《频率响应校正》课件

频率响应校正课程目标与内容掌握频率响应分析基础理解频域中系统特性的表达学习校正装置设计方法掌握超前、滞后和滞后-超前校正应用MATLAB进行分析频率响应法的基本概念频率响应定义系统对正弦输入的稳态响应数学描述传递函数G(jω)的幅值和相角工程意义反映系统性能的重要指标频率特性的表示方法幅频特性|G(jω)|随频率ω的变化相频特性∠G(jω)随频率ω的变化表示形式伯德图奈奎斯特图对数幅相图伯德图简介双对数坐标图横轴为频率，纵轴为幅值和相角幅值用分贝表示20lg|G(jω)|相角用度表示∠G(jω)优点分析和绘制简便奈奎斯特图简介复平面轨迹G(jω)在复平面上的轨迹1横轴实部Re[G(jω)]2纵轴虚部Im[G(jω)]3特点直观反映系统稳定性4典型环节的频率特性各类典型环节比例、积分、微分、惯性、振荡、延迟特性分析每种环节对系统的影响工程应用选择合适环节提高系统性能比例环节的频率特性传递函数G(s)=K幅频特性|G(jω)|=K相频特性∠G(jω)=0°积分环节的频率特性频率(rad/s)幅值(dB)相角(°)微分环节的频率特性+20斜率幅频特性每十倍频程增加20dB+90°相角在所有频率下相角恒为+90°∞高频增益理想微分器高频增益无限大一阶惯性环节的频率特性1低频特性幅值≈1，相角≈0°2转折频率ω=1/T，幅值下降3dB3高频特性幅值衰减-20dB/十倍频，相角趋近-90°二阶振荡环节的频率特性延迟环节的频率特性传递函数G(s)=e^(-τs)2幅频特性|G(jω)|=1相频特性∠G(jω)=-τω开环频率特性的绘制方法确定开环传递函数G(s)H(s)分解为典型环节分离增益、极点和零点计算各环节特性计算幅值和相角组合各环节特性绘制总体频率特性曲线最小相位系统与非最小相位系统最小相位系统极点和零点都在左半平面相角随频率单调减小相位滞后最小非最小相位系统存在右半平面零点相角变化更复杂相位滞后更大稳定性判据：奈奎斯特稳定判据1系统开环传递函数确定G(s)H(s)2确定开环右半平面极点数P分析G(s)H(s)的极点分布3绘制奈奎斯特曲线s沿奈奎斯特路径时G(s)H(s)的轨迹4判断包围点(-1,0)的次数N闭环系统稳定条件：N=-P稳定裕度：相角裕度和幅值裕度相角裕度相位交越频率处相角增加多少系统仍稳定幅值裕度增益交越频率处增益增加多少系统仍稳定奈奎斯特图上的裕度与点(-1,0)的距离关系闭环频率特性与开环频率特性的关系闭环传递函数Φ(s)=G(s)/(1+G(s)H(s))幅值关系|Φ(jω)|=|G(jω)|/|1+G(jω)H(jω)|相角关系∠Φ(jω)=∠G(jω)-∠(1+G(jω)H(jω))增益交越频率|G(jω)H(jω)|=1时的频率频域性能指标谐振峰值闭环幅频特性最大值谐振频率谐振峰出现时的频率系统带宽闭环幅频下降3dB时的频率截止频率开环跨越0dB时的频率谐振峰值和谐振频率阻尼比ζ谐振峰值Mp带宽和截止频率频域性能指标与时域性能的关系谐振峰值Mp与超调量σ%Mp≈1+1.3σ%/100带宽ωB与上升时间trtr·ωB≈(2.2~2.8)相角裕度γ与阻尼比ζγ≈100ζ度(ζ<0.7)带宽ωB与调节时间tsts·ωB≈(4~5)校正的基本概念系统性能不满足要求响应速度慢、精度低、稳定性差通过校正装置改善性能调整系统频率特性满足设计指标实现期望的过渡过程性能系统性能指标回顾时域指标超调量、上升时间、调节时间、稳态误差频域指标谐振峰值、带宽、稳定裕度稳态性能零位误差、一阶误差、二阶误差校正的目的和方法提高系统稳定性增加稳定裕度提高系统响应速度减小上升时间和调节时间提高系统精度减小稳态误差提高抗干扰能力减小干扰对输出的影响串联校正概述基本形式校正装置串联在控制器与被控对象之间主要类型超前校正滞后校正滞后-超前校正工作原理调整开环频率特性，改善闭环性能反馈校正概述基本结构在局部回路中增加反馈环节工作原理改变等效开环传递函数典型应用速率反馈和状态反馈前置校正概述基本结构校正装置放置在参考输入处工作原理改变参考输入信号的特性典型应用输入整形，减小超调量超前校正装置1234传递函数Gc(s)=K(1+αTs)/(1+Ts)，α>1电路实现RC网络和运算放大器适用场景需要提高系统响应速度和稳定性关键参数超前因子α和时间常数T超前校正的原理+α-1最大相位超前φm=sin⁻¹((α-1)/(α+1))度√α最大相位频率ωm=1/(T√α)rad/sα高频增益高频增益提高α倍超前校正的伯德图特性频率比ω/ωm相位超前(度)超前校正的设计步骤分析原系统特性绘制原系统开环伯德图确定相位裕度不足量计算所需补偿的相位量计算超前因子α根据所需相位裕度计算选择时间常数T使相位提升在新增益交越频率处验证校正后系统性能检查相位裕度和其他性能指标超前校正的参数选择所需相位裕