肇庆市实验中学高中数学二：空间中直线与直线之间的位置关系“三四五”高效课堂教学设计

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精“三四五”高效课堂教学设计：授课题目第14课空间中直线与直线之间的位置关系拟课时第课时明确目标1.借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。◆定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。重点难点重点：难点：课型□讲授□习题□复习□讨论□其它教学内容设计师生活动设计一、先学后讲1．在空间，直线的三种位置关系为:2．定义（1）平行直线：（2）相交直线：（3）异面直线：3．空间两条直线位置关系位置关系共面情况公共点个数图形相交直线在同一平面内有且只有一个平行直线在同一平面内没有异面直线不同在任何一个平面内没有4．公理4的“文字语言”：数学语言：图形语言：如下图所示5．异面直线所成角的范围：二、合作探究1.两直线的位置关系例1如图,是正方体，则下列线段所在直线的位置关系是：（1）AD与CD;(2）AD与（3)AD与;（4）AC与【思路分析】根据两直线的位置关系的三种情况进行判断。【解析】（1）显然AD与CD相交；（2）因为AD∥BC,BC∥,根据公理4,可知AD∥；（3)AD与既不平行也不相交,所以它们异面;(4）因为四边形是平行四边形，所以AC与平行。【点评】对于初学者来说,往往容易将AD与、AC与看成是异面直线，你会吗。☆自主探究1根据例1图，则下列线段所在直线的位置关系是：(1）与；(2)与(3）与;（4)与2。异面直线所成的角例2如图,已知正方体.哪些棱所在的直线与直线是异面直线?(2)直线AB与直线的夹角是多少？（3)直线与直线的夹角是多少？【思路分析】（1)根据两直线的三种位置关系及公理4进行判断;（2）根据异面直线所成角的定义，将直线平移到与或重合，可求其角的大小；（3)将直线平移到位置，连结,可求其角的大小.【解析】（1）与直线是异面直线的棱有：AD、CD、、、、。(2）将直线平移到，则与所成的角就是与所的角，因为三角形是直角三角形，所以,故直线AB与直线的夹角等于.（3）将直线平移到,则与所成的角就是直线与直线所成的角，连结，因为、和都是正方形的对角线且长度相等，故是等边三角形，，因此，直线与直线的夹角等于.【点评】要求两异面直线所成的角,需按定义作平行线，先作出（或找到)所成的角,然后利用三角形的边角关系求解。平移的方式很多，平移后的平行线可以在几何体内，也可以平移到几何体外。☆自主探究2在例2所示的图中，直线与直线所成的角等于;直线与直线所成的角等于;三、总结提升1、本节课你主要学习了四、问题过关1。空间两条互相平行的直线指的是（)A。在空间没有公共点的两条直线;B。分别在两个平面内的两条直线；C。分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线；D。在同一平面内且没有公共点的两条直线。2。若直线a、b满足a与b不相交也不平行,则a与b的关系是(）A。异面直线B。共面直线C。在同一平面内无公共点D。以上都不对3。一条直线和两条异面直线的一条平行，则它和另一条的位置关系是(）A.平行或异面 B。相交或异面C。异面D.相交4.给出下列四个命题，其中正确的是（)①在空间若两条直线不相交，则它们一定平行②平行于同一条直线的两条直线平行③一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一条相交④空间四条直线a、b、c、d，如果a∥b，c∥d，且a∥d,那么b∥cA。①②③ B。②④C.③④ D.②③5。设A