《空间向量的数量积运算》参考学案2_第1页
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文档简介

3/33.1.3空间向量的数量积运算学习目标1.掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2.掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题．重点与难点1.掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2.掌握两个向量的数量积的计算方法、并解决立体几何中的一些简单问题．学习过程一、课前准备复习1：什么是平面向量与的数量积？复习2：在边长为1的正三角形⊿ABC中，求．二、新课导学（一）学习探究探究任务一：空间向量的数量积定义和性质1.两个向量的夹角的定义：已知两非零向量，在空间一点，作，则叫做向量与的夹角，记作试试：(1)范围：=0时，，=π时，(2)成立吗？(3)，则称与互相垂直，记作2.向量的数量积：已知向量，则叫做的数量积，记作，即规定：零向量与任意向量的数量积等于零反思：两个向量的数量积是数量还是向量？（选0还是）你能说出的几何意义吗？3.空间向量数量积的性质：(1)设单位向量，则(2)(3)＝4.空间向量数量积运算律：(1)(2)（交换律）(3)（分配律律）反思：(1)吗？举例说明.(2)若，则吗？举例说明.(3)若，则吗？为什么？（二）典型例题例1如图，在空间四边形中，，，，，，，求与的夹角的余弦值变式：在正三棱柱ABC-ABC中，若AB=BB，则AB与CB所成的角为()A.60°B.90°C.105°D.75°例2如图在平行四边形ABCD-ABCD中，，，，==60°，求的长2．（三）动手试试练1.已知向量满足，，，则____练2.,则的夹角大小为_____（四）当堂检测1.下列命题中：①若，则，中至少一个为②若且，则③④正确有个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个2.已知和是两个单位向量，夹角为，则下面向量中与垂直的是()A.B.C.D.3.已知，，且和不共线，当与的夹角是锐角时

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