江苏经贸职业技术学院《高等数学上》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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《高等数学上》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.2、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.3、设函数，求函数的极小值点是多少？（）A.B.C.D.4、已知级数，判断该级数的敛散性如何？（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛5、已知函数，求其在处的泰勒展开式是多少？（）A.B.C.D.6、已知函数，求函数的最小正周期。（）A.B.C.D.7、计算不定积分∫x*e^(x²)dx的值为（）A.1/2*e^(x²)+CB.2*e^(x²)+CC.1/2*e^(2x)+CD.2*e^(2x)+C8、微分方程的特征方程的根为（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，9、判断函数在区间上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增10、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求函数的定义域为____。2、设函数，则该函数的极小值为____。3、已知函数，求在处的导数，根据求导公式，结果为_________。4、已知函数，在区间[1,3]上，用定积分的定义求该函数与x轴围成的图形面积，结果为_________。5、定积分。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，，证明：方程在内有且仅有一个根。2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且，。证明：存在，使得。3、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上连续，且，。证明：在内至少存在两个不同的点，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题1

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