艺体生专用一轮复习资料

目录

第一讲解不等式.................................................................1

第二讲复数.....................................................................5

第三讲算法与程序框图...........................................................9

第四讲集合的概念与运算........................................................21

第五讲命题和简易逻辑..........................................................26

第六讲基本不等式及其应用......................................................33

第七讲二元一次不等式（组）与简单的线性规划....................................36

第八讲随机抽样和样本估计总体..................................................42

第九讲排列组合二项式定理......................................................55

第十讲事件和概率..............................................................61

第十一讲离散型随机变量和独立性检验............................................70

第十二讲空间几何体的结构特征、三视图、表面积和体积............................81

第十三讲空间点、直线、平面的位置关系和平行证明................................95

第十四讲直线、平面垂直的判定与性质...........................................103

第十五讲直线、平面所成的角...................................................110

第十六讲数列和等差数列.......................................................118

第十七讲等比数列.............................................................124

第十八讲数列求通项求和.......................................................130

第十九讲平面向量的概念和运算.................................................136

第二十讲平面向量的数量积.....................................................142

第二十一讲任意角的三角函数与弧度制...........................................145

第二十二讲三角函数化简公式...................................................149

第二十三讲三角函数图像与性质.................................................156

第二十四讲解三角形...........................................................163

第二十五讲直线方程...........................................................169

第二十六讲圆的方程...........................................................173

第二十七讲椭圆...............................................................177

第二十八讲双曲线.............................................................182

第二十九讲抛物线.............................................................187

第三十讲基本函数............................................................191

第三十一讲函数概念和性质...................................................198

第三十二讲导数...............................................................203

第三十三讲极坐标方程参数方程和绝对值不等式................................209

第一讲解不等式

I玩前必备］

1.一元二次不等式的解法

(1)计算相应的判别式.当时，求出相应的一元二次方程的根.

(2)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集.

(3)三个“二次”间的关系

判别式A=b2-4acJ>0zf=OJ<0

义

二次函数了二加+法14

现0陟

+c(〃>0)的图象

有两相等实根X|=X2=

一元二次方程ax^+bx有两相异实根XI，

b没有实数根

+c=0(〃>0)的根X2(X］<X2)~2a

1

ax+bx+c>0(6Z>0)的郎~却

{X\X>X2或X<X\]R

解集

ax1+bx+c<0(a>0)的

{X|X1<X<X2)00

解集

2.分式不等式的解法

(1)不等式两边同乘以分母的平方转化为整式不等式.

(2)解整式不等式.

3.绝对值不等式的解法

(1)利用绝对值的意义去绝对值转化为整式不等式.

(2)解整式不等式.

一般地，不等式IxI<a(a>0)的解集是：｛x|-a<x<a］.

不等式IxI>a(a>0)的解集是｛xIx>a或x<—a｝.

其推论为：Iax+bI<c(c>0)的解为：-c<ax+b〈c

Iax+bI>c(c>0)的解为ax+b>c或ax+b<-c.

4.指数和对数不等式的解法

(1)两边划为同底的不等式.

(2)利用函数单调性求解.

［玩转典例］

题型一一元二次不等式的解法

例1解下列不等式：

(1)x?—7x+12>0；(2)-—2x+3N0：

(3)x?—2x+1<0：(4)x?—2x+2<0.

例2已知关于x的不等式f一如+〃<()的解集是{x|—54x〈l},求实数:小”之值.

