四川省遂宁市射洪中学强基班2024-2025学年高二下学期3月月考试题数学含答案或解析

射洪中学高2023级高二（下）强基班第一次月考数学试题出题人：曹剑审题人：郭海兵（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。第I卷选择题（共58分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知是定义在上的可导函数，若，则（）A. B. C.1 D.2.若1，a，3成等差数列，1，b，4成等比数列，则的值为（）A. B. C.1 D.3.已知函数的导函数的图象如图，则下列叙述正确的是（

）A.函数在上单调递减B.函数在处取得极小值C.函数只有一个极值点D.函数在处取得极值4.数列的通项公式为，那么“”是“为递增数列”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.若函数在上为增函数，则的取值范围为（

）A. B. C. D.6.若直线是指数函数且图象的一条切线，则底数（）A.2或 B. C. D.或7.设和分别表示正实数的整数部分、小数部分，例如.已知数列满足，则（）A. B. C. D.8.已知是定义在上的偶函数，是的导函数；当时，有恒成立，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列，则（）A. B.C.当时，是的最大值 D.当时，是的最小值10.已知函数，则下列结论正确的是（

）A.是函数定义域内的极小值点B.的单调减区间是C.若有两个不同的交点，则D.在定义域内既无最大值又无最小值11.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.比如取正整数，根据上述运算法则得出.猜想的递推关系如下：已知数列满足，，设数列的前项和为，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.第II卷非选择题（共92分）三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知函数（是的导函数），则曲线在处的切线方程为.13.将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________.14.已知函数，若对，都有，则实数的取值范围是________.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（13分）已知函数在处取得极值，其中.(1)求的值；(2)当时，方程=k有两个不等实数根，求实数k的取值范围.▲16.（15分）设为数列的前n项和，已知.（1）求的通项公式；（2）求数列的前n项和.▲17.（15分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，记函数的最小值为，求证：.▲18.（17分）已知数列满足，（）.(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式：(2)记，为数列的前n项和，若对任意的正整数n都成立，求实数的取值范围.▲19.（17分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若有两个极值点.（i）求的取值范围；（ii）证明：.▲

射洪中学高2023级高二下期强基班第一次月考数学试题参考答案一、单选题CDCABDCC多选题ACDACDABD填空题；；解答题15.【详解】（1）由求导得，依题意可知，即，解得，此时，，由求得或，当时，，函数递增，当时，函数递减，故时，函数取得极大值，故.（2）由（1）得，令解得或，因，故当时，函数递减，当时，函数递增，当时,取得极小值,无极大值,所以，所以在区间上，的最大值为或，而．所以在区间上的最大值为4,最小值为．作出函数与直线y=k的图像，由图知<k≤0.16、【详解】（1）当时，，得，所以，各式相乘得，又，所以；（2）由（1）知，所以，，两式相减，得，所以.17、【详解】（1）的定义域为，,当时，令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增.当时，令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增.（2）当时，由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，所以，，令，得，令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以.18、【详解】（1）因为，得到，所以为常数，又，所以，故数列是公差为，首项为的等差数列，由，得到，所以数列的通项公式为.（2）由（1）知，，所以，，由对任意的正整数n都成立，得到，又，当且仅当，即时取等号，所以，得到,所以，实数的取值范围为.19、【详解】（1）当时，，则，由得，；得，或，则在和上单调递减，在上单调递增，则的极大值为，极小值为.（2）（i），则，令，则，因，故，当，即时，，则在上单调递减