新课标2024高考物理一轮复习课时作业19万有引力与航天一含解析新人教版

PAGEPAGE9万有引力与航天一、选择题1．(多选)在探讨发觉太阳与行星间的引力规律过程中，下列说法正确的是()A．探讨思路是依据行星的受力状况去探究行星的运动状况B．引用了公式F＝eq\f(mv2,r)，这个关系式事实上是牛顿其次定律C．由太阳对行星的引力表达式推出行星对太阳的引力表达式，采纳的论证方法是等效法D．在开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k和引力公式F＝Geq\f(Mm,r2)中，常数k和G与太阳和行星均无关答案BC解析探讨思路是依据行星的运动状况去探究行星的受力状况，A项错误．公式F＝eq\f(mv2,r)事实上是牛顿其次定律的表达式．由太阳对行星的引力表达式推出行星对太阳的引力表达式，采纳的论证方法是等效法．常数k与太阳有关，G与太阳和行星均无关，B、C两项正确．2．(2024·海南)土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多．由此信息可知()A．土星的质量比火星的小 B．土星运行的速率比火星的小C．土星运行的周期比火星的小 D．土星运行的角速度大小比火星的大答案B解析A项，万有引力供应向心力，可知土星与火星的质量都被约去，无法比较两者的质量．B项，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))知轨道半径小速率大，B项正确．C项，由Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))知r大，周期长，C项错误．D项，由ω＝eq\f(2π,T)，知r大，T大，角速度小，D项错误．3．(2024·北京)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的状况下，须要验证()A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的eq\f(1,602)B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的eq\f(1,602)C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的eq\f(1,6)D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的eq\f(1,60)答案B解析设物体质量为m，地球质量为M，地球半径为R，月球轨道半径r＝60R，物体在月球轨道上运动时的加速度为a，由牛顿其次定律：Geq\f(Mm,（60R）2)＝ma①地球表面物体重力等于万有引力：Geq\f(Mm,R2)＝mg②联立①②得：eq\f(a,g)＝eq\f(1,602)，故B项正确；A、C、D三项错误．4．(2024·北京)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是()A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B．人造卫星在地面旁边绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离答案D解析A项，依据万有引力等于重力eq\f(GMm,r2)＝mg，可以计算出地球的质量，A项正确；B项，依据v＝eq\f(2πr,T)可计算出卫星的轨道半径r，万有引力供应向心力，则eq\f(GMm,r2)＝eq\f(m4π2r,T2)可求出地球质量，B项正确；C项，依据eq\f(GMm,r2)＝eq\f(m4π2r,T2)可求出地球的质量，C项正确；D项，可依据eq\f(GMm,r2)＝eq\f(m4π2r,T2)计算出太阳的质量，但无法计算地球的质量，D项错误．5．(2024·课标全国Ⅱ)2024年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发觉毫秒脉冲量“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms.假设星体为质量匀称分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×104kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3答案C解析设位于该星体赤道处的小块物质质量为m，物体受到的星体的万有引力恰好供应向心力，这时星体不瓦解且有最小密度，由万有引力定律结合牛顿其次定律得：eq\f(GMm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)球体的体积为：V＝eq\f(4,3)πR3密度为：ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3π,GT2)代入数据解得：ρ＝eq\f(3×3.14,6.67×10－11×（5.19×10－3）2)＝5×1015kg/m3.故C项正确、A、B、D三项错误．6．(2024·武昌区模拟)2024年6月15日上午11时，我国胜利放射首颗X射线空间天文卫星－“慧眼”．“慧眼”在距地面高度为h的圆形轨道上运行，地球半径为R、地球自转周期为T0、地球表面的重力加速度为g、引力常量为G.则下列关于“慧眼”在轨运行的结论中错误的是()A．线速度大小为v＝Req\r(\f(g,R＋h)) B．角速度大小为ω＝eq\f(R,R＋h)eq\r(\f(g,R＋h))C．周期为T＝eq\f(2π（R＋h）,R)eq\r(\f(R＋h,g)) D．