上海市浦东新区2024-2025学年高一下学期期中教学质量检测数学试卷

浦东新区2024学年度第二学期期中教学质量检测高一数学试卷2025.04注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚.2.本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟.一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1.______弧度.2.若，，则角在第__________象限．3.半径为1，圆心角为的扇形的面积为______.4.若，则的值为________.5.已知，则__.6.若函数（其中常数）是上的偶函数，则的值为________7.已知函数，.则函数所有零点组成的集合为______.8.代数式可化为的形式，则的值为______.9.函数的最小值为______.10.已知，则______．11.一根长为的材料（材料粗细忽略不计）欲水平通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽，则能够通过这个直角走廊的材料的最大长度（即求的最小值）为______m.12.已知，且函数的图像关于点对称.若（其中），则的最小值为______.二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分.13.下列函数中，最小正周期为的是（）A. B. C. D.14.下列诱导公式中错误的是（）A. B.C. D.15.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若，则该三角形一定是（）A.正三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形16.关于x的方程在区间上解的情况，下列说法不正确的是（）A.存在实数m使得方程无解B.存在实数m使得方程有无数个解C.存在唯一的实数m使得方程只有1个解D.存在唯一的实数m使得方程只有2个解三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤.17.如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边恰好与单位圆O相交于点.（1）求，的值；（2）求，的值.18.在中，已知，，.（1）求；（2）求的面积S及外接圆半径R.19已知.（1）求函数的最小正周期和单调减区间；（2）若关于x方程在上有解，求实数m的取值范围.20.在月亮和太阳的引力作用下，海水水面发生的周期性涨落现象叫做潮汐.通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某天在某港口记录的水面深度（y）与时间（x）的关系表：x（时）03691215182124y（米）5.0755.0255.07.55.02.55.0（1）请从，，这3个函数中选择一个函数近似描述某天这个港口的水面深度（y）与时间（x）的函数关系，不需要说明理由；（2）请根据你对（1）的判断以及所给信息，写出你选择的函数模型的解析式；（3）依照（2）中函数模型，若一艘货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有2.25米的安全间隙（船底与海底的距离），则该货船在某天什么时间段能安全进出港口？要使该货船能在某天卸完货并安全离港，卸货最多只能用多少时间？21.已知函数的定义域.若实数a，，且满足，则称a和b是“f相关”的.（1）若，，求