图，由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积，第一层有ab,(a=b+1)个小球，第二层有(a+1)(b+1)个小球，第三层有(a+2)(b+2)个小球.....依此类推，最底层有cd个小球，共有n层.现有一个由小球堆成的长方台形垛积，共7层，小球总个数为168，则该垛积的第一层的小球个数为()【答案】B【解析】设各层的小球个数为数列{an}，272解得b=1或b=8（舍去所以a=b+1=2，可得ab=2，即该垛积的第一层的小球个数为2个.故选：B.24浙江省新阵地教育联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试题）如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为菱形，PD丄底面ABCD，O为对角线AC与BD的交点，若PD=2,上上则三棱锥P一OCD的外接球的体积为()【答案】B【解析】因为PD丄底面ABCD，AD,DC底面ABCD，即PD丄AD,PD丄CD，根据题意可知△ABD为等边三角形，△COD为直角三角形，取PC,CD的中点F,E，连接OF,OE,FD，所以所以三棱锥P一OCD的外接球的球心为F，∴该外接球的体积为故选：B25多选题山东省实验中学2025届高三第一次诊断考试数学试题）已知函数f(x)=(x-1)lnx-ax-a(a≠0)在区间(0,+∞)上有两个不同的零点x1，x2，且x1<x2，则下列选项正确的是【答案】BCD令flnx-ax-a=0→令由题可知显然，当x∈(0,1时<0，所以单调递减；当x∈(1,+∞时>0，所以单调递増；所以a>0都符合题意，故A错误；由示意图可知x1<1<x2，显然当x>0且x≠1时，易知x取两个互为倒数的数时，函数值相等，因为g(x1)=g(x2)=a，所以x1,x2互为倒数，即x1x2=1，故B正确；等且仅当x1=x2=1时等号成立，我们分别证明证明lnx2<lnx2：证明要证即证3lnx2<x2+1，x>0，此时hx单调递増；所以证得3lnx2<x2+1，即证得2故选：BCD26多选题山东省齐鲁名校联盟◆天一大联考2024-2025学年高三上学期第二次联考（10月）数学试题）如图，有一列曲线P0,P1,P2,…，已知P0所围成的图形是面积为1的等边三角形，Pk+1(k=Pk进行如下操作得到的：将Pk的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉，记Sk为曲线Pk所围成图形的面积，则()【答案】BCD【解析】依题意，令P0图形的边长为a，边数是3；根据图形规律，P1图形边长为，边数为P0边数的4倍，即3×4；P2图形边长为，边数为3×42；依此类推，Pn图形边长为，边数为3×4n，C正确；P由图形规律知曲线Pn所围图形的面积Sn等于曲线Pn-1所围面积加上每一条边增加的小等边三角形的面积，而每一个边增加的小等边三角形面积为则整理得，数列{Sn-Sn-1}是等比数列，P1图形的面积正确.故选：BCD27多选题山东省齐鲁名校联盟◆天一大联考2024-2025学年高三上学期第二次联考（10月）数学试故选：ACDA．f(x)的图象关于点(0,2)对称B．3a∈R,f(x)仅有一个极值点C．当a=1时，f(x)图象的一条切线方程为2x-y+4=0D．当a<3时，f(x)有唯一的零点【答案】ACD【解析】对A：设g(x)=x3-ax，则函数g(x)为奇函数，图象关于原点(0,0)对称，将g(x)=x3-ax的图象向上平移2个单位，得函数f(x)=x3-ax+2的图象，故函数f(x)的图象关于点(0,2)对称，A正确；对B：由三次函数的性质可知，函数f(x)要么有2个极值点，要么没有极值点，所以B错误；对C：当a=1时，f(x)=x3-x+2，f,(x)=3x2-1.由f,(x)=2→3x2-1=2→x=1或x=-1.若x=1，则y=2，所以f(x)在x=1处的切线方程为：即y=2x；若x=-1，则y=2，所以f(x)在x=-1处的切线方程为：y-2=2(x+1)即2x-y+4=0.故C正确；对D：因为f,(x)=3x2-a，若a≤0，则f,(x)≥0在(-∞,+∞)上恒成立，则f(x)在(-∞,+∞)上单调递增，由三次函数的性质可知，此时函数f(x)只有一个零点；若a>0，由f,或所以函数f(x)在((|-∞,-),和((|,+∞),上单调递增，在上单调递减，要使函数f(x)只有1个零点，须有因为f所以不成立即综上可知：当a<3时，函数f(x)有唯一的零点，故D正确.28多选题山东省济宁市实验中学2025届高三上学期10月月考数学试题）若正实数a，b满足a+b=1，则下列说法错误的是()C．有最小值4D．