重庆市2025届初中学业水平暨高中招生考试预测（一）数学试卷(含解析)

重庆市2025年初中学业水平暨高中招生考试数学试题预测卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．5的相反数是（

）A．5 B． C． D．2．中国是瓷器的故乡，中国发展史的一个重要组成部分是陶瓷发展史，如图是宋朝汝窑的一个瓷碗，则它的主视图是（）A． B．C． D．3．若反比例函数的图象经过点，那么k的值是（

）A．4 B． C． D．4．如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为8，则的面积为（

）A．8 B．12 C．18 D．245．如图，直线，直线与分别交于点A，B，过点作直线于点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．6．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，照此规律摆下去，第24个图案需要的三角形个数是（

）A．73 B．74 C．75 D．767．估计的值应在（

）A．4与5之间 B．5和6之间C．6和7之间 D．7和8之间8．如图，是的直径，是的切线，连接交于点D，连接，若，，则的长为（）A．3 B．2 C． D．19．如图，正方形的边长为，连接，则线段的长为（

）A． B． C．4 D．10．有个依次排列的整式：第1个整式是，第2个整式是，用第2个整式减去第1个整式，所得之差记为，记；将第2个整式与相加作为第3个整式，记将第3个整式与相加记为第4个整式，以此类推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到四个结论：①；②当时，第6个整式的值为；③若第2024个整式与第2023个整式之差为，则；④第2025个整式为；⑤当时，．以上正确的结论个数有（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．若式子有意义，则的取值范围是．12．一个正多边形的每一个外角都等于，则该正多边形的内角和是度．13．一个不透明的袋子中装有4个除颜色外其他都完全相同的小球，其中3个红色，1个白色，随机从袋中摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是．14．某超市五月份的营业额为350万元，七月份的营业额是504万元，设六、七月份的营业额每月平均增长率为x，根据题意可列方程为．15．如图，矩形的边，平分，交于点，若点是的中点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是．16．如图，在四边形中，，，连接对角线，，，若点为的中点，点为的中点，连接，则的长为．17．已知关于的分式方程的解为正整数，关于y的不等式组有且仅有3个整数解，则所有符合条件的整数的和为．18．一个各位数字都不为0的四位正整数p，若千位与个位相同百位与十位相同，则这个数为“美轮美奂数”，将千位与十位对调，百位与个位对调，得到一个新“美轮美奂数”，规定：，则F(7337)=．若已知数为“美轮美免数”，且十位与个位互不相同，是一个完全平方数，则满足条件的的最大值为．三、解答题19．计算：(1)(2)20．如图，四边形是平行四边形，点是对角线的中点过点的直线分别交边于点，，连接，．(1)用直尺和圆规完成以下作图，过点作的平分线交于点(2)若，求证：四边形是菱形（补全证明过程）．证明：四边形是平行四边形，，①在与中②，四边形是平行四边形，，的平分线交于点③，④平行四边形是菱形21．为增强学生国家安全意识，某校开展了国家安全知识竞赛.某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析，成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成五组（A组：；组：；C组：；D组：；E组）将数据进行分析，得到如下统计①八年级B组学生竞赛成绩从高到低排列，排在最后的10个数据分别是82，82，81，81，81，81，80，80，80，80；②八年级100名学生竞赛成绩频数分布统计表：分组ABCDE频数14b28136③七、八年级各100名学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数整理如表：年级平均数中位数众数七年级81.379.582八年级81.3c83请你根据以上信息，回答下列问题：(1)______，______，______；(2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生竞赛成绩更好，请说明理由（写出一条理由即可）；(3)已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级竞赛成绩优秀的学生一共有多少名？