第三章 3.3幂函数-人教A版高中数学必修第一册教学课件_第1页
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文档简介

3.3

幂函数第三章函数的概念与性质数学学习目标①准确掌握幂函数的概念．②掌握幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=x−1,y=x的图象及性质．③能够利用幂函数的性质解决相关问题．

学习重难点重点：幂函数的概念、图象与性质．难点：

结合y=x,y=x2,y=x3,y=x−1,

y=x五个幂函数的图象,掌握它们的性质．

课堂导入

a²b³

情境1课堂导入(1)都是函数；(2)均是以自变量为底的幂；(3)指数为常数；(4)自变量前的系数为1．

思考：这几个函数有什么共同特征?课堂探究探究一幂函数的概念

课堂探究

【例1】

探究一幂函数的概念课堂探究(多选题)下列函数是幂函数的是(

)解析由幂函数的定义可知,正确选项为CD．【跟踪训练1】

CD探究一幂函数的概念课堂探究

探究一幂函数的概念课堂探究有了幂函数的定义,结合我们之前所学函数,我们应该如何研究幂函数?

课堂探究

探究二特殊幂函数的图象及其性质课堂探究探究二特殊幂函数的图象及其性质根据所绘图象,结合函数解析式,完成下表．函数定义域值域奇偶性单调性

奇函数奇函数奇函数偶函数非奇非偶

它们有哪些共同性质?有哪些不同性质?课堂探究

【总结】

探究二特殊幂函数的图象及其性质课堂探究【总结】

探究三一般幂函数的性质结合五个特殊的幂函数及其性质,思考并讨论：一般幂函数有哪些性质?课堂探究

【例2】

BD探究三一般幂函数的性质课堂探究

【跟踪训练2】C1,C4,C3,C2探究三一般幂函数的性质课堂探究思考问题掌握了幂函数性质之后,利用幂函数性质,我们可以解决哪些问题?(1)比较数的大小；(2)判断给定幂函数的单调性等性质；(3)利用幂函数性质解决实际生活问题等．课堂探究比较下列各组数中两个数的大小．

【例3】

课堂探究解题方法1.比较幂大小的三种常用方法：

2.利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题．比较大小的两个实数必须在同一函数的同一个单调区间内,否则无法比较大小．课堂探究

【例4】课堂探究求解函数不等式的解题方法：主要是借助对应函数的单调性,将函数值大小关系转化为自变量大小关系,然后求解,求解过程中需要注意函数的定义域问题．评价反馈

C

评价反馈A

评价反馈C解析

由幂函数的性质可知答案为C．

评价反馈D

评价反馈

课堂小结问题思考我们今天都讲了哪些知识?1.幂函数的概念．2.常见幂函

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