高三数学复习第一篇专题突破专题七概率与统计第1讲统计与统计案例理

第1讲统计与统计案例1/30考情分析年份卷别题号考查内容命题规律Ⅰ19(2)正态分布性质及应用统计主要内容包含随机抽样、用样本预计总体、变量相关性.近年来把统计和概率结合起来命制解答题是高考考查一个趋势.对统计案例考查普通以选择题或填空题形式出现.Ⅱ13,18二项分布方差;频率分布直方图及独立性检验Ⅲ3,18折线图识别,频率分布表Ⅲ4,18统计图表应用,折线图、相关性检验、线性回归方程及其应用Ⅰ19散点图、求回归方程、回归分析Ⅱ3条形图、两变量间相关性2/30总纲目录考点一

抽样方法考点二用样本预计总体（高频考点）考点三统计案例3/30考点一

抽样方法抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种,这三种

抽样方法各自适用不一样特点总体,但不论哪种抽样方法,每一个个体

被抽到概率都是相等,都等于样本容量和总体容量比值.经典例题(江苏,3,5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不一样型号产品,产

量分别为200,400,300,100件.为检验产品质量,现用分层抽样方法从

以上全部产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号产品中抽取

件.解析从丙种型号产品中抽取件数为60×

=18.答案184/30方法归纳处理抽样问题方法(1)处理这类题目标关键是深刻了解各种抽样方法特点和适用范围.(2)在系统抽样过程中,要注意分段间隔,需要抽取n个个体,样本就需

要分成n个组,则分段间隔为

(N为样本容量),首先确定在第一组中抽取个体号码,再从后面每组中按规则抽取每个个体.5/30跟踪集训1.(贵州贵阳检测)某高校有教授120人,副教授100人,讲师80人,助教

60人,现用分层抽样方法从以上全部老师中抽取一个容量为n样本.

已知从讲师中抽取人数为16,那么n=

.答案72解析依题意得,

=

,由此解得n=72.6/302.从编号为0,1,2,…,7980件产品中,采取系统抽样方法抽取容量是5

样本,若编号为28产品在样本中,则该样本中产品最大编号为

.答案76解析依据系统抽样特点,共有80个产品,抽取5个样品,则可得组距为

=16.又其中有1个产品编号为28,则与之相邻为12和44,故所取5个样品编号依次为12,28,44,60,76,即最大编号为76.7/30考点二

用样本预计总体(高频考点)命题点1.用统计图表预计总体.2.用样本数字特征预计总体特征.1.直方图两个结论(1)小长方形面积=组距×

=频率.(2)各小长方形面积之和等于1.8/302.统计中四个数字特征(1)众数:在样本数据中,出现次数最多那个数据.(2)中位数:样本数据中,将数据按大小排列,位于最中间数据.假如数据

个数为偶数,就取中间两个数据平均数作为中位数.(3)平均数:样本数据算术平均数,即

=

(x1+x2+…+xn).(4)方差与标准差方差:s2=

[(x1-

)2+(x2-

)2+…+(xn-

)2].标准差:s=

.9/30经典例题(北京,17,13分)某市居民用水拟实施阶梯水价.每人每个月用水量中

不超出w立方米部分按4元/立方米收费,超出w立方米部分按10元/

立方米收费.从该市随机调查了10000位居民,取得了他们某月用水量

数据,整理得到以下频率分布直方图:

10/30(1)假如w为整数,那么依据此次调查,为使80%以上居民在该月用水价

格为4元/立方米,w最少定为多少?(2)假设同组中每个数据用该组区间右端点值代替.当w=3时,预计

该市居民该月人均水费.解析(1)由用水量频率分布直方图知,该市居民该月用水量在区间[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]内频

率依次为0.1,0.15,0.2,0.25,0.15.所以该月用水量不超出3立方米居民占85%,用水量不超出2立方米

居民占45%.依题意,w最少定为3.11/30(2)由用水量频率分布直方图及题意,得居民该月用水费用数据分组与频率分布表:依据题意,该市居民该月人均水费预计为:4×0.1+6×0.15+8×0.2+10×0.25+12×0.15+17×0.05+22×0.05+27×0.05=10.

5(元).组号12345678分组[2,4](4,6](6,8](8,10](10,12](12,17](17,22](22,27]频率0.10.150.20.250.150.050.050.0512/30方法归纳1.众数、中位数、平均数与直方图关系(1)众数为频率分布直方图中最高矩形底边中点横坐标.(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴直线与横轴交点

横坐标.(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形面积乘小矩形底边中点

横坐标之和.2.方差计算与含义计算方差首先要计算平均数,再按照方差计算公式进行计算,方差和

标准差是描述一个样本和总体波动大小特征数,方差、标准差越大

说明波动越大.13/30跟踪集训1.将容量为n样本中数据分成六组,绘制频率分布直方图.若第一组

至第六组数据频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据频数之

和等于27,则n=

()A.40

B.50

C.60

D.70答案

C依据六组数据频率之比就是频数之比,及前三组数据频

数之和是27,得

×n=27,解得n=60.故选C.14/302.(广西三市第一次联考)在如图所表示一组数据茎叶图中,有一个

数字被污染后含糊不清,但曾计算得该组数据极差与中位数之和为6

1,则被污染数字为

()

