《抛物线及其标准方程》名师课件2-

抛物线及其标准方程FlM1MM2当0<e<1时是椭圆当e>1时是双曲线当e=1是？一个动点到一个定点和一条定直线的距离之比为常数

:1复习引入画抛物线2新知探究一、抛物线的定义：定点F叫做抛物线的焦点；定直线L

叫做抛物线的准线．

平面内到定点F与到定直线

L

的距离的比值为1的点的轨迹叫抛物线.LFKMHO2新知探究思考平面上与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。F在L上时，轨迹是过点F垂直于L的一条直线。定点F和定直线L的位置关系：定点F不在定直线L上2新知探究二、标准方程的推导··FMlN如何建立直角坐标系？想一想？求曲线方程的基本步骤是怎样的？步骤：（1）建系（2）设点（3）找等量关系（4）列方程（5）化简2新知探究(1)(2)(3)LFKMNLFKMNLFKMNxxxyyyooo2新知探究xyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-

p2p2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，化简得y2=2px（p＞0）2取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线y轴2新知探究

方程y2=2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程其中p为正常数，它的几何意义是:

焦点到准线的距离二.标准方程:yox··FMlNK2新知探究则F（，0），l：x=-

p2p2一条抛物线，由于建的坐标系不同，因此方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.方程y2=2px（p＞0）表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上

2新知探究开口方向标准方程焦点坐标准线方程向右(p＞0)向左(p＞0)向上(p＞0)向下(p＞0)抛物线方程的四种形式：口诀：一次项定轴，系数定方向；焦点与方程同号，准线与方程异号．2新知探究例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）准线方程为x=-－.3232

112解:方程可化为:x=-－y,故p=－,焦点坐标为(0,-－),准线方程为y=－.1612412423例题讲解例1(3)过点(－3，2)；3例题讲解例1(4)焦点在直线x－2y－4＝0上.3例题讲解方法归纳用待定系数法求抛物线标准方程的步骤巩固练习3例题讲解3例题讲解变式训练方法归纳(2)解决最值问题．在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线解决最值问题．抛物线定义的两种应用(1)实现距离转化．根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现点点距与点线距的相互转化，从而简化某些问题．巩固练习3例题讲解例3、喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶点A处，喷出水流的最高点B高5m，且与OA所在的直线相距4m，水流落在以O为圆心，半径为9m的圆上，则管柱OA的长是多少？3例题讲解例3、喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶点A处，喷出水流的最高点B高5m，且与OA所在的直线相距4m，水流落在以O为圆心，半径为9m的圆上，则管柱OA的长是多少？方法归纳求解抛物线实际应用题的五个步骤巩固练习3.如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水位下降1m后，水面宽________m.素养提炼1．抛物线的四种标准方程记忆方法(1)方程特点：焦点在x轴上，x是一次项，y是平方项；焦点在y轴上，y是一次项，x是平方项．(2)一次项表明焦点所在轴，它的符号表明开口方向，有如下口诀：焦点轴一次项，符号确定开口向；若y是一次项，负时向下正向上；若x是一次项，负时向左正向右．素养提炼

2．求抛物线的标准方程时需注意的三个问题1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线、方程3、求标准方程（1）用定义；（