2025年高考第三次适应性数学试题

数学试题第页（共4页）绝密★启用前2025年高考第三次适应性考试数学命题人：邓富忠（市教育考试院）黄鹤松（市第一中学）吴荷月（三吾区中）审题人：段静文（市教科研究院）秋胜（市第二中学）张美红（市第一中学）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题部分时，将答案写在答题卡的指定位置，写在本试题卷上的答案无效。3.本试题卷共4页，19小题；如有缺页，考生需申明。4.考试结束后，将本试题卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题：本大题包括8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知是关于的方程的一个根，则A．B． C．1 D．9已知，则在上的投影向量为A． B． C． D．已知集合，，则A． B．C． D．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是A． B． C． D．已知正三棱锥的底面是边长为的正三角形，侧棱长为，则该正三棱锥的外接球的表面积为A． B． C． D．设，，，则A．B．C． D．在平面直角坐标系中，已知曲线C：，若点P为曲线C上的动点，则的最大值为A． B． C．2 D．已知函数的定义域为，，且当时，，则下列结论中一定正确的是A． B．C． D．二、选择题：本大题包括3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。某县为了了解取消农业税前后农民每亩地的收入（单位：万元）发生了怎样的变化，通过抽样调查后发现取消农业税之前农民每年每亩地的收入X服从正态分布，取消之后每年每亩地的收入Y服从正态，已知Y的正态密度曲线的峰值高于X的正态密度曲线的峰值，则A． B．C． D．，已知函数，则以下结论正确的是A．在上单调递增，在上单调递减B．C．函数只有1个零点D．存在实数k，使得方程有4个实数解阿基米德螺线广泛存在于自然界中，具有重要作用．如图，在平面直角坐标系xOy中，螺线与坐标轴依次交于点，，，，，，，，并按这样的规律继续下去，则A．对于任意的正整数n，B．对于任意的正整数n，为整数C．存在正整数n，三角形的面积为2025D．存在正整数n，三角形为钝角三角形三、填空题：本大题包括3个小题，每小题5分，共15分。已知圆的方程为．当圆的面积最小时，直线与圆相切，则的值为．设函数，，若存在，，使得，则的最小值为．甲、乙两人进行五子棋比赛，比赛采用积分制，赛前每人的基础分为3分．在一轮比赛中，获胜的一方加一分，输的一方减一分，平局分数不改变，直至某人得到满分6分，获得6分的人获胜，比赛结束．已知在每一局中，甲胜的概率为，乙胜的概率为，各局的输赢互不影响．若表示在甲所得分数为时，最终甲获胜的概率，若，，则．四、解答题：本大题包括5个小题，共77分。答题时，考生需写出相关解题步骤、证明过程和必要的演算过程，只写答案的不给分。（13分）锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求；（2）若，△ABC的面积为3，求.（15分）已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若恒成立，求实数的取值范围.（15分）在平面四边形中，，，如图1所示.现将图1中的△ABC沿折起，使点B到达点P的位置，且平面平面，如图2所示.（1）求证：；（2）若，二面角的大小为，求的值.（17分）已知圆交x轴于A、B两点，椭圆C以AB为长轴，椭圆上有一动点P，且的最小值为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线与分别平分直线与椭圆和圆的交线段，①证明：存在实数使得恒成立，并求出实数的值；②求直线，与椭圆的交点构成的四边形面积的最大值.（17分）设正整数，对于数列，