数学 2025《高中考前》高考冲刺考试方法答题技巧高考预测数学“6+2+2+3”限时练1含答案

数学2025《高中考前》高考冲刺考试方法答题技巧高考预测数学“6+2+2+3”限时练1“6+2+2+3”限时练1(70分钟95分)一、单选题(每小题5分,共30分)1.若复数z=1+i3-i,则1A.-2i B.2i C.2 D.-22.若集合A={x|x2-5x-6≤0},B={x|y=ln(2x-14)},则(RA)∩B=(C)A.(-1,7] B.(-1,6]C.(7,+∞) D.(6,+∞)3.《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作,其书中记载:一年有二十四个节气,每个节气晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测影子的长度),夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气,其晷长依次成等差数列,经记录测算,这九个节气的所有晷长之和为49.5尺,夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺,则立秋的晷长为(D)A.1.5尺 B.2.5尺C.3.5尺 D.4.5尺4.已知cos(α+π6)=33,则sin(2α-π6)A.-23 B.23 C.-13 5.已知函数f(x)满足:f(x)+f(x+2)+f(x)f(x+2)=1,f(-1)=0,则下列说法正确的有(A)A.f(x)是周期函数B.f(2024)=0C.f(2+x)=f(2-x)D.f(x)图象的一个对称中心为(0,1)6.已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的图象在y轴上的截距为12,π12A.φ=πB.f(x)+f'(x)≤2恒成立C.f(x)在(0,π3)D.将y=f(x)的图象向右平移π3个单位,得到的图象关于y二、多选题(每小题6分,共12分)7.为了解学生的身体状况,某校随机抽取了100名学生测量体重,经统计,这些学生的体重数据(单位:千克)全部介于45至70之间,将数据整理得到如图所示的频率分布直方图,则(ACD)A.频率分布直方图中a的值为0.04B.这100名学生中体重不低于60千克的人数为20C.这100名学生体重的众数约为52.5D.据此可以估计该校学生体重的75%分位数为61.258.如图1,半圆O的直径为4,点B,C三等分半圆,P,Q分别为OB,OC的中点,将此半圆以OA为母线卷成如图2所示的圆锥,D为BC的中点,则在图2中,下列结论正确的有(ACD)A.PQ=3B.AD⊥平面OBCC.PQ∥平面ABCD.三棱锥P-ABC与Q-ABC公共部分的体积为1三、填空题(每小题5分,共10分)9.已知夹角为60°的非零向量a,b满足|a|=2|b|,(2a-tb)⊥b,则t=2.

10.在△ABC中,三边a,b,c所对应的角分别是A,B,C,已知a,b,c成等比数列.若sinBsinAsinC=233,数列{an}满足an=2n|cos(32nB)|,四、解答题(共43分)11.(13分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=4,b=3.(1)若cosC=-14,求a的值和△ABC【解析】(1)在△ABC中,由余弦定理得cosC=a2+b2-化简得2a2+3a-14=0,解得a=2或a=-72因为C∈(0,π),cosC=-14所以sinC=1-cos2C=154,所以△ABC的面积S=12absinC(2)在(1)的条件下,求cos(2C+π3)【解析】(2)sin2C=2sinCcosC=2×154×(-14)=-158,cos2C=2cos2C-1=2×(-14)2-1=-78,所以cos(2C+π3)=cos2Ccosπ3-sin2Csinπ3=-78×1(3)若A=2B,求a的值.【解析】(3)在△ABC中,由正弦定理得asinA=因为A=2B,所以asin2B=3sin化简得cosB=a6由余弦定理得cosB=a2+c所以a2+16-92×4×a=所以a=21.12.