第五章 5.3诱导公式-人教A版高中数学必修第一册教学课件

5.3诱导公式第五章三角函数数学学习目标①借助单位圆，推导出正弦、余弦和正切的诱导公式.②能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题.③了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想.学习重难点重点：诱导公式的记忆、理解、运用.难点：诱导公式的推导、记忆及符号的判断.课堂导入复习情境1.任意角的三角函数的定义

课堂导入复习情境2.诱导公式一sin(α+2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα,tan(α+2kπ)=tanα,其中,k∈Z.终边相同的角的同一三角函数的值相等.课堂探究思考1

(1)终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?相等.(2)角−α与α的终边有何位置关系?终边关于x轴对称.(3)角π−α与α的终边有何位置关系?终边关于y轴对称.(4)角π+α与α的终边有何位置关系?终边关于原点对称.问题引入课堂探究思考2

已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y),请同学们思考回答点P关于原点、x轴、y轴对称的三个点的坐标分别是什么?点P(x,y)关于原点的对称点P1的坐标是(−x,−y),点P(x,y)关于x轴的对称点P2的坐标是(x,−y),点P(x,y)关于y轴的对称点P3的坐标是(−x,y).问题引入课堂探究探究一诱导公式二

如图，角π+α的三角函数值与α的三角函数值之间有什么关系?

xyO课堂探究

xyO公式二归纳新知sin(π+α)=−sinα，cos(π+α)=−cosα,tan(π+α)=tanα.课堂探究探究二诱导公式三如图，角α与−α的三角函数值之间有什么关系?

xyO课堂探究归纳新知公式三

xyOsin(−α)=−sinα，cos(−α)=cosα,tan(−α)=−tanα.课堂探究探究三诱导公式四如图，根据上两组公式的推导,你能否推导出角π−α与α的三角函数值之间的关系?

xyO课堂探究归纳新知公式四

xyOsin(π−α)=sinα，cos(π−α)=−cosα,tan(π−α)=−tanα.课堂探究思考3

诱导公式一、二、三、四有什么规律?sin(α+2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα,tan(α+2kπ)=tanα,其中,k∈Z.sin(π+α)=−sinα，cos(π+α)=−cosα,tan(π+α)=tanα.sin(−α)=−sinα，cos(−α)=cosα,tan(−α)=−tanα.sin(π−α)=sinα，cos(π−α)=−cosα,tan(π−α)=−tanα.公式一公式二公式四公式三α+k·2π(k∈Z)，−α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.函数名不变，符号看象限课堂探究

课堂探究思考4

通过例题，你对诱导公式一、二、三、四有什么进一步的认识?你能归纳把任意角的三角函数化为锐角三角函数的步骤吗?利用公式一~公式四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下列步骤进行：上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归思想方法.任意负角的三角函数任意正角的三角函数

锐角的三角函数用公式三或一用公式一用公式二或四课堂探究

课堂探究探究四诱导公式五如图，作点P(x,y)关于直线y=x的对称点P1(y,x),以OP1为终边的角γ与角α有什么关系?角γ与角α的三角函数值之间有什么关系?

公式五

课堂探究探究五诱导公式六如图，作点P1(y,x)关于y轴的对称点P2,又能得到什么结论?公式六

课堂探究思考5

你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗?

课堂探究

sin(α+2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα,tan(α+2kπ)=tanαsin(π+α)=−sinα，cos(π+α)=−cosα,tan(π+α)=tanα.sin(−α)=−sinα，cos(−α)=cosα,tan(−α)=−tanα.sin(π−α)=sinα，cos(π−α)=−cosα,tan(π−α)=−tanα.口诀：奇变偶不变，符号看象限.课堂探究

课堂探究

课堂探究

课堂探究

评价反馈1.下列各式不正确的是(

)A.sin(α+180°)=−sinα B.cos(−α+β)=−cos(α−β)C.sin(−α−360°)=−sinα D.cos(−α−β)=cos(α+β)B解析

cos(−α+β)=cos[−(α−β)]=cos(α−β)，故B项错误.评价反馈

D

评价反馈3.

cos1030°=(

)A.cos50° B.−cos50° C.sin50° D.−sin50°A解析cos1030°=cos(3×360°−50°)=cos(−50°)=cos50°.评价反馈

B

评价反馈

课堂小结1.诱导公式.2.诱导公式的记忆.3.利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤.我们今天都学习了哪些知识?思考问题