22．重庆一体育用品店计划购进一批乒乓球拍和羽毛球拍，其中每副乒乓球拍的进价比每副羽毛球拍的进价多60元，已知用1120元购进的乒乓球拍和用640元购进的羽毛球拍数量相等．该体育用品店乒乓球拍售价为每个200元，羽毛球拍售价为每个120元(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的进价各是多少元？(2)若该体育用品店售出乒乓球拍的数量比羽毛球拍数量的3倍还多20个，问羽毛球拍卖出多少副时，获利5600元？23．如图，在中，，点Q在线段上，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿运动，连接，设点的运动时间为t秒，的面积为S．(1)求与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)当的面积等于面积的时，直接写出的t值．24．重庆北碚缙云山香炉峰丛林深处，掩映着一座孤清的高塔．从空中看去，如同山林之中的一位隐土，俯视群山，它在山脊之巅，临风而立，成了缙云山上一道亮丽的风景线一缙云塔.某游客是一名无人机爱好者，他站在附近的水平地面上，利用无人机进行测量，但无人机无法直接在塔顶测量垂直高度，因此他先控制无人机从脚底（记为点C）出发向右上方（与地面成，点在同一平面)的方向匀速飞行4秒到达空中点处，再调整飞行方向，沿方向继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为6米/秒，．(1)求缙云塔的高度；(2)求游客站立处到缙云塔中心的水平距离的长（结果精确到，参考数据）．25．如图1，抛物线经过点，与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于另一个点，点为抛物线的顶点，抛物线的对称轴与轴交于点．(1)求抛物线与直线的解析式；(2)如图2，点为直线上方抛物线上一动点，连接，．当的面积最大时，求的坐标以及的面积的最大值；(3)如图3，将点D向左平移1个单位长度得到点N.将抛物线沿射线平移得到新抛物线，经过点N，射线与新抛物线交于点R，连接，在新抛物线的对称轴上是否存在点H，使？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，在等边三角形中，点在内部，且，连接．(1)如图1，若，求的长：(2)如图2，点是的中点，连接且，求证：(3)如图3，若为平面内一点，且，将沿翻折得到，连接，直接写出的最大值．《重庆市2025年初中学业水平暨高中招生考试数学试题预测卷（一）》参考答案1．B解：5的相反数是．故选：B．2．A解：从正面看，可得图形如下：故选：．3．B解：把代入得，，故选：B．4．C解：∵与位似，点O为位似中心，∴，∴，∵，∴，∴．故选：C．5．D解：如图，∵直线于点，∴，∵，∴，∵，∴；故选：D．6．A解：第1个图案有4个三角形，即，第2个图案有7个三角形，即，第3个图案有10个三角形，即，…，按此规律摆下去，第n个图案有个三角形，当时，，故选：A．7．B解：，，，的值应在5和6之间，故选B．8．D解：连接，，，，是等边三角形，，是的直径，，，，，与的切线，相切于点B，故选：D．9．D解：如图，延长交于点E，∵四边形是正方形，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴是直角三角形且，∴，∵，∴是直角三角形且，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，故选：D．10．D解：由题意可知，第1个整式为，第2个整式为，∴，∴，∴，∴，⋯⋯∴，∴，故①正确；∵将第3个整式与相加作为第4个整式，∴第4个整式为，....，第个整式为，∴第6个整式为，所以，当时，，故②正确；∴第2024个整式为，第2023个整式为，∵第2024个整式与第2023个整式之差为，∴，解得，故③错误；∵第个整式为，∴第2025个整式为，故④正确；∵，∴，故⑤正确；综上，正确的结论是①②④⑤，共4个，故选：D．11．