度γd原系统相位裕度γ所需相位提升φm=γd-γ+(5°~10°)超前因子α=(1+sinφm)/(1-sinφm)时间常数T=1/(ωc√α)滞后校正装置传递函数Gc(s)=(1+Ts)/(1+βTs)，β>1电路实现RC网络和运算放大器适用场景改善系统低频特性，提高精度关键参数滞后因子β和时间常数T滞后校正的原理1低频增益提高提高低频增益，改善稳态精度2中频相位滞后产生额外相位滞后，降低带宽3高频特性不变高频增益和相位基本不变滞后校正的伯德图特性幅频特性低频0dB，高频-20log(β)dB相频特性最大相位滞后约为-tan⁻¹((β-1)/(β+1))度系统影响降低增益交越频率，减小相位裕度滞后校正的设计步骤1分析原系统特性识别稳态误差系数和相位裕度2选择滞后因子β根据所需稳态精度提高量确定确定新增益交越频率根据相位裕度要求选择计算时间常数T使相位影响在新增益交越频率处最小验证校正效果检查稳态误差和相位裕度滞后校正的参数选择滞后因子选择β=原误差系数/目标误差系数拐点频率选择ω1=1/T<ωc'/10新增益交越频率ωc'<ωc，相位裕度γ'≥35°时间常数计算T=1/ω1，βT=1/ω2滞后-超前校正装置滞后-超前校正的原理传递函数Gc(s)=K(1+αT1s)(1+T2s)/((1+T1s)(1+βT2s))滞后部分功能提高低频增益，改善稳态精度超前部分功能提高相位裕度，改善动态性能滞后-超前校正的伯德图特性低频区域滞后网络起主要作用，增益提高中频区域相位先减小后增加高频区域超前网络起主要作用，增益提高滞后-超前校正的设计步骤1分析原系统性能确定需要改善的性能指标2设计滞后部分改善低频特性和稳态精度3设计超前部分改善动态性能和相位裕度4综合验证校正效果确保满足所有设计指标滞后-超前校正的参数选择频率响应法进行串联校正的一般步骤分析系统开环频率特性绘制开环伯德图或奈奎斯特图1明确系统性能不足之处稳定性、响应速度、精度选择合适校正装置超前、滞后或滞后-超前设计校正装置参数满足性能指标要求验证校正后系统性能校验设计是否满足要求确定系统开环频率特性传递函数确定G(s)H(s)绘制伯德图幅频和相频特性曲线确定交越频率增益交越频率和相位交越频率计算稳定裕度幅值裕度和相角裕度分析系统性能指标35°最小相角裕度保证系统稳定性8dB最小幅值裕度抵抗增益变化的能力1.05最大谐振峰值相关联动态性能超调量选择合适的校正装置超前校正提高相位裕度增加系统带宽改善动态性能滞后校正提高低频增益改善稳态精度降低带宽滞后-超前校正兼具两者优点同时改善动态和静态性能复杂度更高设计校正装置参数校正后系统性能验证稳定性验证检查相角裕度和幅值裕度动态性能验证计算上升时间和超调量稳态性能验证计算稳态误差鲁棒性验证参数变化下的系统性能实例分析：超前校正设计1原系统G(s)=10/(s(s+1)(s+5))2性能分析相位裕度10°，需提高至50°3参数计算α=11.4，T=0.184校正后相位裕度51°，满足要求实例分析：滞后校正设计频率(rad/s)原系统相位(°)校正后相位(°)实例分析：滞后-超前校正设计原系统传递函数G(s)=1/(s(s+1))性能要求相位裕度≥45°，Kv=10滞后部分β=10,T2=10超前部分α=7,T1=0.25校正器传递函数Gc(s)=10(1+1.75s)(1+10s)/((1+0.25s)(1+100s))MATLAB在频率响应校正中的应用伯德图绘制bode(sys),margin(sys)奈奎斯特图nyquist(sys)SISO设计工具sisotool(sys)使用MATLAB绘制伯德图%定义系统传递函数num=[10];den=[1650];sys=tf(num,den);%绘制伯德图figure;bode(sys);gridon;%计算稳定裕度[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys);fprintf('增益裕度:%fdB\n',20*log10(Gm));fprintf('相位裕度:%f度\n',Pm);使用MATLAB进行校正装置设计原系统分析使用bode和margin分析系统频率特性设计校正器计算参数，创建校正器传递函数校正后系统分析分析校正后系统频率响应和时域性能频率响应法校正的优缺点优点直观性强适用于多种系统计算简便易于工程实现缺点仅适用于线性时不变系统对高阶系统分析复杂针对性不如状态空间法不能直接设计多变量系统与其他校正方法的比较根轨迹法优点：直观反映极点分布；缺点：难以分析零点影响状态空间法优点：多变量能力强；缺点：需要状态可测或观测器鲁棒控制法优点：抗干扰能力强；缺点：设计计算复杂智能控制法优点：适应性强；缺点：理论基础相对薄弱频率响应校正在工程中的应用航空航天飞行控制系统稳定性保障