（专项训练）第二单元 圆柱和圆锥综合题型一（挑战奥数）-2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》（答案解析）（苏教版）

2023-2024学年六年级数学下册《知识解读+题型专练》（专项训练）第二单元圆柱和圆锥综合题型一（挑战奥数）(答案解析)1．B【分析】长方形ABCD绕CD所在直线旋转一周后，所形成的立体图形是一个圆柱体，圆柱的底面半径是4厘米，高是6厘米，图形乙旋转一周是一个圆锥体，底面半径是2厘米，高是6厘米，甲部分的体积就是圆柱的体积减去圆锥的体积，再利用比的意义解答即可。【详解】π×42×6－π×22×6×＝16π×6－4π×2＝96π－8π＝88π（立方厘米）乙部分形成的立体图形的体积：π×22×6×＝4π×6×＝24π×＝8π（立方厘米）88π∶8π＝（88π÷8π）∶（8π÷8π）＝11∶8所以，甲、乙两部分所形成立体图形的体积比是11∶1。故答案为：B【点评】解答此题的关键是理解平面图形旋转后的立体图形是什么图形，再根据圆柱和圆锥的体积公式解答。2．B【分析】以长方形的长为轴旋转一周形成圆柱甲，那么圆柱甲的底面半径等于长方形的宽，高等于长方形的长；以长方形的宽为轴旋转一周形成圆柱乙，那么圆柱乙的底面半径等于长方形的长，高等于长方形的宽。根据圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算出结果，再比较，得出结论。【详解】圆柱甲的底面半径是6厘米，高是8厘米；圆柱乙的底面半径是8厘米，高是6厘米。①圆柱甲的底面积：π×62＝36π（平方厘米）圆柱乙的底面积：π×82＝64π（平方厘米）36π＜64π圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积小，原题说法错误；②圆柱甲的侧面积：2π×6×8＝96π（平方厘米）圆柱乙的侧面积：2π×8×6＝96π（平方厘米）96π＝96π圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等，原题说法正确；③圆柱甲的表面积：96π＋36π×2＝96π＋72π＝168π（平方厘米）圆柱乙的表面积：96π＋64π×2＝96π＋128π＝224π（平方厘米）168π＜224π圆柱甲的表面积比圆柱乙的表面积小，原题说法错误；④圆柱甲的体积：π×62×8＝288π（立方厘米）圆柱乙的体积：π×82×6＝384π（立方厘米）288π＜384π圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小，原题说法正确。综上所述，说法正确的有②④。故答案为：B【点睛】本题考查圆柱底面积、侧面积、表面积、体积公式的运用，以长方形的长或宽为轴旋转一周得到圆柱体，弄清长方形的哪条边是圆柱的高，哪条边是圆柱的底面半径是解题的关键。3．B【分析】这瓶水不论倒置与否，水量是一致的。所以，先计算出剩下水的体积，再计算出瓶口处圆锥形的体积。用水的体积减去圆锥的体积，再除以圆柱的底面积，得到倒置后水面的高度。最后用12厘米减去这个高度，得到无水部分的高度即可。【详解】底面半径：4÷2＝2（厘米）（3.14×22×8－3.14×22×4÷3）÷（3.14×22）＝（3.14×4×8－3.14×4×4÷3）÷（3.14×4）≈（100.48－16.75）÷12.56≈83.73÷12.56≈6.7（厘米）8＋4－6.7＝5.3（厘米）所以，无水部分的高度最有可能是5.5厘米。故答案为：B【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，灵活运用体积公式是解题的关键。4．A【分析】根据题意可知，圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长即小圆的周长，分别用含a和b的式子表示出扇形的弧长和圆锥的底面周长，进而找出a和b的比。【详解】扇形圆弧的长：×2πb＝πb；小圆周长：πa则有πb＝πa所以a∶b＝1∶2故选择：A【点睛】此题考查了比的意义以及对圆锥的认识，找出小圆和扇形之间的关系是解题关键。5．