随堂测试：充分条件与必要条件

3/3随堂测试：充分条件与必要条件一、综合题1.若a,b为实数,则“0<ab<1”是“a<1且b>1”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.必要充分条件D.既不充分也不必要条件2.已知命题p:x≠2或y≠3,命题q:x+y≠5,则p是q成立的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0平行”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.设集合A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x2,x∈A},则B∪C=B的充要条件是().A.<a<3B.≤a<3C.<a≤3D.≤a≤35.已知方程x2-mx+2m-3=0的两根都大于1,则m的取值范围是().A.[6,+∞)B.[2,+∞)C.[3,+∞) D.(6,+∞)6.p:|x+1|>2;q:>1,则“┐p”是“q”的条件.

7.“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的条件.

8.函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数的充要条件是.

9.设a,b,c为△ABC的三边,求证:x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是∠A=90°.10.已知条件p:A={x|2a≤x≤a2+1},条件q:B={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0},若条件p是条件q的充分条件,求实数a的取值范围.

参考答案1.答案:D2.答案:B解析:“若p则q”的逆否命题是“若┐q,则┐p”,由于┐q:x+y=5;┐p:x=2且y=3,所以由┐p推得┐q,而┐q不能推得┐p,所以原命题的否命题成立,则与它等价的逆命题成立,所以p是q成立的必要而不充分条件.3.答案:C解析:l1与l2平行的充要条件为a×2=2×1且a×4≠-1×1,得a=1,故选C.4.答案:D解析:∵B∪C=B,∴C⊆B,∵A={x|-2≤x≤a},∴B={y|y=2x+3,x∈A}={y|-1≤y≤2a+3},当-2≤a<0时,C={z|a2≤z≤4};当0≤a≤2时,C={z|0≤z≤4};当a>2时,c={z|0≤z≤a2}.∴当-2≤a≤2时,C⊆B⇔4≤2a+3,∴≤a≤2;当a>2时,C⊆B⇔a2≤2a+3,∴2<a≤3.综上所述,所求的充要条件是≤a≤3.5.答案:A解析:设方程x2-mx+2m-3=0的两根为x1,x2,由题意知m≥6,∴m的取值范围是[6,+∞).6.答案:既不充分也不必要解析:┐p:-3≤x≤1,q:2<x<3.7.答案:充分不必要解析:若一元二次方程x2+x+m=0有实数解,则Δ=1-4m≥0,因此m≤.故m<是一元二次方程x2+x+m=0有实数解的充分不必要条件.8.答案:b≥0解析:二次函数y=x2+bx+c的对称轴是x=-,要使函数在[0,+∞)上是单调函数,需使-≤0,即b≥0,反之也成立.∴函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数的充要条件是b≥0.9.解:充分性:∵∠A=90°,∴a2=b2+c2,于是方程x2+2ax+b2=0可化为x2+2ax+a2-c2=0,x2+2ax+(a+c)(a-c)=0,[x+(a+c)][x+(a-c)]=0,∴x1=-(a+c),x2=-(a-c),同理方程x2+2cx-b2=0的两根为x3=-(a+c),x4=-(c-a),∴x1=x3=-(a+c),∴这两个方程有公共根.必要性:设d是这两个方程的公共根,则有d2+2ad+b2=0与d2+2cd-b2=0,两式相加得d=-(a+c)或d=0(舍去),代入x2+2ax+b2=0得a2=b2+c2,∴∠A=90°.10.解:A={x|2a≤x≤a2+1},B={x|x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0}={x|(x-2)[x-(3a+1)≤0]}.(1)当a≥时,B={