肇庆市实验中学高中数学本教材导学案：第三章不等式第二十一课二元一次不等式与平面区域

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二十一课二元一次不等式与平面区域一、课标要求了解二元一次不等式的几何意义。二、先学后讲在平面直角坐标系中，二元一次不等式在平面直线坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域．点在直线上时,，但点不在这直线上时，则或．于是直线把平面分成两部分,此直线是这两部分平面区域的边界．其中一部分平面的点用表示，则保持一定的符号,而另一部分平面上的点用表示,则与前者符号相反．所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点,从的正负即可判断表示的是直线哪一侧的平面区域．特别地，当C≠O时，常把作为特殊点．画不等式表示的平面区域图是线性规划的入门知识，也是必备知识，其要点是“以定界、以定域”，同时还要注意实线、虚线的画法．三、合作探究1.二元一次不等式表示的区域例1画出不等式表示的平面区域。【思路分析】先画出直线（含等号画成实线,不含等号画成虚线），然后用代点法判断不等式所表示的区域（当直线不过原点时一般选择原点）.【解析】先画出直线（画成虚线）,取点（0，0)，代入，有,∴表示的区域是直线的右下方的平面区域，如图所示.【点评】二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线的某一侧的所有点组成的平面区域，判断时只需在直线的某一侧任取一点(x0，y0），把它的坐标代入，由其值的符号可判断表示直线的哪一侧。特殊地，当C≠0时，常把原点作为测试点.特别注意的是(＜0）表示的平面区域不包括边界，我们把直线画为虚线，不等式（≤0）表示的平面区域包括边界,画成实线.☆自主探究1。画出不等式表示的平面区域。2。点与平面区域例2判断下面的点是否在不等式表示的平面区域内.，,,【思路分析】将点的坐标代入不等式，若满足不等式,则点在不等式表示的平面区域内，反之则点不在不等式表示的平面区域内。【解析】∵，∴点在不等式表示的平面区域内.同理，点在不等式表示的平面区域内；又∵,点不在不等式表示的平面区域内。同理，点不在不等式表示的平面区域内；【点评】要判断点M是否在在不等式表示的平面区域内，主要是看点M是否满足不等式。这种处理问题的方法叫做几何问题代数化,即将几何问题转化为代数问题来解决.☆自主探究2．对于点,,，，则在不等式表示的平面区域内的点有.3．平面区域的应用例3已知点在直线的两侧，则实数的取值范围是【思路分析】利用点与保持一定的符号来解决。【解析】∵点在直线的两侧，∴即，解得所以，实数的取值范围是☆自主探究3．已知点在直线的同侧，则实数的取值范围是四、总结提升1、本节课你主要学习了五、问题过关1.不在不等式表示的平面区域内的点是(）A.B.（1，2）C。（1，1)D。2。不等式表示的平面区域在直线的()A。左上方B.右上方 C。左下方 D。右下方3。下图的阴影部分是某不等式表示的平面区域，则（)A.B。C.D。4.不等式表示的平面区域是（)5。下列各点中,位于不等式表示的平面区域内的是(）A.（0,0）B。(－2，0）C.（－1，0）D.（2，3)6.若点和在直线的两侧，则m的取值范围是.7.若表示的区域不包括点，则的范围是。8。在平面直角坐标系中，对点与直线的关系表述正确的代号是①可能在直线上；②可能在直线的左下方的平面区域内；③可能在直线的右上方的平面区域内.

第二十一课二元一次不等式与平面区域☆自主探究1解：将变形为.首先画出直线（画成实线），取点（0，0）代入，有，∴表示的平面区域是直线及其右上方的平面区域，如图所示。2解：,3解:由得☆问题过关1B解:将点的坐标代入,若不等式不成立，则点不在区域内.2D解：画出直线，因为原点O（0,0)满足不等式,所以表示的平面区域内包括原点O，即右下方.3B解：从图中可知直线的方程为，将原点代入得,又区域不包含边界，故选B.4C解:直线在上的截距分别为，且原点在区域内，所以选C5B解:只有满足不等式的点才在不等式所表示的平面区域,所以只要把选项中的坐标代入，满足不等式的就是正确选项.6解:∵点（1，3）和（－4，－2）在直线2x+y+m=0的两侧，∴（2×1+3+m）<0，即－5〈m<