C【分析】酒杯口的直径是酒瓶底面直径的一半儿，则酒杯口的半径也是酒瓶底面半径的一半儿。设酒杯口的半径是r，则酒瓶底面半径是2r。圆柱的体积＝底面积×高，则酒瓶中酒的体积是π×（2r）2×5＝20πr2；圆锥的体积＝底面积×高×，则酒杯的容积是πr2×3×＝πr2。用酒的体积除以酒杯的容积即可求出共能倒满几杯。【详解】设酒杯口的半径是rcm，则酒瓶底面半径是2rcm。酒的体积：π×（2r）2×5＝20πr2酒杯的容积：πr2×3×＝πr220πr2÷πr2＝20故答案为：C【点睛】本题考查圆柱和圆锥体积的应用。用字母表示圆柱和圆锥的底面半径，从而根据圆柱和圆锥的体积公式用含有字母的式子表示出它们的体积是解题的关键。6．C【分析】由图可知，容器倒置时，瓶子的底部为圆锥，上部为圆柱，圆锥和圆柱底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的，由此计算出圆锥部分的水在圆柱里面的高度，最后加上（23－18）cm即可。【详解】18×＋（23－18）＝18×＋5＝6＋5＝11（cm）故答案为：C【点睛】根据圆锥和圆柱的体积关系求出圆锥部分的水在圆柱里面对应的高度是解答题目的关键。7．C【分析】根据题意，设半径是3，然后根据圆锥体积公式：，用增加后的体积减去增加前的体积，求出增加的部分，然后再用增加的部分除以原体积即可解答。【详解】设半径是3。－＝－＝÷＝÷＝故答案为：C【点睛】此题运用了字母表示数的化简方法，也可以用公式直接推导。8．C【分析】这个容器有圆柱和圆锥两部分组成，且圆柱和圆锥的底面积相等，设圆柱和圆锥的底面积是x平方分米，根据圆柱容积＋圆锥容积＝36，列出方程，求出底面积，水深2.5时，圆锥形部分满水，圆柱形部分的高是2.5－1.5，据此求出两部分容积，加起来即可。【详解】解：设圆柱和圆锥的底面积是x平方分米。1.5x＋1.5x×＝362x＝362x÷2＝36÷2x＝1818×（2.5－1.5）＋18×1.5÷3＝18×1＋27÷3＝18＋9＝27（升）故答案为：C【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。9．1∶4【分析】瓶子整体是个不规则容器，当瓶子正放时水的体积是6厘米高圆柱的体积，瓶子倒置时，空气的体积是28－10＝18厘米高圆柱的体积，瓶子的体积就等于（6厘米圆柱）水的体积与（18厘米圆柱）空气体积的和，据此解答。【详解】28－10＝18（厘米）18＋6＝24（厘米）水的体积和容器的容积比是6∶24即1∶4。【点睛】求不规则物体的体积或容积，可以利用转化思想将其转化成规则的物体进行计算。10．n3π【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出已知圆柱的体积，并从中找到规律，用含有字母的式子表示第n个圆柱的体积。【详解】π×（2÷2）2×1＝π×1×1＝ππ×（4÷2）2×2＝π×4×2＝8ππ×（6÷2）2×3＝π×9×3＝27ππ×（8÷2）2×4＝π×16×4＝64π第1个圆柱的体积：π＝13π第2个圆柱的体积：8π＝23π第3个圆柱的体积：27π＝33π第4个圆柱的体积：64π＝43π……第n个圆柱的体积是n3π。【点睛】本题考查圆柱体积公式的运用，并从已知的圆柱体积数据中找到规律，按规律解题。11．2【分析】先根据进率1L＝1dm3，将40L换算成40dm3；装了桶水，根据求一个数的几分之几是多少，得出水的体积是（40×）dm3；然后根据圆柱的高h＝V÷S，分别求出水桶的高和水面的高度，再相减，即是水面离水桶口的距离。【详解】40L＝40dm3水桶高：40÷5＝8（dm）水的体积：40×＝30（dm3）水的高度：30÷5＝6（dm）离水桶口：8－6＝2（dm）水面离水桶口的距离还有2dm。【点睛】本题考查圆柱体积计算公式的灵活运用以及分数乘法的应用，求出水桶的高和水的高度是解题的关键。12．圆柱113.04立方厘米/113.04cm3【分析】（1）以长方形的长6厘米所在的直线为轴旋转一周，会得到底面半径是1厘米，高是6厘米的圆柱（如图1）。以长方形的宽1厘米所在的直线为轴旋转一周，会得到底面半径是6厘米，高是1厘米的圆柱（如图2）。