广东省中山市2024-2025学年高三下学期2月月考数学检测试题（含答案）

广东省中山市2024-2025学年高三下学期2月月考数学检测试题注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请仔细阅读题目的回答要求，将答案正确填写在规定位置上一、单选题1.在复平面内z=2+iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合A=−3−21A．−3−2B．−3C．3D．3.已知an为等差数列，前n项和为Sn，若a2A．12B．22C．−4.x−3A．−135B．135C．1215D．−12155.攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖､三角攒尖､四角攒尖､八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑､园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知正四棱锥的底面边长为32A．242B．24C．726.已知a→=(2sin13∘,2cos13∘)，|aA．2B．3C．4D．57.已知fx是定义在−∞0⋃0+∞上的奇函数，当x>0时，fA．−20⋃02B．−∞8.已知fx=sinωx+φ(ω>0)满足fπ4=1，fA．127B．1817C．6二、多选题9.F为抛物线C:y2=4x的焦点，点M在C上且MFA．3x+4y−3=0B．4x+3y−4=0C．3x−4y−3=0D．4x−3y−4=010.已知tanα+β=tanα+tanβ，其中αkπ2（k∈Z）且A．sinα+β=0B．cosα+β=111.一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（

）A．事件A1，AC．PB=三、填空题12.已知函数fx=2x2+alnx13.在A、B、C三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感，假设这三个地区的人口比例为5：7：8，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概率为14.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1（a>0四、解答题15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设bcosC+csinB=0．(1)求C；(2)若c＝4，2a=16.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．(1)求证：BE//平面PAD；(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；(3)求点C到平面PBD的距离．17.袋子中有8张水果卡片，其中4张苹果卡片，4张梨子卡片，消费者从该袋子中不放回地随机抽取4张卡片，若抽到的4张卡片都是同一种水果，则获得一张10元代金券；若抽到的4张卡片中恰有3张卡片是同一种水果，则获得一张5元代金券；若抽到的4张卡片是其他情况，则不获得任何奖励．(1)求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片都是苹果卡片的概率；(2)记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求X的分布列和数学期望EX(3)该商家规定，每位消费者若想再次参加该项抽奖活动，则需支付2元．若你是消费者，是否愿意再次参加该项抽奖活动？请说明理由．18.已知数列an中，a2=1，设Sn为(1)求an(2)若bn=sin1cos19.已知A,B是椭圆C上关于原点O对称的两点，A−31，M是椭圆C上异于A,B的一点，直线MA和MB(1)求椭圆C的标准方程；(2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点，过点Q作斜率不为0的直线l，l与椭圆的两个交点分别为P、N，若1PQ+1答案与试题解析1.A因为z=2+i所以在复平面内对应的点(3故选：A2.B因为3x<19=所以A⋂B=−3故选：B3.B解：因为an为等差数列，且a所以3a5=所以S9所以sinS故选：B4.B由二项展开式通项公式可得Tr+1令6−3r=0解得r=2，所以常数项T3故选：B5.B如图所示，在正四棱锥P−ABCD中，连接AC,BD于O，则O为正方形ABCD的中心，连接OP，则底面边长AB=32，对角线BD=2AB=6又BP=5，故高OP=B故该正四棱锥体积为V=1

故选：B6.B因为a→又|a−b|=1，a与所以cosπ3=故选：B．7.D令gx=xfx，fx是定义在−∞0⋃0当x>0时，gx=fx+xfx>0，所以gx在0+∞上单调递增，所以gx对于不等式fx>1x，当x>0时，xfx当x<0时，xfx<1，即gx所以不等式fx>1故选：D．8.Bfx=sinωx+φ(ω>0)满足53π−πω=6+12nfx在π5π6−π当n=1时ω最大，最大值为1817故选：B．9.B,D抛物线C:y2=4x的焦点坐标为F10因为MF=5，所以x0−−1=5，解得x所以M44或4−4，则k所以直线MF的方程为y=43x−1或y=−43故选：BD10.A,D因为tanα+β=tanα+tanβ所以1−tanα⋅tanβ=1，即tanα⋅tanβ=0，所以α=k1πk1∈Z（A：sinα+βB：cosα+βC：sin2α2+sinD：由A知sinα+β=0，则故sin2故选：AD．11.A,C,D第一次取出的球是红球还是白球两个事件不可能同时发生，它们是互斥的，A正确；由于是红球有3个，白球有2个，事件B发生时，两球同为白色或同为红色，PC=PBCPB=PB事件A2发生后，口袋中有3个红球1个白球，只有从中取出一个红球，事件C才发生，所以P故选：ACD．12.−2因为fx=2x所以f1=4+a，又所以y=fx在x=1处的切线方程为：y−2=又切线方程过原点，把00代入得−2=−1×解得：a=−2．故−2．13.0.0485假设三个地区总人口为2000人，因为A、B、C三个地区人口比例为5：7：8，因此可得A、B、C三个地区人口数分别为500、700、800，又这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感，所以这三个地区患了流感的人数分别为500×6%=30，700×5%=35，800×4%=32，所以所求概率为P=30+35+32故0.0485．14.2设PF1与y轴交点Q，连接QF又∵∠PF2F1=3∠P又∵PF1−在RtQOF1中，QF1>由∠PF2F1cos∠PF1F2综上，e∈2故2215.(1)(1)C=（1）因为bcosC+csinB=0，由正弦定理，sinBcosC+sinCsinB=0，所以cosC+sinC=0，所以tanC=−1，C=3π(2)(2)a=2（2）因为c＝4，C=3π4，由余弦定理得，16=a2+b216.(1)(1)证明见解析【详解】（1）以点A为原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．

可得A000，B100，由E为棱PC的中点，得E1向量BE=01故BE⋅因为PA⊥底面ABCD，AB⊂底面ABCD，所以PA⊥AB，又因为AD⊥AB,AD⋂AP=A,AD,AP⊂平面PAD，所以AB⊥平面PAD，即AB为平面PAD的一个法向量，又BE⊄面PAD，所以BE//平面PAD；(2)(2)3（2）向量BD=−120，设n=xyz为平面PBD的法向量，得所以cosn所以直线BE与平面PBD所成角的正弦值为33(3)(3)2（3）向量BC=则点C到平面PBD的距离d=BC17.(1)(1)170（1）记“某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片上都是苹果为事件A，则P（A）＝1C84＝1(2)(2)分布列见解析，EX（2）依题意随机变量X的所有可能取值为0、5、10，则P（X＝0）＝C42C42C84＝1835所以X的分布列为：所以E（X）＝10×135+5×1635+0×1835(3)(3)愿意，理由见解析．（3）记随机变量Y为消费者在一次抽奖活动中的收益，则Y＝X﹣2，所以E（Y）＝E（X﹣2）＝E（X）﹣2＝187﹣2＝4所以愿意再次参加该项抽奖活动．18.(1)(1)a（1）数列an中，a2=1，S当n=1时，2S1=当n≥2时，2S2S由②-①得：2Sn+1−2即na当n≥2时，an+1an=nn−1，递推可得：an由累乘法可得：an+1an+1a2=n，又因为a2=1，所以an+1所以an(2)(2)T（2）由（1）可知an=n−1，b=====ta