(15分)国家发改委和住建部等六部门发布通知,提到:2025年,农村生活垃圾无害化处理水平将明显提升,现阶段我国生活垃圾有填埋、焚烧、堆肥等三种处理方式,随着我国生态文明建设的不断深入,焚烧处理已逐渐成为主要方式,根据国家统计局公布的数据,对2013~2020年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数y(单位:座)进行统计,得到如下表格:年份20132014201520162017201820192020年份代码x12345678垃圾焚烧无害化处理厂的个数y166188220249286331389463(1)根据表格中的数据,可用一元线性回归模型刻画变量y与变量x之间的线性相关关系,请用相关系数加以说明(精确到0.01);(2)求出y关于x的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01),并预测2024年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数;(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数,还能用(2)所求的线性回归方程预测吗?请简要说明理由,参考公式:相关系数r=∑回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为=∑i=1n(xi-x)(yi参考数据:∑i=18yi=2292,∑i=18xi2=204,∑i=18yi2=730348,∑【解析】(1)x=1+2+3+4+5+6+7+88=92,y=2相关系数r=∑=∑=12=172742×73因为y与x的相关系数r=0.98,接近1,所以y与x的线性相关程度很高,所以可用线性回归模型拟合y与x的关系,(2)=∑i=1n=12=172742=y-x≈5732-41.12×92=101.46,所以y关于x的线性回归方程为=41.12x+101.46,又2024年对应的年份代码x为12,当x=12时,=41.12×12+101.46=594.9≈595,所以预测2024年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数为595,(3)对于2035年全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数,不能由(2)所求的线性回归方程预测,理由如下(答案合理即可):①线性回归方程具有时效性,不能预测较远情况;②全国生活垃圾焚烧无害化处理厂的个数有可能达到上限,一段时间内不再新建;③受国家政策的影响,可能产生新的生活垃圾无害化处理方式.13.(15分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)上一点P(2,t)到其焦点F的距离为3,A,B为抛物线C上异于原点的两点.延长AF,BF分别交抛物线C于点M,N,直线AN,BM相交于点Q.(1)若AF⊥BF,求四边形ABMN面积的最小值;【解析】(1)由抛物线定义可知,2+p2=3,解得p即抛物线C的方程为y2=4x,由题意,设A(x1,y1),M(x2,y2),直线AM的方程x=my+1(m≠0),由x=my+1y2=4x,消去x得y2-4由根与系数的关系可知:y1+y2=4m,y1·y2=-4,故|AM|=x1+x2+p=m(y1+y2)+4=4(m2+1),因为AF⊥BF,所以直线BN的方程为x=-1my+1,于是|BN|=4(1则SABMN=12·|AM|·|BN|=12×4(m2+1)×4(1m2+1)=8(m当且仅当m2=1m2,即所以四边形ABMN面积的最小值为32;(2)证明:点Q在定直线上.【解析】(2)设B(x3,y3),N(x4,y4),Q(xQ,yQ),因为A,B,M,N都在C上,所以,xi=yi24因为A,N,Q三点共线,所以有y4-y即y4-y整理得:yQ=y1同理,因为B,M,Q三点共线,可得yQ=y2即y1·y解得4xQ=y1由(1)可知,y1·y2=y3·y4=-4,代入上式可得:4xQ=-4得xQ=-1,即点Q在定直线x=-1上.“6+2+2+3”限时练2(70分钟95分)一、单选题(每小题5分,共30分)1.已知集合A={x∈R|x2-x-2<0},B={y|y=2x,x∈A},则A∩B=(D)A.(-1,4) B.(14,1) C.(12,1) D.(2.复数z满足zi=2+3i,则z=(C)A.5 B.10 C.13 D.323.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?答曰:二千一百一十二尺.术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一”.就是说:圆堡瑽(圆柱体)的体积为V=112×(底面圆的周长的平方×高),则由此可推得圆周率π的取值为(AA.3 B.3.1 C.3.14 D.3.24.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若B=23π,b=6,a2+c2=3ac,则△ABC的面积为(AA.934 BC.932 D5.若函数f(x)=loga(ax-x3)(a>0且a≠1)在区间(0,1)内单调递增,则a的取值范围是(A)A.