福建省漳州市2024-2025学年高一上学期1月阶段性检测数学检测试题（含答案）

福建省漳州市2024-2025学年高一上学期1月阶段性检测数学检测试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知集合，，则的真子集个数为（）A.1 B.3 C.7 D.152.若则的值是A.0 B.1 C. D.3.函数在上的图象大致为（）A. B.C. D.4.“”的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.5.已知函数零点分别为，则的大小顺序为（）A. B. C. D.6.若函数是上的单调函数，则实数取值范围为（）A. B. C. D.7.已知函数，则关于x的不等式的解集为（）A. B. C. D.8.已知函数的定义域为，，当时，恒有.若，则的大小关系是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.(多选)下列说法中正确的有（）A.命题p：，，则命题p的否定是B.“”是“”的必要条件C.命题“”是真命题D.“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件10.若，则（）A. B. C. D.11.已知函数的定义域为，对任意实数x，y满足：，且.当时，.则下列选项正确的是（）A. B.C.为奇函数 D.为上增函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数的定义域为，则函数的定义域为______．13.阅读下面一段材料：已知三角形三边长分别为、、，则三角形的面积为，其中.这个公式被称为海伦-秦九韶公式.根据此材料解答：已知中，，，则面积的最大值为___________.14.已知函数是偶函数，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.计算下列各式的值：（1）；（2）．（3）16.已知．（1）若为锐角，求的值；（2）求的值．17.某乡镇水果资源丰富，积极打造水果生态小镇.经调研发现，种植某种水果，当施肥量单位：千克时，单株产量单位：千克满足，此时全部交于收购商打理，无额外支出，最后以12元/千克全部卖于收购商，已知施肥量为2千克时，单株产量为12千克；后来改进措施，加大施肥量，当施肥量时，单株产量，模式变为自我管理、改善水果品质，单株额外增加了成本15x元如肥料、人工、机器等，最后以15元/千克全部卖出.（1）写出单株利润元关于施肥量千克的关系式；（2）当施肥量x为多少千克时，该水果单株利润最大?最大是多少元?18.已知函数是偶函数（1）求b的值;（2）直接指出函数单调性不证明，并解不等式（3）证明：方程在有唯一实根，且19.对于定义在区间的函数，定义：，，其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值.（1）若，，试写出、表达式；（2）设且，函数，，如果与恰好为同一函数，求的取值范围；（3）若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由.数学答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.【1题答案】【正确答案】B【2题答案】【正确答案】B【3题答案】【正确答案】C【4题答案】【正确答案】D【5题答案】【正确答案】C【6题答案】【正确答案】D【7题答案】【正确答案】D【8题答案】【正确答案】B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【正确答案】AD【10题答案】【正确答案】BC【11题答案】【正确答案】ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【正确答案】【13题答案】【正确答案】【14题答案】【正确答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【正确答案】（1）（2）（3）【16题答案】【正确答案】（1）（2）【17题答案】【正确答案】（1）（2）当施肥量为4千克时，单株利润最大为2