a2+b2有最小值【答案】AD得有最大值.判断错误；选项（当且仅当时等号成立2选项当且仅当时等号成立故有最小值4，判断正确；选项当且仅当时等号成立所以a2+b2有最小值.判断错误.故选：AD.29多选题山东省济宁市实验中学2025届高三上学期10月月考数学试题）函数f(x)，关于x的方程f2(x)-mf(x)=0(m∈R)，则下列正确的是()A．函数f(x)的值域为RB．函数f(x)的单调减区间为(-∞,0),[1,+∞)时，则方程有4个不相等的实数根D．若方程有3个不相等的实数根，则m【答案】BD①当x<0时则f(x)在(-∞,0)单调递减，且渐近线为y轴和y=1，恒有f(x)<1.当0<x<1，f,(x)>0,f(x)在0,1单调递增；当x>1，f,(x)<0,f(x)在(1,+∞)单调递减，故且恒有f(x)>0，综上①②可知，综上，作出函数f(x)大致图象，如下图：对于A，由上可知函数f(x)的值域为故A错误；对于B，函数f(x)的单调减区间为(-∞,0),(1,+∞)，故B正确；对于时，则方程f(x)=0，得x=0或x=-1，有两个实数根；由图象可知，由得此时有4不相等的实数根，且均不为0，也不为-1，所以当时，则方程有6个不相等的实数根，故C错误；对于D，若关于x的方程f2(x)-mf(x)=0(m∈R)有3个不相等的实数根，即方程f(x)=0与方程f(x)=m共有3个不相等的实数根，又因为f(x)=0已有两个不等的实数根0,-1，则方程f(x)=m有且仅有1个根，且不为0,-1.所以y=f(x)与y=m有且仅有1个公共点，由图象可知m>，满足题意，即m的取值范围是故D正确.故选：BD.30多选题山东省名校考试联盟2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试题）已知幂函数f(x)=(9m2-3)xm的图象过点则B．f(x)为偶函数D．不等式f(a+1)>f(3-a)的解集为(-∞,1)【答案】ABC【解析】因为函数f(x)=(9m2-3)xm为幂函数，所以9m2-3=1，解得m=±,当时，幂函数f(x)=x的图象不可能过点(|(n,-),，故m≠,当幂函数f(x)=x-的图象过点(|(n,),，f(x)=x-，且f(-x)=(-x)-=x-=f(x)，故f(x)为偶函数，故B正确；函数f(x)=x-,+∞)上单调递减，由f(a+1)>f(3-a)，可得f(|a+1|)>f(|3-a|)，所以解得a<1且a≠-1，故D错误.故选：ABC.31多选题山东省名校考试联盟2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试题）已知函数f(x)及其导函数f,(x)的定义域均为R，记g(x)=f,(x)，若g(x+2)的图象关于直线x=-2对称，且f(x-1)+f(x+1)=1+f(-x)，则()A．g(x)是偶函数B．f(x)是奇函数C．3为y=f(x)的一个周期D．【答案】ACD【解析】A：因为g(x+2)的图象关于直线x=-2对称，故将g(x+2)的图象向右平移2个单位后变为g(x)的图象，此时g(x)关于x=0对称，所以g(x)是偶函数，故A正确；B：因为g(x)是偶函数，所以fx关于(0,c)对称且c为常数，当x=0时，f(-1)+f(1)=1+f(0)，又因为f(-1)+f(1)=2c，f(0)=c，所以c=1，所以fx关于(0,1)对称，故B错误；C：因为fx关于(0,1)对称，所以f(-x)=-f(x)+2，所以f(x-1)+f(x+1)=1+f(-x)=3-f(x)，所以f(x-1)+f(x+1)+f(x)=3①,故f(x-2)+f(x-1)+f(x)=3②,则①②两式相减得f(x+1)=f(x-2)，即f(x+3)=f(x)，所以3是y=f(x)的一个周期，故C正确；D：因为f(x-1)+f(x+1)+f(x)=3，两边求导得g(x-1)+g(x+1)+g(x)=0，且g(x)的周期为3，故选：ACD.32多选题江西省上进联考2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题）若存在实数b使得方程x43+nx+b=0有四个不等的实根，则mnA．-2024B．2025C．0D．-6【答案】AD【解析】令f(x)=x4+mx3+nx+b，则f,(x)=4x3+3mx2+n，令g(x)=f,(x)，且该函数至少存在三个变号零点，且g,(x)=6x(2x+m)，2此时，g(x)=f’(x)至多有一个变号零点，不符合题意；综上，mn只能为负数.故选：AD33多选题江西省部分学校2025届高三上学期9月月考考试数学试题）已知函数f(x)=ln(cosx)+sin2x，A．f(x)=f(-x)B．在单调递增C．