（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，如上图，分别求出两个圆柱的体积，并比较大小从而找出体积最大是多少。【详解】3.14×12×6＝3.14×1×6＝18.84（立方厘米）3.14×62×1＝3.14×36×1＝113.04（立方厘米）所以以长方形的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，所得立体图形的体积最大是113.04立方厘米。【点睛】明确旋转后所得到的圆柱的底面半径和高与长方形的长和宽的对应关系是解决此题的关键。13．28【分析】看图，圆锥的侧面是直径为8厘米的半圆，据此，先利用圆的面积公式，求出对应圆的面积，再除以2，求出这个圆锥的侧面积。根据圆锥的侧面，先求出它的底面周长，再求出底面半径，从而求出底面积。长方形的长是8厘米，宽是圆锥底面直径和半圆半径的和，据此再求出长方形的面积。最后，用长方形的面积减去圆锥底面积以及侧面积，即可求出剩余部分的面积。【详解】半圆的半径：8÷2＝4（厘米）半圆面积（圆锥侧面积）：3×42÷2＝24（平方厘米）圆锥底面周长：2×3×4÷2＝12（厘米）圆锥底面半径：12÷2÷3＝2（厘米）圆锥底面积：3×22＝12（平方厘米）长方形面积：8×（2×2＋4）＝8×8＝64（平方厘米）剩余部分面积：64－12－24＝28（平方厘米）所以，纸片剩余部分面积为28平方厘米。【点睛】本题考查了圆的周长和面积、长方形的面积以及圆锥的认识，解题关键是熟记公式。14．1.57【分析】容器中溢出的水与浸入水中的圆柱的体积相等，浸入水中的圆柱的底面半径为0.5dm，高为2dm，据公式：圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算即可。【详解】3.14×0.5×0.5×2＝1.57×0.5×2＝0.785×2＝1.57（立方分米）【点睛】理解容器中溢出的水与浸入水中的圆柱的体积相等，浸入水中的圆柱的底面半径为0.5dm，高为2dm，这是解决此题的关键。15．25【分析】圆柱的侧面展开图为一个正方形，说明圆柱的底面周长＝高，设圆柱的底面半径是r厘米，则底面周长是2πr厘米，根据圆柱底面直径×圆柱的高＝切面长方形的面积，列出方程，求出r²，再根据圆的面积公式求出底面积即可。【详解】解：设圆柱的底面半径是r厘米，则底面周长是2πr厘米。2x×2πr＝1004πr²＝100r²＝π×＝25（平方厘米）【点睛】关键是熟悉圆柱的特点，理解底面周长和高之间的关系，求出半径的平方是解答本题的关键。16．1120【分析】根据比的应用求出最长钢材的长度和最短钢材的长度，把一根钢材截成三段，增加4个截面的面积，计算出一个截面的面积，钢材的体积＝钢材的横截面积×钢材的长度，据此求出最长钢材和最短钢材的体积，最后计算出最长钢材和最短钢材的体积之差，据此解答。【详解】2.4米＝240厘米最长钢材的长度：240×＝120（厘米）最短钢材的长度：240×＝40（厘米）横截面积：56÷4＝14（平方厘米）14×120－14×40＝14×（120－40）＝14×80＝1120（立方厘米）【点睛】根据增加部分的面积计算出钢材横截面的面积是解答题目的关键。17．18.84平方厘米【分析】根据题意可知，把圆锥形铅锤放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这个圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝Vh，把数据代入公式解答。【详解】3.14×62×0.5÷9＝3.14×36×0.5×3÷9＝56.52×3÷9＝169.56÷9＝18.84（平方厘米）答：铅锤的底面积是18.84平方厘米。【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。18．36厘米【分析】根据题意，圆锥的体积等于水面上升部分的体积，水在圆柱形容器内，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出水面上升部分的体积，也就是圆锥的体积；已知圆锥的底面直径，利用S＝πr2可以求出圆锥的底面积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh可知，圆锥的高h＝3V÷S，代入数据计算即可。