［玩转跟踪］

1.不等式2x+3-x2>0的解集是()

A.{x|—l<x<3}B.{x|x>3或x<—1}

C.{x|—3<x<l}D.{x|x>l或x<—3}

2.已知不等式依2—5x+/,>0的解集为{x|—3<x<2},贝ij不等式〃5x+a〉0的解集为

()

A、{x|--<x<—}B、{x|%<--}

3232

C、{x|-3<x<2}D、{x|x<-3^x>2}

3.若不等式丁+,我+1>。的解集为R,则加的取值范围是()

A.RB.(-2,2)C.S，-2)(2,-H»)D.［-2,2］

题型二分式不等式的解法

_X—1

例3(2012•重庆高■考)不等式不工<0的解集为()

A.(1,+8)B.(-8,-2)

C.(-2,1)D.(-8,-2)U(1,+8)

x+1

例4不等式不;三0的解集是()

A.{x|xW-l或x22}B.{力xW-1或x>2}

C.{x|-lWx<2}D.{x|-1^x<2}

［玩转跟踪］

1.(2016•山东实验中学一诊)已知全集U=R,集合A士木2-x—640},8=卜|一>()},那么集

合An(C宓)=()

A.{x|-2<x<4}B.{x降3或x>4}

C.{A|-2<X<0}D.{x|OW烂3}

2.(2011•江西，2)若集合A={x|-lW2x+l<3},B=则4cB=()

A.{x|-l«O}B.{x|O<x<l}

C.{x|0WxW2}D.{x|OWxWl}

题型三绝对值不等式的解法

例5⑴不等式|x+11<1的解集是。

⑵不等式1W|x-2|W7的解集是()

A、{x|xW1或x》3}B、{x|lWxW3}

C、{x|-5Wx或3WxW9}D、{x|-5Wx<9}

[玩转跟踪]

1.不等式I2—xI<1的解集是

A.{xIx>3}B.{xlx<l或x>3}C.{xIx<l}D.{xIl<x<3}

2.不等式5<I2x-5|<20的解集是.

题型四指数和对数不等式的解法

例6(2015•陕西/)设集合M={x|x2=x},N={x|lgxW0},则MUN=()

A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(一8刀

例7(2016•安徽安庆三模汜知集合A={X|『+X-2<0},B={£<2X<4,xdz},则ACB=

()

A.{x|-l<x<l}B.{-1,0,1}

C.{-1,0}D.(0,1}

[玩转跟踪]

、2/-6%+9XX2+3X+19

不等式<的解集是(

1.2)2；)

A.[-1,10]B.(Y)O,—1)[10,+oo)

C.RD.(―oo,—1][10,+oo)

［玩转练习］

1、不等式(x—1)(2—x)»0的解集是()

A.{x|14xW2}B.或”2}C.{邓<x<2}D.{x|x>l或r<2}

2.设一元二次不等式⑪2+法+1>0的解集为,x—则"的值是()

A.―6B.—5C.6D.5

3、不等式J_2x_3>0的解集是.

4、不等式—f+5x+620的解集是.

5、已知集合人=卜产一940bB={X|X2-4X+3>0},求AB,AB.

•X-1

6.（2012.重庆，2）不等式文7<0的解集为（）

f_lJr_iJ

A.i2，iDB.2，i

C.（-8,―‘U[1,+°°）D.（-8,U[l,+°°）

7.（2015•江苏，7）不等式2/—xV4的解集为.

8.（2013•广东，9）不等式/+工一2<0的解集为.

第二讲复数

I玩前必备]

1.复数的有关概念

⑴定义：

形如〃+齿(a,8GR)的数叫做复数，其中a叫做实部,〃叫做虚部.(i为虚数单位)

(2)分类:

满足条件仅，匕为实数)

a-\~bi为实数台〃=0

复数的分类a+hi为虚数-AWO

a+bi为纯虚数o〃=0且(W0

(3)复数相等：a+bi—c+di^a=c,b=d(a,b,c,JGR).

(4)共貌复数：a+bi与c+di共拢Oa=c,b,c,”GR).

2.复数的运算

(1)运算法则：设zi=a+bi,Z2=c+"i,a,b,c,"CR

士z?人(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(Z>±rf)i

/Z[.Zz[(a+bi)(c+/)=(ac-bG+(bc+ad)i

焉人嗡学+■MS

3.复数的几何意义

(1)复数z=a+方与复平面内的点迎0及平面向量於=(a,b)(a,bGR)是一一对应关系.