f(x)有最小值D．f(x)的最大值为【答案】ABD【解析】已知函数f(x)=ln(cosx)+sin2x，对于A选项：f(-x)=ln[cos(-x)]+sin2(-x)=ln(cosx)+sin2x=f(x)，正确；对于B选项：所以f’(x)=sinx.(2cosx-)>0，所以f(x)在(-,-)单调递增，正确；对于C选项：当x→时，cosx→0,ln(cosx)→-∞,sin2x→1,f(x)→-∞,故f(x)没有最小值，不正确；对于D选项：f(x)=ln(cosx)+sin2x的最小正周期为2π,是偶函数，定义域为(-+2kπ,+2kπ),k∈Z．故只需研究(-,0]即可．由B选项知：f(x)在(-,-)单调递增，在上单调递减，f(x)的最大值为正确．故选：ABD．34多选题江西省部分学校2025届高三上学期9月月考考试数学试题）过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的直线l:y=x-1与C相交于A，B两点，则()【答案】AC【解析】由题意可得F1,0，即所以p=2，故A正确，B错误；设AX1,y1,,BX2,y2,，联立直线与抛物线方程消去y可得x2-6x+1=0，则x1+x2=6,x1x2=1，-1,y1),F2-1,y2)，-1)(x2-1)+y1y2-1)(x2-1)故选：AC.35多选题福建省百校联考2024-2025学年高三上学期10月联合测评数学试题）已知函数φ(x)的定义【答案】ACD对于B，令y=-x得，φ(0)=φ(x)+φ(-x)-t，结合A知φ(x)+φ(-x)=2t，:φ(x)图象关于点(0,t)中心对称，B错误；对于C，结合B知φ(x)+φ(-x)=2t，取x=2024得φ(22-x1)由于x2-x1>0，:φ(x2-x1)<t，:φ(x2)-φ(x1)<0，:φ(x)为R上的减函数，D正确．故选：ACD．36多选题福建省百校联考2024-2025学年高三上学期10月联合测评数学试题）已知数列{an}的前nA．B．数列{EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(〔),l)为等差数列C．数列中的最小项为12D．数列的前2n项和T2n为18n2+12n【答案】ABD:(3n+2)an+1=(3n-1)an(n≥2)，满足，当n=2时最小值为．:C错；(-1)nnn2n(-1)nnn2n:T2n=9(-12+22-32+42-…-(2n-1)2+(2n)2)+(-1+4-7+10-…-(6n-5)+(6n-2))故选：ABD．37多选题安徽省皖豫名校联盟2025届高三上学期10月联考数学试题）已知a>0,b>0，且2a+b=4，【答案】BC当且仅当a=1,b=2时等号成立，所以ab≤2，故A错误；当且仅当a=1,b=2时等号成立，故B正确；对于D，因为2a+b=4，所以b=4-2a，故选：BC.38多选题安徽省皖豫名校联盟2025届高三上学期10月联考数学试题）已知函数f(x)与g(x)的导函数分别为f,(x)与g,(x)，且f(x),g(x),f,(x),g,(x)的定义域均为R，g(x)-f(6-x)=3，f,(x)=g,(x-2)，g(x+4)为奇函数，则()A．g(2)+g(6)=0B．f,(x+4)为偶函数C．f(x)=f(x+8)D．【答案】ACD【解析】对于A，因为g(x+4)为奇函数，所以g(-x+4)=-g(x+4)，令x=2，得g(2)+g(6)=0，故A正确；对于B，由g(x)-f(6-x)=3，得g’(x)+f’(6-x)=0，又f’(x)=g’(x-2)，x)=-f’(6-x)，即f’(x+2)=-f’(6-x)，=-f’(4-x)，又f’(x+4)的定义域为#，故f’(x+4)为奇函数，故B错误；对于C，由f’(x)=g’(x-2),g(-x+4)=-g(x+4)，可得f(x)=g(x-2)+b(b为常数f(6-x)=g(4-x)+b=-g(x+4)+b，又g(x)-f(6-x)=3，∴g(x)-f(6-x)=g(x)+g(x+4)-b=3，∴g(x)=g(x+8)，所以g(x)是周期为8的函数，同理f(x)也是周期为8的函数，故C正确；对于D，g(-x+4)=-g(x+4)，令x=0，得g(4)=-g(4)，则g(4)=0，再令x=4，得g(0)=-g(8)，又g(x)是周期为8的函数，所以g(0)=g(8)=0，故D正确．故选：ACD39多选题安徽省江南十校2024-2025学年高三上学期第一次综合素质检测数学试题）袋中装有5张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片．