【详解】水面上升的体积（圆锥的体积）：3.14×402×3＝3.14×1600×3＝5024×3＝15072（立方厘米）圆锥的底面积：3.14×（40÷2）2＝3.14×400＝1256（平方厘米）圆锥的高：15072×3÷1256＝45216÷1256＝36（厘米）答：圆锥体金属的高是36厘米。【点睛】明确圆锥的体积等于水面上升部分的体积，以及灵活运用圆柱、圆锥的体积公式是解题的关键。19．（1）见详解（2）2；2（3）15.7平方分米（4）6.28升【分析】（1）由长方形围成圆柱体积最大的原理可知这张铁皮以长为底面周长、以宽为高时围成的圆柱容积最大。根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。通过观察图形可知，这个圆柱形水桶的底面直径是2分米，根据圆的画法，画出直径是2分米的圆，铁皮的长减去2分米就是圆柱的底面周长。据此作图即可。（2）这个水桶的底面直径和高都是2分米。（3）根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。（4）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【详解】（1）作图如下：（2）这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。（3）8.28－2＝6.28（分米）6.28×2＋3.14×（2÷2）2＝12.56＋3.14×1＝12.56＋3.14＝15.7（平方分米）答：这个水桶实际用了15.7平方分米的铁皮。（4）3.14×（2÷2）2×2＝3.14×1×2＝6.28（立方分米）6.28立方分米＝6.28升答：这个水桶最多能盛水6.28升。【点睛】面积相等的长方形，围成的圆柱体积是不同的，卷成圆柱的底面周长的那条边越长，围成的圆柱的体积越大。再结合这张长方形铁皮能够围成的圆柱的两种形状：①以宽为底面周长、以长为高围成一个圆柱；②以长为底面周长、以宽为高围成一个圆柱；接着确定能围成的容积最大的圆柱的方法是②；然后再展开相关计算。20．2分米【分析】根据圆柱形储水桶的底面周长和高求出盛满一桶水的体积，把水倒入长方体水池后水的体积不变，根据水的体积求出长方体水池中水的高度，水的高度占长方体水池总高度的（1－21.5%），根据“量÷对应的百分率”求出水池的总高度，据此解答。【详解】圆柱形储水桶底面半径：12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（分米）水的体积：3.14×22×3＝12.56×3＝37.68（立方分米）长方体水池的宽：6÷＝4（分米）长方体水池内水的高度：37.68÷6÷4＝6.28÷4＝1.57（分米）长方体水池的高度：1.57÷（1－21.5%）＝1.57÷0.785＝2（分米）答：水池的高是2分米。【点睛】利用圆柱的体积计算公式求出水的体积，并根据水的体积求出长方体容器内水的高度是解答题目的关键。21．125.6立方厘米【分析】瓶子的下半部分可以看成是圆柱形，不论是正放还是倒放，瓶子里的液体体积和空气的体积是不变的，正放时，液体可以看成是圆柱体，倒放时，空气可以看成是圆柱体，分别计算二者的体积，相加得到瓶子的容积。【详解】（厘米）（立方厘米）答：这个瓶的容积是125.6立方厘米。【点睛】本题考查的是圆柱的体积计算，并且用到了转化的思想，将不规则图形转化成规则图形。22．0【分析】根据正方体的体积公式：v＝a3，圆柱的体积公式：v＝sh，用正方体的体积减去圆柱的体积求出A盒中剩余的空间（即水的体积），再用正方体的体积减去4个小圆柱的体积和求出B盒中剩余的空间（即水的体积），然后用A盒中水的体积减去B盒中剩余空间即可，由此解答。【详解】A盒中水的体积：8×8×8﹣3.14×（）2×8＝512×3.14×16×8＝512﹣401.92＝110.08（立方厘米）；B盒中剩余空间：8×8×8﹣3.14×（）2×8×4＝512﹣3.14×4