⑵模：向量0Z的模叫做复数z—a+bi的模，记作|。+力|或Izl,即|z|=|。+加|=旬〃2+序(。,6WR).

［玩转典例］

题型一复数的概念

例1当m为何实数时,复数z=2m2-3m-2+(m2+3m—10)i；(1)是实数；(2)

是虚数；(3)是纯虚数;⑷是零.

例2(1)复数z=y［^+i的共辄复数为.

(2)设xGR,则“x=l”是“复数z=(3—l)+(x+l)i为纯虚数”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

［玩转跟踪］

1、若复数(a2-3a+2)+(a-l)i是纯虚数，则实数a的值为()

A.1B.2C.1或2D.—1

2、已知复数z=-机一2)+一3加+2"是实数，则实数m-

3.（2015广东）若复数z=i（3—2i）（i是虚数单位），则z等于（）

A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.3-2i

题型二复数的代数运算

z

例3（2015山东）若复数z满足H=i，其中i为虚数单位，则z=（）

A.1—iB.1+iC.-1—iD.—1+i

*3（l+i）2

例41=:

［玩转跟踪］

1.（2014•广东）已知复数z满足（3+4i）z=25,则z等于（）

A.-3+4iB.-3-4i

C.3+4iD.3-4i

2.（2014•北京）复数（皆）=.

题型三复数的几何意义

例5（2015安徽）设i是虚数单位，则复数号在复平面内所对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

例6设复数z满足（l—i）z=2+2i,其中i是虚数单位，则目的值为.

［玩转跟踪］

1.（2014•重庆）在复平面内复数Z=i（l—2i）对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.设复数Z1,Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，Z|=2+i,贝|JZ|Z2=（）

A.-5B.5C.-4+iD.-4一i

3.设复数z满足zi=1+2i（i为虚数单位），则|z|=.

［玩转练习］

1.（2018北京）在复平面内，复数工的共辗复数对应的点位于

1-1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（2018全国卷II）匕二=

l-2i

3.(2018全国卷ni)(l+i)(2—i)=

A.—3—iB.-3+iC.3—iD.3+i

2

4.（2018浙江）复数——（i为虚数单位）的共辗复数是

1-i

A.1+iB.1—iC.-1+iD.-1-i

5.(2017新课标H)Ei

1+i

A.l+2iB.l-2iC.2+iD.2-i

6.(2017新课标IH)设复数z满足(l+i)z=2i,贝!)|z|=

・克c.V2D.2

2

7.（2017山东）已知aeR,i是虚数单位，若2=。+后，z-z=4,则〃=

A.1或—1B.或—C.—\/3D.^3

8.（2017北京）若复数（1-i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数。的取值范

围是

A.（F/）B.（9,一1）C.（l,+oo）D.（-1,-HX＞）

9.（2016年山东）若复数z满足2z+5=3—2i其中i为虚数单位，则2=

A.l+2iB.l-2iC.-l+2iD.-l-2i

10.（2016年全国II）己知z=（〃z+3）+（,"-l）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的

取值范围是

A.(-3,1)B.(-1,3)C.(1,+oo)D.(-00,-3)

4/

11.(2016年全国川)若z=1+2/,则r—=

zz—1

A.1B.-1C.iD.-i

,2

12.(2015四川)设i是虚数单位，则复数『——=

i

A.—iB.—3zC.iD.3z

13.(2015湖北)i为虚数单位，i607的共血复数为

A.iB.-iC.1D.-1

14.(2015湖南)已知^—L=l+i(，为虚数单位)，则复数z=

Z

A.1+ZB.1—ZC.—1+iD.-1—Z

［玩转高考］

(1+炉

L【2014课标I,理2】)

(—A

A.1+i,B.1—ZC.-14-Z,D.-1—Z

2.12015高考新课标1,理1】设复数z满足工=i,则|z|=()

1-z

(A)1(B)y/2(C)y/3(D)2

3.【2013课标全国I,理2】若复数z满足(3—4i)z=|4+3i|,则z的虚部为().