A表示事件“第一次取出的卡片数字是奇数”，B表示事件“第二次取出的卡片数字是偶数”，C表示事件“两次取出的卡片数字C．A与B相互独立D．B与C相互独立【答案】BCD【解析】根据题意可知第一次抽取和第二次抽取是相互独立的，故A与B相互独立，故C正确；C事件结果有{(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}，BC事件结果有{(2,4),(4,2)}，所以B与C相互独立，故D正确.故选：BCD．40多选题安徽省江南十校2024-2025学年高三上学期第一次综合素质检测数学试题）定义：设f,(x)是函数f(x)的导数，f,,(x)是函数f,(x)的导数，若方程f,,(x)=0有实数解x0，则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数f(x)=ax3+bx2+≠0)的对称中心为(1,1)，则下列说法中正确的有()C．函数f(x)有三个零点只可以作两条直线与y=f(x)图象相切【答案】ABD对于A，因为所以f,(x)=3ax2+2bx，由题意可得即解得故A正确；所以f(x)+f(2-x)=2，仿写得到对于C，由A可得所以f,(x)=x2-2x=x(x-2)，令f,(x)=0，解得x=0或2，所以，当x∈(-∞,0)时，f,(x)>0，f(x)为增函数；当x∈(0,2)时，f,(x)<0，f(x)为减函数；当x∈(2,+∞)时，f,(x)>0，f所以在x=0取得极大值，在x=2处取得极小值，所以f(x)有一个零点，故C错误；对于D，设切点为T(x0,y0)，则切线方程为又切线过点，所以化简可得xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),0)-3x0-2=0，即(x0+1)2(x0-2)=0，解得x0=-1或2，即满足题意的切点只有两个，所以满足题意的切线只有2条，故D正确；故选：ABD.41多选题安徽省六校2025届高三上学期第一次阶段联合教学质量测评数学试卷）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，侧面PCD丄平面ABCD，BC=2，CD=PC=PD=2J6．若点M为PC的中点，则下列说法正确的为()A．BM丄平面PCDB．PA//平面MBDC．四棱锥M-ABCD外接球的表面积为18πD．四棱锥M-ABCD的体积为12【答案】BD【解析】对于A，因底面ABCD为矩形，则BC丄CD，又侧面PCD丄平面ABCD，且侧面PCD∩平面ABCD=CD，BC平面ABCD，故BC丄平面PCD,而BM与BC不重合，故A错误；对于B，设AC∩BD=H,连接HM,因M,H分别是PC,CA的中点，则PA//MH,又PA丈平面MBD，MH平面MBD,故得PA//平面MBD，即B正确；对于C，取CD中点K,连接PK,KH,因则PK丄因侧面PCD丄平面ABCD，且侧面PCD∩平面ABCD=CD，PK平面PCD，则PK丄平面ABCD，易知点H为矩形ABCD的外接圆圆心，过点H作OH丄平面ABCD,其中点O为四棱锥M-ABCD外接球的球连接OP,OD,设球O的半径为R，在Rt△ODH中故又在直角梯形PKHO中解得，R2=11，故四棱锥M-ABCD外接球的表面积为4πR2=44π,故C错误；对于D，因点M为PC的中点，故点M到平面ABCD的距离等于点P到平面ABCD的距离的一半，即,故四棱锥M-ABCD的体积为故D正确.故选：BD.42多选题安徽省六校2025届高三上学期第一次阶段联合教学质量测评数学试卷）某学习小组用函数图象：和抛物线C3:x2=2py部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过C3焦点F的直线l交C3（包含边界点）于A，B两点，P是C1或C2上的动点，下列说法正确的是()A．抛物线C3的方程为C3:x2=4y【答案】ACD可变形为(x-2)2+(y-4)2=4(y≥4)，表示以C1(2,4)为圆心，2为半径的圆的上半部分；表示以C2(-2,4)为圆心，2为半径的圆的上半部分．对于A选项，抛物线C3:x2=2py过点(4,4)，解得p=2，:x2=4y，故A选项正确；对于B选项，抛物线C3:x2=4y的准线为l,:y=-1，过点B作BB1丄l,，垂足为B1，则BFPB+FB=PB+BB1故B选项不正确；对于C选项，不妨设l:y=kx+1(k≥0)，显然离l最远的点在C2上，联立，消去y整理得x2-4kx-4=0，则xA+xB=4k，xA.xB=-由对称性只考虑k≥0情况，B在E点时，所以设易得h在上单调递增，所以S△PAB的最大值为故C选项正确；对于D选项，设AB的中点为M，联立，消去y整理得x2-4kx-4=0，则xA+xB=4k，xA.xB=-PM最小，即cos上PC1M最大，也即上PC1M最小，又AB的中点M位于圆心C1的左侧，故当P在0,4位置时，上PC1M最小，PM最小，故D选项正确.