A.1

B.2

C.3

D.4答案

B由题可知该组数据极差为48-20=28,则该组数据中位数

为61-28=33,易得被污染数字为2.15/303.(成都第二次诊疗性检测)在一个容量为5样本中,数据均为整

数,已求出其平均数为10,但墨水污损了两个数据,其中一个数据十位

数字1未被污损,即9,10,11,1■,■,那么这组数据方差s2可能最大值

是

.答案32.8解析设这组数据最终两个数分别是10+x,y(x为[0,9]中自然数,y为

整数),则9+10+11+(10+x)+y=50,得x+y=10,故y=10-x,故s2=

=

+

x2,显然x最大取9时,s2有最大值32.8.16/30考点三

统计案例1.线性回归方程

=

-

;(

,

)称为样本点中心.2.随机变量K2=

(K2也可表示为χ2).若K2>3.841,则有95%把握说两个事件相关;若K2>6.635,则有99%把握说两个事件相关.17/30经典例题(课标全国Ⅱ,18,12分)海水养殖场进行某水产品新、旧网箱养殖

方法产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品产

量(单位:kg),其频率分布直方图以下:

18/30(1)设两种养殖方法箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法箱产

量低于50kg,新养殖法箱产量不低于50kg”,预计A概率;(2)填写下面列联表,并依据列联表判断是否有99%把握认为箱产量与

养殖方法相关;

箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法

新养殖法

19/30(3)依据箱产量频率分布直方图,求新养殖法箱产量中位数

预计值(准确到0.01).附:

,K2=

,其中n=a+b+c+d.解析(1)记B表示事件“旧养殖法箱产量低于50kg”,C表示事件

“新养殖法箱产量不低于50kg”.由题意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C).旧养殖法箱产量低于50kg频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.0420/300)×5=0.62,故P(B)预计值为0.62.新养殖法箱产量不低于50kg频率为(0.068+0.046+0.010+0.008)×5=

0.66,故P(C)预计值为0.66.所以,事件A概率预计值为0.62×0.66=0.4092.(2)依据箱产量频率分布直方图得以以下联表:

箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法6238新养殖法346621/30K2=

≈15.705.因为15.705>6.635,故有99%把握认为箱产量与养殖方法相关.(3)因为新养殖法箱产量频率分布直方图中,箱产量低于50kg直方

图面积为(0.004+0.020+0.044)×5=0.34<0.5,箱产量低于55kg直方图面

积为(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5,故新养殖法箱产量中位

数预计值为50+

≈52.35(kg).22/30方法归纳处理统计案例应注意问题(1)求回归直线方程关键有两点:一是把相关数据代入公式准确计算;

二是抓住样本点中心(

,

)必在回归直线上特征.(2)求解独立性检验问题时要注意:2×2列联表中数据与公式中各个字

母对应,不能混同;计算得到K2之后结论.23/30跟踪集训面对竞争日益激烈消费市场,众多商家不停扩大自己销售市场,

以降低生产成本.某白酒酿造企业市场部对该企业9月份产品销量x

(单位:千箱)与单位成本y(单位:元)资料进行线性回归分析,得到结果

以下:

=

,

=71,

=79,

xiyi=1481.则销量每增加1千箱,单位成本约下降

元(结果保留5位有效数字).附:回归直线斜率和截距最小二乘法公式分别为:

=

,

=

-

.24/30答案1.8182解析由题意知

=

≈-1.8182,

=71-(-1.8182)×

≈77.364,所以

=-1.8182x+77.364,所以销量每增加1千箱,则单位成本约下降1.8182元.25/301.(课标全国Ⅲ,3,5分)某城市为了解游客人数改变规律,提升旅游

服务质量,搜集并整理了1月至12月期间月接待游客量(单

位:万人)数据,绘制了下面折线图.依据该折线图,以下结论错误是

()A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加随堂检测C.各年月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,改变比

较平稳26/30答案

A由题中折线图可知,每年月接待游客量从8月份开始有下

降趋势.故选A.2.(湖南五市十校联考)某中学奥数培训班共有14人,分为两个小组,

在一次阶段测试中两个小组成绩茎叶图如图所表示,其中甲组学生成绩

平均数是88,乙组学生成绩中位数是89,则n-m值是

()A.5

B.6

C.7

D.8答案

B由甲组学生成绩平均数是88,可得

=88,解得m=3.由乙组学生成绩中位数是89,可得n=9,所以n-m=6,故选B.27/303.(山东,5,5分)为了研究某班学生脚长x(单位:厘米)和身高y(单

位:厘米)关系,从该班随机抽取10名学生,依据测量数据散点图能够

看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为 =

x+

.已知

xi=225,

yi=1600,

=4.该班某学生脚长为24,据此预计其身高为

()A.160

B.163

C.166

D.170答案

C由题意可知

=22.5,

=160,∴160=4×22.5+

,解得

=70,∴

=4x+70,∴x=24时,

=4×24+70=166.故选C.28/304.为了研究雾霾天气治理,某课题组对部分城市进行空气质量调查,按

地域特点把这些城