44

A.-4B.---C.4D.一

55

4.12016高考新课标理数1】设(l+i)x=l+W,其中x,y是实数，则卜+)可=()

(A)1„(B)>/2(C)G(D)2

5.12017高考新课标理数2】设有下面四个命题

11

Pl：若复数Z满足一cR,则ZER；p2：若复数Z满足Z2£R,则ZER；

z

p3：若复数Z］,Z2满足2必2eR,则Z1=Z2；若复数zeR,则NGR.

其中的真命题为

D

A.P|，P3B.p},p4c.〃2，P3-〃2，，4

1-i

6.(2018全国卷1)设2=—r+2i,则|z|=

第三讲算法与程序框图

［玩前必备］

1.算法与程序框图

⑴算法

①算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的叨破和直限的步骤.

②应用：算法通常可以编成计算机程底，让计算机执行并解决问题.

（2）程序框图

定义：程序框图又称流程图，是--种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.

程序框图中图形符号的含义：

图形符号名称功能

口终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束

口输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息

处理框（执行框）赋值、计算

判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明

判断框

O“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”

n流程线连接程序框

o连接点连接程序框图的两部分

2.三种基本逻辑结构

名称

顺序结构条件结构循环结构

内

算法的流程根据条件是从某处开始，按照一定的

由若干个依次执行的步

否成立有不同的流向,条条件反复执行某些步骤

定义骤组成，这是任何一个算

件结构就是处理这种过的结构，反复执行的步骤

法都离不开的基本结构

程的结构称为循环体

<至

.-----1------1步骤A

\1步*”1:L

L------1

程序框图

\1步率+11;

1循千体1

<@条谈否

丫

步骤A步骤8

_I

1

［玩转典例］

题型一算法的条件结构

例1（2015•福建,4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入工的值为1,则输出），的

值为（）

A.2B.7C.8D.128

log2X,x22,

例2已知函数、=如图是给定X的值,求其对应的函数值y的程序框图.①

2—x,x<2.

处应填写；②处应填写

输出y/

（结束）

［玩转跟踪］

1.（2017江苏）如图是一个算法流程图，若输入x的值为、，则输出的y的值是

辜

lw7Z^/

（结束）1^1

2.（2015・淄博二模）执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8,则输入的数是.

3.（2015•河北衡水中学模拟）运行如图的程序框图，如果输入的x的值在［-2,3］内，那么输出的

ix）的取值范围是.

开始

题型二算法的循环结构

例3（2014.重庆）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（)

|S=1,k=i"]

[k=*+1-]

|S=2嬴|

喋

/输沙

（4题图）

A.10B.17

C.19D.36

例4（206四川省统考）某程序框图如图所示，若输出的S=57,则判断框内应填（）

A.Q4?B.k>5?C.fc>6?D.fc>7?

例5如图是求P+22+32+…+10()2的值的程序框图，则正整数"=.

/输出s/

［玩转跟踪］

1.（2016•北京,3）执行如图所示的程序框图,输出的S值为（）

A.8B.9C.27D.36

2.如图，给出的是计算+…+志的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框

中的(2)处应填的语句是()

A.4100,"="+1B./>100,"=〃+2

C.i>50,n=n+2D.W50,n=n+2

题型三程序框图的作用

例6某班有50名学生，在一次数学考试中，如表示学号为"的学生的成绩，则执行如图

所示的程序框图，下列结论正确的是()

A.P表示成绩不高于60分的人数B.Q表示成绩低于80分的人数

C.R表示成绩高于80分的人数D.。表示成绩不低于60分，且低于80分的人数

［玩转跟踪］

1.（2012新课标）如果执行如图的程序框图，输入正整数N（N22）和实数％,外,••

输出A、B,则

/输出A,B/

A.A+3为％,。2,…，4v的和

A_i_P

B.色万巴为％,出，…，“N的算术平均数

C.A和8分别是6,。2,…,。八，中最大的数和最小的数

D.A和5分别是％,。2,…,ON中最小的数和最大的数

［玩转练习］

1.（2018北京）执行如图所示的程序框图，输出的s值为

1577

A.-B.—C.一D.