故选：ACD．43多选题浙江省强基联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷）在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2AA1，点M是棱DD1上的动点（不含端点则()A．过点M有且仅有一条直线与直线AC，B1D1都垂直B．过点M有且仅有一条直线与直线AC，B1D1都相交C．有且仅有一个点M满足△MAC和△MB1D1的面积相等D．有且仅有一个点M满足平面MAC丄平面MB1D1【答案】AB【解析】由图可知直线AC和直线B1D1异面，则过空间中一点都是有且仅有一条直线与它们垂直，故A正确；又易知DD1与AC，B1D1都相交，且点M在DD1上，所以过点M有且仅有一条直线与直线AC，B1D1都相交，故B正确；连接BD交AC于O，易知MA=MC，所以MO丄AC，可知M到AC的距离大于DO，且又M到B1D1的距离小于AA1，结合AC=B1D1所以三角形面积不可能相等，故C错误；由正四棱柱易得：AC丄平面MB1D1，又ACC平面MAC，所以对任意M恒有平面MAC丄平面MB1D1，故D错误.故选：AB.44多选题浙江省强基联盟2024-2025学年高三上学期10月联考数学试卷）已知P(x0,y0)是曲线=y-x上的一点，则下列选项中正确的是()A．曲线C的图象关于原点对称B．对任意x0∈R，直线x=x0与曲线C有唯一交点PD．曲线C在-1≤y≤1的部分与y轴围成图形的面积小于【答案】ACD【解析】A．对于x3+y3=y-x，将x，y替换为-x，-y，所得等式与原来等价，故A正确；B．取x=0，可以求得y=0，y=1，y=-1均可，故B错误；EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),0)]，函数y=x-x3，故y,=1-3x2，令y,=1-3x2=0，解得在，在时，y,>0，函数单调递增，所以又因为f(x)=x3+x是增函数所以有x0<，故C正确；030-y03≥0，又x0+xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),0)≥2xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)，y0-yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),0)≤2y0-2yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)，所以xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)≤y0-yEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),0)．曲线x2=y-y2与y轴围成半圆，又曲线C的图象关于原点对称，则曲线C与y轴围成图形的面积小于，故D正确．故选：ACD．45多选题浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考（10月）数学试题）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中AB=4，M，N，D，Q分别为棱AB,AC,B1C1,AA1的中点，DQ丄QM，则以下结论正确的是()C．点Q到平面DMN的距离为·、D．三棱锥D-QMN的外接球表面积为【答案】AC【解析】由题，MN//BC,BC//B1C1，所以MN//B1C1,MN平面QMN,B1C1不在平面QMN内，故B1C1//平面QMN，A正确；由题可得，QM=QN,DM=DN，因为DM2=QD2+QM2，所以DN2=QD2+QN2，所以DQ丄QN,QN∩QM=Q,QN,QM平面QMN,MN平面QMN,得出DQ丄平面QMN，将三棱锥D—QMN补成以QMN为底面的直三棱柱，则该三棱柱的外接球即为三棱锥D—QMN的外接球，故△QMN的外接圆半径设外接球半径为2262π所以三棱锥D—QMN的外接球表面积S=4πR=9，D2262π故选：AC．46多选题浙江省浙南名校联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考（10月）数学试题）已知抛物线的斜率分别为k1,k2，且两切线交于点M．N为抛物线C的准线与y轴的交点．