《立体几何中的向量方法（第5课时）》名师课件

名师课件3.2立体几何中的向量方法（第5课时）名师:蒋力知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）空间中如何求点到面的距离?（2）向量的射影公式?检测下预习效果:点击“随堂训练”选择“《立体几何中的向量方法（第5课时）》预习自测”知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一:结合实例,认识空间距离★请思考:如何用空间向量求解空间中点到一个面的距离?活动1归纳提炼概念如图,知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一:结合实例,认识空间距离★活动1归纳提炼概念综上,要求一个点到平面的距离,可分为以下三步:（1）找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量;（2）求出该平面的一个法向量;（3）求出法向量与斜线段对应的向量的数量积的绝对值再除以法向量的模.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一:结合实例,认识空间距离★活动1归纳提炼概念同理,我们可以得到下面几个空间距离的求法:

直线到平面的距离:转化为点到线的距离知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一:结合实例,认识空间距离★活动1归纳提炼概念同理,我们可以得到下面几个空间距离的求法:

平面到平面的距离:转化为点到线的距离知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:利用向量法求点到直线的距离例1.如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,,,OA=2,M为OA的中点,求

点B到平面OCD的距离.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究二:利用向量法求点到直线的距离解:作于点P,如图,分别以AB、AP、AO所在直线为x、y、z轴建立直角坐标系

即取设点B到平面OCD的距离为d,故:点B到平面OCD的距离为.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三:利用向量法求线到平面的距离例2.已知斜三棱柱知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究三:利用向量法求线到平面的距离解:如图,取AB的中点E,则

则知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究四:利用向量法求异面直线的距离和两条异面直线都垂直相交的直线叫做异面直线的公垂线,公垂线夹在异面直线间的部分,叫做这两条异面直线的公垂线段.思考:任意两条直线都有公垂线吗?有几条?注意:①公垂线与两异面直线相交垂直,不是异面垂直;②任意两条异面直线有且只有一条公垂线;③两条异面直线的公垂线段是分别连接两条异面直线上两点的线段中最短的一条.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究四:利用向量法求异面直线的距离想一想:我们可以用什么来表示异面直线间的距离呢?两条异面直线的公垂线段的长度,叫做两条异面直线的距离.如何求出两异面直线的距离?知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究四:利用向量法求异面直线的距离按照向量法求点到直线距离求出异面直线间的距离:定义:若求法:（1）

（2）

（3）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究四:利用向量法求异面直线的距离例3.如图,在正方体知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究四:利用向量法求异面直线的距离解:如图,建立空间直角坐标系D-xyz.知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）要求一个点到平面的距离,可以分为以下三步:①找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量;②求出该平面的一个法向量;③求出法向量与斜线段对应的向量的数量积的绝对值再除以法向量的模.（2）直线到平面的距离和平面到平面的距离可以转化为点到平面的距离.知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（3）求异面直线的距离分三步:

重难点突破知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）熟记和掌握射影公式;（2）向量是点A出发的,与平面内任意一点B的斜线段对应的向量,因此尽量取特殊点,方便计算.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测点击“随堂训练”选择“《立体几何中的向量方法（第5课时）》随堂检测”配套课后作