高明实验中学高中数学学案：三角函数的诱导公式第一课时

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精1。3三角函数的诱导公式第一课时执笔人：黄晓如审核人:谭文刚【学习目标】1．理解并掌握诱导公式二至四，能熟练地运用这些公式解决三角函数求值、化简和简单的恒等证明问题．【学习过程】一．课前预习（一）温习旧知1．三角函数的定义:已知角终边上一点的坐标为，若，则；；．()()()()()()()()()()()()()()(+)()()3．终边相同的角的同一三角函数的值相等，即诱导公式（一）：；；．(二)探索新知自学教材P23—26，独立思考并解决下列问题：从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，你发现了什么?（1）任意角与，,的终边有何关系？(2)它们终边上的点的坐标有何关系？二．课堂学习与研讨（一）独立思考·解决问题1．若单位圆上一点的坐标为,则点关于轴的对称点的坐标为；点关于轴的对称点的坐标为；点关于原点的对称点的坐标为。2．给定一个角，角,,的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系?将角看作“锐角”，在平面直角坐标系中画出角，，，的终边，并指出它们的关系：①的终边与角的终边关于对称；②的终边与角的终边关于对称;③的终边与角的终边关于对称．（二)师生探究·合作交流1.知识形成：三角函数的诱导公式．你自己能推导出下面这些公式吗？———公式（二)--—-—公式（三)—---公式（四）对诱导公式一～四的理解(1)公式两边的三角函数名称应一致．(2）符号由将α看成锐角时α所在象限的三角函数值的符号决定．但应注意,将α看成锐角只是为了公式记忆的方便，事实上α可以是任意角．2.例题分析：例1．求值：（1）(2)(3)（4）练习１:将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上：（1）；（2)；（3)；（4)；（5）．例2．化简：利用诱导公式一～四化简应注意的问题（1)利用诱导公式主要是进行角的转化,从而达到统一角的目的；(2)化简时函数名改变，但一定要注意函数的符号没有改变；(3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简,一般采用切化弦,有时也将弦化切．练习２：化简:(1）eq\f（cos－αtan7π＋α，sinπ－α）＝______________；（2)eq\f(sin1440°＋α·cosα－1080°,cos－180°－α·sin－α－180°）＝______________。（三）课堂小结：请同学们课后写写自己的体会：1．诱导公式一至四，可以概括如下：,，，的三角函数值,等于的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号．（即:函数名不变，符号看象限）．结合公式（一)和(三）可以得出下结论:2．利用诱导公式,可以将任意角的三角函数值转化为求锐角三角函数的值．3．应用诱导公式化简三角函数的一般步骤:1用“”公式化为正角的三角函数；2用“2k+”公式化为角的三角函数；3用“±”或“2"公式化为锐角的三角函数三．课后作业与巩固提升1．的值是（）A.B。C.D.2．化简sin（－2)+cos(－2－π)·tan（2－4π）所得的结果是（）（A)2sin2 (B)0 （C）－2sin2 (D）－13．已知cos(π+)=－,<〈2π,则sin(2π－)的值是（）．(A） (B）