则以下结论正确的是()EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),A)=2，则直线AB的方程为xy+1=0D．|MF|的最小值为2【答案】BCD设N(0,-1)，当x0≤0时，直线PN倾斜角大于等于，当x0>0时所以直线PN的倾斜角正确；记直线AB的斜率为则则又所以k1+k2=2k，所以k=1，又直线AB过点F(0,1)，故直线AB的方程为x-y+1=0,C正确；又所以同理联立解得即M(2k,-1)，又F(0,1)，所以当k=0时，等号成立，所以MF的最小值为2，D正确；故选:BCD.47多选题浙江省新阵地教育联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试题）已知F1、F2分别是双曲线C:x2-y2=2的左右焦点，点Q是圆上的动点，下列说法正确的是()A．三角形AF1F2的周长是12B．若双曲线E与双曲线C有相同的渐近线，且双曲线E的焦距为8，则双曲线E为x2-y2=8=8，则Q的位置不唯一D．若P是双曲线左支上一动点，则PF2+PQ的最小值是5+【答案】ACD【解析】由题意可得双曲线圆心坐标A(2,3)，半径所以三角形AF1F2的周长是12，故A正确；B，由题意可设双曲线E的方程为或变形为标准形式或又双曲线E的焦距为8，所以2λ+2λ=42→λ=4，所以双曲线E为x2-y2=8或y2-x2=8，故B错误；=8，所以Q点轨迹为以F1,F2为焦点的椭圆，且2a=8→a=4，c=2所以轨迹方程为，圆心坐标A(2,3)代入椭圆方程可得所以圆心在椭圆上，又点Q是圆上点，画出图形可得所以，Q的位置不唯一，故C正确；所以当P,Q,F1三点共线时，PF1+PQ取得最小值QF1，又因为QF1的最小值为所以PF2+PQ的最小值是故D正确；故选：ACD.48多选题浙江省新阵地教育联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考数学试题）已知增函数f(x)的定义域为正整数集，f(x)的取值也为正整数，且满足f(f(n))=2n+1,n∈N*.下列说法正确的是()D．对任意正整数n，都有f(2n)=3.2n—1【答案】ABD【解析】因为f(n)为正整数，且单调递增.因为f(1)≠1（若f(1)=1，则f(f(1))=3→f(1)=3，所以矛盾若f(1)=k（k≥3且k∈N令n=1，则f(f(1))=3→f(k)=3；再令n=k，则f(f(k))=2k+1→f(3)=2k+1，因为k≥3，所以f(k)≥f(3)，即3≥2k+1→k≤1，这与k≥3矛盾.所以f(1)≥3不成立.所以f(1)=2.所以f(f(1))=3→f(2)=3；f(f(2))=5→f(3)=5；f(f(3))=7→f(5)=7；又因为f(n)为正整数，且单调递增，所以f(4)=6；f(f(4))=9→f(6)=9…可得下表：n123456789f(n)235679212324n20212223242526272829303132f(n)25262728293031333537394143454748n33343536373839404142434445464748f(n)49505152535455565758596061626365故AB正确；23因为f(2025)>f(1024)+1000=f(210)+1000=3×512+1000=2536，故C错.故选：ABD49山东省实验中学2025届高三第一次诊断考试数学试题）一颗质地均匀的正方体骰子，六个面上分别则事件“a1a2++【答案】/0.25【解析】所有投掷结果共有63种由++可得2max{a1,a2,a3}—min{a1,a2,我们不妨设min{a1,a2,a3}=x，则max{a1,a2,a3}=x+3，还有一个数为x+d2当d=0时，三个数为，x,x,x+3对应a1,a2,a3有=3种方法；2当d=1时，三个数为，x,x+1,x+3对应a1,a2,a3有AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(3),3)=6种方法；当d=2时，三个数为，x,x+2,x+3对应a1,a2,a3有AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(3),3)=6种方法；当d=3时，三个数为，x,x+3,x+3对应a1,a2,a3有种方法；故事件“a1a2+a2a3+a3a1=6”发生的概率为故答案为：50山东省齐鲁名校联盟◆天一大联考2024-2025学年高三上学期第二次联考（10月）数学试题）蜜蜂被举为“天才的建筑师”，蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材最少的