26612

2.（2018全国卷H）为计算S=l—工+1―工+…+二———,设计了如图的程序框图，则

23499100

在空白框中应填入

A.z=z+1B.，=，+2C.z=z+3D.，=，+4

3.（2018天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20,则输出7■的值

为

A.1B.2C.3D.4

/输as/

3®

（第4题）

4.（2017新课标H）执行右面的程序框图，如果输入的。=一1,则输出的5=

A.2B.3C.4D.5

5.（2017天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24,则输出N的

值为

（第5题）（第6题）

A.0B.1C.2D.3

6.（2017新课标HI）执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的

最小值为

A.5B.4C.3D.2

7.（2017山东）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的X的值为7,第二次输入

的X的值为9,则第一次、第二次输出的。的值分别为

A.0,0B.1,1C.0,1D.1,0

（第7题）（第8题）

8.（2017北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为

358

A.2B.D.

235

9.（2016全国II）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执

行该程序框图，若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的5=

A.7B.12C.17D.34

10.（2016全国"）执行如图的程序框图，如果输入的。=4,b=6,那么输出的n=

（第9题）（第10题）

A.3B.4C.5D.6

11.（2015湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入〃=3,则输出的5=

6384

Ua

A.7-B.7-9-9-

r^~i

（第11题）（第12题）

12.（2015重庆）执行如图所示的程序框图，若输出左值为8,则判断框内可填入的条件是

-3B.sW3C.D.6W

A.sW—

412

（第13题）

13.（2015新课标2）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的"更

相减损术"，执行该程序框图，若输入。力分别为14,18,则输出的。=

A.0B.2C.4D.14

14.（2015北京）执行如图所示的程序框图，输出的结果为

A.(-2,2)B.(—410)C.(-4.-4)D.(0,-8)

（第14题）（第15题）

15.（2015四川）执行如图所示的程序框图，输出S的值是

A.D.

22

［玩转高考］

1..【2013课标全国I,71

执行下面的程序框图，如果输入的1,3],则输出的s属于().

A.[-3,4]B.[-5,2]C.[-4,3]D.[-2,5]

2.【2014全国1,9】执行右面的程序框图，若输入的a,仇人分别为1,2,3,则输出的“=

)

c7c16n15

A.里B.-C.—D.—

8

3.12015高考新课标1,9】执行右面的程序框图，如果输入的，=0.01,则输出的〃=()

(A)5(B)6(C.)10(D)12

4.12016新课标1数】执行下面的程序框图，如果输入的、=0,尸1,〃=1,则输出和的值满足

)

CW)

/输入叼M

A.y=2xB.y=3xC.y=4xD.y=5x

5.（2017新课标I）下面程序框图是为了求出满足3'-2">1000的最小偶数〃，那么在

O和I两个空白框中,可以分别填入

A.A>1000和"="+1B.A>1000和〃="+2

C.AW1000和”=〃+1D.AW1000和〃=〃+2

第四讲集合的概念与运算

I玩前必备］

1.集合与元素

(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号且或生表示.

(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法.

(4)常见数集的记法

集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集

符号NN+（或N*）ZQR

(5)集合的分类

若按元素的个数分类，可分为有限集、无限集、空集;若按元素的属性分类，可分为点集、

数集等.特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，如果一个集合不包含任何元素，这个集

合就叫做空集，空集用符号“0”表示，规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的

真子集.解题时切勿忽视空集的情形.