/解：由题意得：，解得：，故答案为：12．1080解：∵正多边形的边数是，∴正多边形的内角和等于．故答案为：1080．13．解：画树状图如下：从袋中任意地同时摸出两个球共12种情况，其中有6种情况是两个球颜色不同；故概率是，故答案为：．14．解：∵五月份的营业额为350万元，平均每月的增长率为x，∴六月份的营业额为万元，∴七月份营业额为万元，∴可列方程为，故答案为：．15．/∵矩形的边，平分，∴，，∴，∴，，∵点是的中点，∴，∴图中阴影部分面积故答案为：16．解：取的中点M，连接，∵点为的中点，点为的中点，∴分别是的中位线，∴，∵，∴，∴，∴，∴（负值已舍），故答案为：．17．解：解不等式①得，，∴不等式组的解集为，∵关于y的不等式组有且仅有3个整数解，即1，2，3，∴，解得，，关于x的分式方程的两边都乘以得，，解得，∵分式方程的解为正整数，∴整数，由于分式方程的增根为，∴，∴，∴所有符合条件的整数的和为，故答案为：．18．1088448解：当时，．设，则，∵，∴，∴，∵是一个完全平方数，∴是一个完全平方数，∵，∴，∴，即当时，a有最大值8，此时P的最大值为8448．故答案为：108，8448．19．(1)(2)（1）解：；（2）解：．20．(1)见解析(2)；；；（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：四边形是平行四边形，，在与中，四边形是平行四边形，，的平分线交于点，，，平行四边形是菱形故答案为：；；；．21．(1)10，39，80(2)八年级学生竞赛成绩更好，理由见解析(3)估计该校两个年级竞赛成绩合格的学生一共有718人（1）解：，∴，∵八年级的调查人数为100人，∴（人），∴，∵八年级调查的人数为100人，∴中位数为第50和第51个数的平均数，∴．故答案为：10，39，80；（2）解：∵七、八年级综合评分的平均数相等，而八年级综合评分的中位数、众数高于七年级，∴八年级学生竞赛成绩更好；（3）解：（人），答：估计该校两个年级竞赛成绩合格的学生一共有718人．22．(1)羽毛球拍的进价为元，乒乓球拍的进价为元(2)当羽毛球拍卖出20副时，该体育用品店可以获利5600元（1）解：设羽毛球拍的进价为元，则乒乓球拍的进价为元，依题意得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，因此，羽毛球拍的进价为元，乒乓球拍的进价为8元；答：羽毛球拍的进价为元，乒乓球拍的进价为元；（2）设羽毛球拍卖出的数量为副，则乒乓球拍卖出的数量为副；由题意知，总利润等于羽毛球拍的利润加上乒乓球拍的利润：解得：答：当羽毛球拍卖出20副时，该体育用品店可以获利5600元．23．(1)(2)见详解(3)3或（1）解：当时，，，当时，过点P作于D，，在中，，，在中，，，综上所述：（2）在平面直角坐标系中画出函数的图象如图所示：当时，S随t的增大而增大；当时，S随t的增大而减小．（3）依题意得，得，当时，，解得；当时，，解得，的值为3或．24．(1)缙云塔约有40.9米(2)游客站立处到缙云塔中心的水平距离的长约为24.6米（1）解：如图，过点D作于点E，于点F，由题意得，（米），（米）；∵∴，∵∴（米）,∵∴∴∴米，米，∵，∴四边形是矩形，∴（米），∴（米），答：缙云塔约有40.9米；（2）解：（米），答：游客站立处到缙云塔中心的水平距离的长约为24.6米25．(1)抛物线解析式为，直线的解析式为(2)的面积的最大值为，此时(3)存在点或，使（1）解：把代入得，，解得，∴抛物线解析式为，∴抛物线与轴交点，∵在上，∴，∴，设直线的解析式为，把，代入得，解得，∴直线的解析式为；（2）解：过作轴交于，设，则，∴，∵，∴，∴当时，的面积的最大，最大值为，此时；（3）解：∵抛物线解析式为，∴抛物线对称轴为直线，顶点，∵抛物线的对称轴与轴交于点，∴，∴将点D向左平移1个单位长度得到点，取两点，，使，，在上，即和为等腰直角三角形，过作轴于，过作轴，过作轴于，过作轴于，∵，∴，∴，，∴将抛物线沿射线平移得到新抛物线，即向上平移个单位长度再向右平移个单位长度得到新抛物线，其中，∴新抛物线解析式为，∵经过点，∴，解得或（舍去），∴新抛物线解析式为，∴新抛物线的对称轴为直线，同理由，可得直线的解析式为，联立，解得，，∴射线与新抛物线交于点，∵，轴，，，∴，，∵，∴，∴，，∴，∵，即为中点，∴，同理由，可得直线的解析式为，，可得直线的解析式为，∵和为等腰直角三角形，∴，∵，∴点H为和与新抛物线的对称轴交点，当为与新抛物线的对称轴交点时，此时，，此时；当为与新抛物线的对称轴交点时，此时，，