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面ABCDEF是正六边形，棱AG,BH,CI,DJ,EK,FL均垂直于底面ABCDEF，上顶由三个全等的菱形数据：【答案】在菱形PGHI中，连接GI并取其中点O，连接OH，则，由正六边形ABCDEF的边长BC=1，得由蜂巢结构特征知，AG=CI，又AG,CI都垂直于平面ABCDEF，则AG//CI，于是四边形ACIG是平行四边形，有GI=AC=，则因此一个菱形的面积为所以上顶的面积为故答案为：51山东省齐鲁名校联盟◆天一大联考2024-2025学年高三上学期第二次联考（10月）数学试题）已知函数f(x)=xlnx，则f(x)的最小值为；设函数g(x)=x2—af(x)，若g(x)在(0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是.【解析】由题可知f(x)=xlnx定义域为(0,+∞)f,(x)=lnx显然，当时，f'<0，f单调递减；当时，f'>0，f单调递增；所以f(x)的最小值为由题可知，g(x)=x2af(x)=x2axlnx所以g,(x)=2xalnxa当a>0时，由2xalnxa≥0恒成立，得恒成立，ax不妨令所以所以显然当x∈0,1时，h'x>0，hx单调递增；故答案为：；0,252山东省济宁市实验中学2025届高三上学期10月月考数学试题）已知函数f(x)若存在实数x1,x2满足0≤x1<x2，且f(x1)=f(x2)，则x2—6x1的取值范围为.因为f(x1)=f(x2)，所以3x1=lnx2.所以函数g(t)=t2lnt在(1,2)上单调递减，在(2,e3上单调递增，所以g(t)min=g(2)=22l3653山东省济宁市实验中学2025届高三上学期10月月考数学试题）已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+2)2为奇函数，f(3x+1)为偶函数，f(1)=0，则.【答案】4048所以函数f(x)关于点(2,2)中心对称，由f(3x+1)为偶函数，所以可得f(x+1)为偶函数，则f(x+1)=f(—x+1)，所以函数f(x)关于直线x=1对称，所以f(x+2)=f(—x)=f(x+2)，从而得f(x)=f(x+4)，所以函数f(x)为周期为4的函数，因为f(1)=0，所以f(1)+f(3)=4，则f(3)=4，因为f(x)关于直线x=1对称，所以f(3)=f(—1)=4，又因为f(x)关于点(2,2)对称，所以f(2)=2，故答案为：4048.54山东省名校考试联盟2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试题）已知a>0且a≠1，函数若关于x的方程f2(x)—5f(x)+6=0恰有3个不相等的实数解，则实数a的取值范围【答案】(2,3]【解析】方程f2(x)—5f(x)+6=0，即f(x)=2或f(x)=3，当x≥1时，f(x)=2x，由f(x)=2解得x=1，由f(x)=3解得x=log23；当x<1时，f(x)=ax，此时方程f2(x)—5f(x)+6=0只有1个实数解，此时f(x)=2和f(x)=3都有解，不合题意，所以实数a的取值范围是(2,3].故答案为：(2,3]55山东省名校考试联盟2024-2025学年高三上学期10月阶段性检测数学试题）已知三棱锥A—BCD的四【解析】设AB,CD的中点为M,N，球心为O，当O,M,N在同一直线上时，△ABN的面积最大，最大面积为设C到平面ABN的距离为d，由题意可得D到平面ABN的距离也为d，当CD丄平面ABN时，d取最大值所以三棱锥A—BCD体积的最大值为△故答案为：656江西省上进联考2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题）已知函数【答案】2令则f3(2所以函数g(x)为奇函数，可得g(—x)+g(x)=0，故答案为：2.57江西省上进联考2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题）函数f(x)=8ln(sinx)+sin22x在区间【答案】0所以f(t)在(0,1)上单调递增，所以f(t)<f(1)=8ln1+4×12—4×14=0，所以函数f(x)=8ln(sinx)+sin22x在区间(|(0,),上的零点个数为0个.故答案为：0.58江西省部分学校2025届高三上学期9月月考考试数学试题）已知平面向量a=(2,1)，且(+2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b))丄(EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b))，则向量EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(→),b)在向量上的投影向量的坐标为．