2.集合间的基本关系

关系自然语言符号语言Venn图

集合A中所有元素都在集合B中(即若

子集

xGA,则xWB)（或B2A）

或CAWZ）

集合A是集合B的子集，且集合B中至少AB

真子集

有一个元素不在集合A中（或BA）

集合A,B中元素完全相同或集合A,B互

集合相等A=B

为子集

子集与真子集的区别与联系:一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.

3.集合的运算

(1)如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为全集，

全集通常用字母人表示；

集合的并集集合的交集集合的补集

图形颓05

AQB

符号AAUxGA,且xdB}=旦由)

［玩转典例］

题型一集合的基本概念

例1（2013•大纲全国，1）设集合4={1,2,3},8={4,5},M={x\x=a+b,a^A,b®

B},则M中元素的个数为（）

A.3B,4C.5D.6

例2已知集合A={,"+2,2，*2+"?},若3GA,则的值为.

［玩转跟踪］

1.（2012・新课标全国，1）已知集合4={1,2,3,4,5},B={（x,y）\xGA,x-yeA］,

则B中所含元素的个数为（）

A.3B.6C.8D.10

2.（2012・江西，1）若集合4={-1,1},2={0,2（,则集合{zIz=x+y,x@A,yGB}中的

元素的个数为（）

A.5B.4C.3D.2

3.（2016・河南洛阳模拟）集合A={l,2,3,4,5},B={l,2,3},C={z|z=尤y,xGA且），e8},则集合C中

的元素个数为（）

A.3B.8C.llD.12

题型二集合间的基本关系

例3（2013・江苏，4）集合{-1,0,1}共有个子集.

例4已知集合4={刃一l<x<0},8={x|xWa},若AG8,则“的取值范围为（）

A.（—8,0］B.［0,+°°）

C.（-8,0）D.（0,+°0）

［玩转跟踪］

1.集合A={0,1,2},A的子集中，含有元素0的子集共有（）

A.2个B.4个C.6个D.8个

2.设M为非空的数集，1,2,3},且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有

（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

3.（2016•山东北镇中学、莱芜一中、德州一中4月联考）定义集合4-B={x|xGA且KB},若

集合M={1,2,3,4,5},集合N={x|x=2k-1,Z6Z},则集合M-N的子集个数为（）

A.2B.3C.4D.无数个

题型三集合的基本运算

例5（2015・山东，1）已知集合A={x|d—4x+3<0},8={x|2<x<4},则AClB=（）

A.（l,3）B.（b4）C.（2,3）D.（2,4）

例6(206四川,1)设集合A={x|(x+l)(x—2)<0},集合8={x|lVx<3}厕AU8=()

A.U|-l<x<3}B,{x|-l<x<l}C.{JT|1<X<2}D.{x|2<x<3}

例7(1)设全集U=R,A={x|x(x+3)<0},B={x\x<~\},则图中阴影部分表示的集合为

A.{x|—3<x<_1}B.{x|-3<x<0}

C.{R—1«0}D.{x|x<-3}

(2).(2011・江西，2)若集合A={x|—lW2r+lW3},2=]，三/WD则AClB=()

A.{x|—lWx<0}B.(x|0<x^l}

C.{x|0WxW2}D.{x|0WxWl}

[玩转跟踪]

1.(2015陕西)设集合V={x|f="，N={x|lg尤WO},则MN=

A.[0,1]B.(0,11C.[0,1)D.(-oo,l]

2.(2014山东)设集合A={4C—l|<2},8={Ny=2*,xe[0,2]},则ADB=

A.[0,2]B.(1,3)C.[1,3)D.(1,4)

3.(2013湖北)己知全集为R,集合A=<1>,B={x|x2-6x+8<o},则

ACRB=

A.{x|x<0}B.{x|2WxW4}

C.{x|04x<2或x>4}