函数的单调性和最值讲义-2025届高三数学三轮冲刺_第1页
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2.3函数的单调性和最值讲义2-高三数学2025届高三三轮冲刺高频考点复习一、函数单调性的定义与判定方法（一）定义设函数y=fx的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时，都有fx1<f（二）判定方法定义法：设x1、x2是给定区间D上的任意两个自变量的值，且x1<x2，通过计算fx1−导数法：若函数y=fx在某个区间内可导，当f′x>0二、函数最值的定义与求解方法（一）定义设函数y=fx的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有fx≤M，那么就称M是函数y=fx（二）求解方法利用单调性：先求出函数的单调区间，再根据单调性确定函数在定义域内的最值。若函数在定义域内单调递增，则最小值在定义域的左端点取得，最大值在定义域的右端点取得（若存在）；若函数在定义域内单调递减，则最大值在定义域的左端点取得，最小值在定义域的右端点取得（若存在）。求导法：步骤一：求函数y=fx步骤二：令f′步骤三：根据驻点和函数的定义域，将定义域分成若干个区间，判断f′步骤四：比较函数在驻点、定义域端点处的函数值，得到函数的最值。三、常见函数类型单调性与最值分析（一）一次函数y=kx+b当k>0时，函数在R上单调递增，无最大值和最小值；当k<0时，函数在R上单调递减，无最大值和最小值。但在给定区间[a,b]上，当k>0时，最小值为（二）二次函数y=ax2+对称轴为x=−当a>0时，函数开口向上，在对称轴左侧−∞,−b2a单调递减，在对称轴右侧当a<0时，函数开口向下，在对称轴左侧−∞,−b2a单调递增，在对称轴右侧（三）指数函数y=ax（a>0当a>1时，函数在R上单调递增，无最大值和最小值；当0<a<1时，函数在R上单调递减，无最大值和最小值。但在给定区间[m,n]上，当a>（四）对数函数y=logax（a>当a>1时，函数在0,+∞上单调递增，无最大值和最小值；当0<a<1时，函数在0,+∞上单调递减，无最大值和最小值。但在给定区间[p,q]（p>0，四、易错点提醒忽略定义域：在求解函数最值时，要特别注意函数的定义域，不能仅根据单调性就确定最值，必须考虑定义域的端点值。导数计算错误：在利用导数法求函数最值时，要准确计算函数的导数，避免因导数计算错误而导致后续分析错误。驻点判断错误：求出函数的驻点后，要正确判断驻点是否在定义域内，以及驻点两侧函数的单调性。五、巩固练习求函数y=x3已知函数

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