向心加速度大小为a＝eq\f(4π2,T02)(R＋h)答案D解析在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，有：mg＝Geq\f(Mm,R2)得：GM＝R2g，A项，依据万有引力供应向心力有：Geq\f(mM,（R＋h）2)＝eq\f(mv2,R＋h)，得：v＝eq\r(\f(GM,R＋h))＝eq\r(\f(R2g,R＋h))＝Req\r(\f(g,R＋h))；故A项正确；B项，依据v＝ω·(R＋h)角速度：ω＝eq\f(v,R＋h)＝eq\f(R,R＋h)·eq\r(\f(g,R＋h)).故B项正确；C项，Geq\f(mM,（R＋h）2)＝eq\f(m·4π2（R＋h）,T2)，所以：T＝eq\f(2π（R＋h）,R)·eq\r(\f(R＋h,g)).故C项正确；D项，Geq\f(mM,（R＋h）2)＝ma，得a＝eq\f(GM,（R＋h）2)＝eq\f(R2g,（R＋h）2)＝g(eq\f(R,R＋h))2；故D项错误．7．(2024·武汉模拟)2024年2月23日，天文学家宣布恒星系统Trappist－1的行星可能存在支持生命的水．该系统的中心恒星是一颗超低温红矮星，其质量约为太阳质量的8%，半径约为太阳半径的11%，表面温度约为2550K，中心恒星与最近行星的距离是日地距离的1%，则该行星公转周期约为()A．1.3天 B．2.4天C．4.5天 D．73天答案A解析行星做匀速圆周运动，万有引力供应向心力，故：Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，解得：T＝2πeq\r(\f(R3,GM))∝eq\r(\f(R3,M))，故未知行星与地球的公转周期之比为：eq\f(T1,T2)＝eq\f(\r(\f(（0.01R）3,0.08M)),\r(\f(R3,M)))＝0.0035故T1＝0.0035T2＝0.0035×365天＝1.3天，故A项正确，B、C、D三项错误．8.若金星和地球的公转轨道均视为圆形，且在同一平面内，如图所示．在地球上观测，发觉金星与太阳可呈现的视角(太阳与金星均视为质点，它们与眼睛连线的夹角)有最大值，最大视角的正弦值为k，则金星的公转周期为()A．(1－k2)eq\s\up6(\f(3,2))年 B．(1－k2)eq\s\up6(\f(3,4))年C．k3年 D.eq\r(k3)年答案D解析金星与太阳的最大视角出现的状况是地球上的人的视线看金星时，视线与金星的轨道相切，如图所示．θ为最大视角，由图可知sinθ＝eq\f(r金,r地)依据题意，最大正弦值为k，则有：eq\f(r金,r地)＝k依据开普勒第三定律有：eq\f(r金3,r地3)＝eq\f(T金2,T地2)联立以上几式得：eq\f(T2金,T地2)＝k3解得：T金＝eq\r(k3)T地＝eq\r(k3)，D项正确，A、B、C三项错误．9．(2024·山西一模)一位爱好天文的同学结合自己所学设计了如下试验：在月球表面旁边高h处以初速度v0水平抛出一个物体，然后测量该平抛物体的水平位移为x，通过查阅资料知道月球的半径为R，引力常量为G，若物体只受月球引力的作用，则月球的质量是()A.eq\f(2hR2v02,Gx2) B.eq\f(2hR2v02,Gx)C.eq\f(hR2v02,Gx2) D.eq\f(2hR3v02,Gx2)答案A解析依题意可知，月球表面的物体做平抛运动，则在水平方向：x＝v0t竖直方向：h＝eq\f(1,2)gt2故月球表面的重力加速度：g＝eq\f(2hv02,x2)由Geq\f(Mm,R2)＝mg得月球质量：M＝eq\f(2hv02R2,Gx2).故A项正确，B、C、D三项错误．10.(2024·南充模拟)如图所示，A、B为绳子相连的不同轨道的两颗卫星，一起绕地球做匀速圆周运动，运动过程中绳子所在直线始终过地心，轨道半径rA＞rB，则()A．由公式v＝eq\r(\f(GM,r))知，两卫星的围绕速度满意vA＜vBB．卫星A上的物体处于完全失重状态C．两卫星运动的向心加速度满意aA＜aBD．两卫星的运行周期相等答案D解析A项，A、B两颗卫星的角速度相同，由v＝ωr且rA＞rB，线速度满意vA＞vB，A项错误；B项，A空间站受万有引力和沿半径向外的拉力：Geq\f(Mm,rA2)＋F＝mω2rA，故B项错误C项，依据a＝ω2r且rA＞rB，可得aB＜aA，故C项错误；D项，依据ω＝eq\f(2π,T)可得，两卫星的运行周期相等，故D项正确．11．美国航天局与欧洲航天局合作，放射的火星探测器已经胜利登录火星．荷兰企业家巴斯兰斯多普发起的“火星一号”安排准备将总共24人送上火星，创建一块长期殖民地．若已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能依据测量的数据求出火星密度的是()A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间tB．火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，测出运行周期TC．火星探测器在高空绕火星做匀速圆周运动，测出距火星表面的高度H和运行周期TD．视察火星绕太阳的匀速圆周运动，测出火星的直径D和运行周期T答案B解析由eq\f(GMm,R2)＝mg，ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)得：ρ＝eq\f(3g,4πGR)，由H＝eq\f(1,2)gt2得出g，却不知火星半径，A项错误．由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)得：ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3).