[3,+∞) B.(1,3]C.(0,13) D.[16.已知函数f(x)=(3sinx+cosx)cosx-12,若f(x)在区间[-π4,m]上的值域为[-32,1],则实数mA.[π6,π2) B.[π6C.[π6,7π12) D.[π6二、多选题(每小题6分,共12分)7.为了研究青少年长时间玩手机与近视率的关系,现从某校随机抽查600名学生,经调查,其中有40%的学生近视,有20%的学生每天玩手机超过1小时,玩手机超过1小时的学生的近视率为50%.用频率估计概率,则(AC)(附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(α0.100.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.如果抽查的一名学生近视,则他每天玩手机超过1小时的概率为1B.如果抽查的一名学生玩手机不超过1小时,则他近视的概率为9C.根据小概率值α=0.05的独立性检验,可认为每天玩手机超过1小时会影响视力D.从该校抽查10位学生,每天玩手机超过1小时且近视的人数的期望为58.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,A1D1的中点,则下列选项正确的是(BC)A.BD⊥B1CB.EF∥平面DB1BC.AC1⊥平面B1D1CD.过直线EF且与直线BD1平行的平面截该正方体所得截面面积为2三、填空题(每小题5分,共10分)9.如图所示,正方形ABCD的边长为13,正方形EFGH的边长为1,则·的值为6.若在线段AB上有一个动点M,则·的最小值为

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10.若(2x-1x)n的展开式中二项式系数之和为32,则(x+2y)(x-y)n的展开式中x2y四、解答题(共43分)11.(13分)已知an为公差不为0的等差数列,且a1=3,a1,a4,a13成等比数列(1)求an【解析】(1)设数列an的公差为d(d由题设可得:a42=a1a13,又a所以(3+3d)2=3(3+12d),解得d=2,所以an=3+2(n-1)=2n+1.(2)设bn=1(2n-1)an【解析】(2)由(1)可得:bn=1(2n-1所以Sn=12(1-13+13-15+…+12n-1-12.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=PD=AB,E为线段PB的中点,平面AEC⊥底面ABCD.(1)求证:AE⊥平面PBD;【解析】(1)因为平面AEC⊥平面ABCD,且平面AEC∩平面ABCD=AC,BD⊥AC,BD⊂平面ABCD,所以BD⊥平面AEC,因为AE⊂平面AEC,所以BD⊥AE,又因为AP=AB,E为PB中点,所以AE⊥PB,又PB∩BD=B,PB,BD⊂平面PBD,所以AE⊥平面PBD;(2)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.【解析】(2)设点P在底面ABCD的射影为点Q,则PQ⊥平面ABCD,又AD⊂平面ABCD,所以PQ⊥AD,取AD中点M,因为PA=PD,所以AD⊥PM,又PQ∩PM=P,PQ,PM⊂平面PQM,所以AD⊥平面PQM,因为QM⊂平面PQM,所以AD⊥QM,即Q在AD的中垂线上,如图建立空间直角坐标系,不妨取AB=2,则设P(1,a,b),a2+b2=3,A(2,0,0),B(2,2,0),所以E(32,a+22,b2),=(-12,a+22,由(1)可知·=0,计算得a=-1,b=2,所以P(1,-1,2),又=(2,0,0),=(1,-3,2),设平面PBC的法向量为m=(x,y,z),则,即2x取m=(0,2,3),所以sinθ=|cos<·m>|=||=222×2+9=2213.(15分)为加强国家安全宣传,某学校举行国家安全知识问答竞赛,竞赛共有两类题,第一类是5个中等难度题,每答对一个得10分,答错得0分,第二类是数量较多、难度相当的难题,每答对一个得20分,答错一个扣5分.每位参加竞赛的同学从这两类题中共抽出4个回答(每个题抽后不放回),要求第二类题中至少抽2个.学生小明第一类5题中有4个答对,第二类题中答对每个问题的概率都是34(1)若小明选择从第一类题中抽两个题,求这次竞赛中,小明共答对3个题的概率;【解析】(1)小明共答对3个题有两种情况:当第一类题目答对2道,第二类题答对1道时,第一类题目答对2道概率为C42C52=610=35,第二类题答对1道概率为C此时小明共答对3个题概率为35×38=当第一类题目答对1道,第二类题答对2道时,第一类题目答对1道概率为C41C11C52=410此时小明共答对3个题概率为25×916=所以小明共答对3个题的概率为9