【答案】(,)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(→),b)2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(→),b)所以EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(→),b)在向量上的投影向量为故答案为59福建省百校联考2024-2025学年高三上学期10月联合测评数学试题）已知数列{an}满足a1=1,a2=2，【答案】1a343a24a3a65a47所以{an}是以6为周期的数列.故答案为：1.60福建省百校联考2024-2025学年高三上学期10月联合测评数学试题）已知不等式恒成立，则实数a的取值范围为．当x∈(∞,0)时，可得f'x<0，f(x)单调递减；当x∈(0,+∞)时，可得f'x>0，f(x)单调递增，可得f(x)≥f(0)=0，即ex≥x+1，所以ex+ex+2lnx61安徽省皖豫名校联盟2025届高三上学期10月联考数学试题）若函数在x=2时取得极小值，则f(x)的极大值为．【答案】e所以所以f(x)在(-∞,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，在(2,+∞)上单调递增，所以f(x)的极大值为f(1)=e．故答案为：e.62安徽省皖豫名校联盟2025届高三上学期10月联考数学试题）已知函数f(x)=m·、,g(x)=3+lnx，若存在两条不同的直线与曲线y=f(x)和y=g(x)均相切，则实数m的取值范围为.【解析】设曲线y=f(x)上的切点坐标为又则公切线的方程为即设曲线y=g(x)上的切点坐标为(x2,3+lnx2),x2>0，又，则公切线的方程为即，若存在两条不同的直线与曲线y=f(x),y=g(x)均相切，则关于x2的方程有两个不同的实数根．所以在上单调递增，在上单调递减，则h(x)的大致图象如图所示，63安徽省江南十校2024-2025学年高三上学期第一次综合素质检测数学试题）已知样本x1,x2,...,x6的平均数为3，方差为4，样本y1,y2,...,y9的平均数为8，方差为2，则新样本x1,x2,...,x6,y1,y2,...,y9的方差【答案】8.8EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),6)6)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),6)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),6)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),9)所求方差为s2=(x1-6)2+(x2-6)2+…+(x6-6)2+(y1-6)2+(y2-6)2+…+(y9-6)2EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(2),1)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(2),2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(2),6)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(2),1)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(2),2)EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(2),9)26=故答案为：8.8.64安徽省江南十校2024-2025学年高三上学期第一次综合素质检测数学试题）在△ABC中，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),A)【答案】/3EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),A)2，所以accos(π-B)+abcosC=a2，可得2(-ccosB+bcosC)=a，由正弦定理得2sinBcosC-2sinCcosB=sinA，所以2sinBcosC-2sinCcosB=sinBcosC+cosBsinC，所以sinB