当r＝R时ρ＝eq\f(3π,GT2)，B项正确，不知火星半径，C项错误．D项中心天体是太阳，据给出的数据无法计算火星质量，也就不能计算火星密度，故D项错误．12．(2024·漳州模拟)2024年4月7日出现了“木星冲日”的天文奇观，木星离地球最近最亮．当地球位于太阳和木星之间且三者几排成一条直线时，天文学称之为“木星冲日”．木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动．不考虑木星与地球的自转，相关数据见表．则()质量半径与太阳间的距离地球MRr木星约320m约11R约5rA.木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大B．木星运行的加速度比地球运行的加速度大C．在木星表面旁边放射飞行器的速度至少为7.9km/sD．下一次“木星星冲日”的时间大约在2024年8月份答案A解析A项，依据g＝eq\f(GM,R2)，则g地＝eq\f(Gm,R2)，g木＝eq\f(G·320m,（11R）2)≈2.6eq\f(Gm,R2)则木星表面的重力加速度比地球表面的重力加速度大，故A项正确；B项，依据a＝eq\f(GM太,r2)，则a地＝eq\f(GM太,r2)，a木＝eq\f(GM太,（5r）2)＝eq\f(1,25)eq\f(GM太,r2)，，则木星的加速度比地球的加速度小，故B项错误；C项，依据v＝eq\r(\f(GM,r))可知v地＝eq\r(\f(Gm,R))＝7.9km/s2，v木＝eq\r(\f(G·320m,11R))＝1.7eq\r(\f(Gm,R))＝1.7×7.9km/s2，故C项错误；D项，依据开普勒第三定律eq\f(r3,T地2)＝eq\f(（5r）3,T木2)，地球公转周期T地＝1年，木星公转周期T木＝eq\r(125)T地≈11.18年。设经时间t，再次出现木星冲日，则有ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝eq\f(2π,T地)，ω2＝eq\f(2π,T木)，解得t≈1.1年，因此下一次木星冲日发生在2024年5月，故D项错误．13．(2024·云南模拟)如图所示，不行伸长的轻质细绳长为L，下端拴一个质量为m、可视为质点的小球，固定细绳上端悬点，小球可在竖直面内做圆周运动．在最低点给小球一个水平方向的初速度v，在地球表面小球恰能运动到如虚线所在的水平位置；同样在最低点获得水平初速度v，在某星球表面小球恰能做完整的圆周运动．已知该星球的半径为地球半径的1/2，则下列关于该星球与地球的论述中正确的是()A．质量之比是2∶5B．第一宇宙速度之比是1∶5C．近地卫星的周期之比为5∶2D．以相同的初速度竖直上抛，回到抛出点所用的时间之比为5∶2答案D解析在地球表面：eq\f(1,2)mv2＝mg1L，解得g1＝eq\f(v2,2L)；在星球表面：eq\f(1,2)mv2＝mg2·2L＋eq\f(1,2)mv′2，其中mg2＝meq\f(v′2,L)，解得g2＝eq\f(v2,5L)；依据M＝eq\f(gR2,G)可知，质量之比是1∶10，A项错误；依据v＝eq\r(\f(GM,R))可知，第一宇宙速度之比是1∶eq\r(5)，B项错误；近地卫星的周期：T＝eq\f(2πR,\r(gR))＝2πeq\r(\f(R,g))可知，周期之比是eq\r(5)∶2，C项错误；以相同的初速度竖直上抛，回到抛出点所用的时间t＝eq\f(2v0,g)，则到抛出点所用的时间之比为5∶2，D项正确；故选D项．14．(2024·江西模拟)假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4200km的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高为36000km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时．宇宙飞船就向同步卫星放射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从今刻起先，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为()A．4次 B．6次C．7次 D．8次答案C解析据开普勒第三定律eq\f(R13,R23)＝eq\f(T12,T22)，R1＝4200km＋6400km，R2＝36000km＋6400km，同步卫星的周期为24h，飞船的周期T1＝eq\f(24,8)h＝3h，飞船的角速度为ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,3)rad/h，同步卫星的角速度为eq\f(π,12)rad/h，两者由相距最远的时刻起先，当距离最近时，追击时间为eq\f(π,（\f(2π,3)－\f(π,12)）)h＝eq\f(12,7)h．此后每一次距离最近时追击时间为eq\f(2π,（\f(2π,3)－\f(π,12)）)h＝eq\f(24,7)h．可以得到24h内完成追击7次，即七次距离最近，因而放射了七次信号，C项正确．二、非选择题15．(2024·广西模拟)为了便利探讨物体与地球间的万有引力问题，通常将地球视为质量分布匀称的球体．已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，不考虑空气阻力的影响．(1)求北极点的重力加速度的大小；(2)若“天宫二号”绕地球运动的轨道可视为圆周，其轨道距地面的高度为h，求“天宫二号”绕地球运行的周期和速率；(3)若已知地球质量M＝6.0×1024kg，地球半径R＝6400km，其自转周期T＝24h，引力常