高明实验中学高中数学学案：平面向量的正交分解和坐标表示及运算

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2.3。班别:__________组别:_______姓名：___________学号：______【学习目标】1。理解平面向量正交分解及坐标的概念；2。掌握平面向量的坐标运算。【学习过程】一．课前预习，温习旧知（用练习本写一次以下知识）1。向量的加减运算（平行四边形法则、三角形法则）、数乘运算；图12。平面向量的基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、使．图1二．课堂学习与研讨（一）独立思考·解决问题阅读课本P94—98理解和掌握下列知识：1．向量的正交分解图22．向量的坐标表示图2在平面直角坐标系中（如图1），分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量、作为基底，对于平面内的一个向量，有且只有一对实数x、y,使．平面内的任一向量都可以由x、y唯一确定,我们把_____________叫做向量的坐标，记作____________，(特别地，,,)。3．平面向量的坐标运算①若,,则,结论：两个向量和与差的坐标分别等于_________________________.②若，，则一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的_____坐标减去____坐标.（课本P96例3）③若和实数，则.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.(二）师生探索·合作交流例1．已知，，，，，，（1)求的坐标。（2）求的坐标。练习1．（1）已知，求，，，.（2）已知A（2,1)，B(－3,4）,求向量与的坐标．例2.如图,已知平行四边形ABCD的三个顶点A（－2，1）、B（－1，3)、C（3，4），求顶点D的坐标．练习2．平行四边形ABCD中，A（1，4），B(—3,—3）,点C在坐标原点,求点D的坐标．（三）归纳与小结1．直角坐标平面内的每一个向量，是否都可以用一对有序实数对(它的坐标)唯一表示？2．向量坐标运算？三．课堂自测1.若点A的坐标是(x1,y1)，向量eq\o(AB，\s\up6（→）)的坐标为(x2，y2),则点B的坐标为(）A．(x1eq—x2,y1eq-y2)B．（x2eq—x1,y2eq—y1）C．(x1+x2，y1+y2)D．(x2eq—x1，y1eq—y2)2.已知M(3，eq—2）,N(eq—5，eq-1)，且eq\o(MP，\s\up6（→))=2eq\o（MN，\s\up6(→))，则eq\o(MP，\s\up6(→））=（)A．（eq—8，1）B．(eq—4，EQ\f（1，2）)C．（eq-16,2）D．（8，eq—1）3.已知M（3，eq-2），N（eq—5,eq—1）,且eq\o（MP，\s\up6(→)）=EQ\f（1,2）eq\o(MN,\s\up6(→）），则P点的坐标()A．（eq—4,EQ\f(1，2)）B．(eq—1，eq—eq\f(3，2）)C．（eq-1,eq\f(3，2）)D．(8，eq—1）4。已知eq\o(a，\s\up6（→））=(3，eq—1)，eq\o(b,\s\up6(→))=(eq—1,2），eq\o(c，\s\up6（→))=2eq\o(a，\s\up6(→））+eq\o（b,\s\up6（→))，则eq\o（c，\s\up6（→））=()A．（6，eq—2)B．（5，0）C．(eq-5，0）D．(0，5）5.已知A(2，eq-1），B(3，1)，与eq\o（AB，\s\up6(→)）方向相反的向量eq\o(a,\s\up6（→)）是（）A．eq\o(a,\s\up6(→））=（1，EQ\f(1，2））B．eq\o(a，\s\up6（→）)=(eq-6,eq—3）C．eq\o(a,\s\up6（→))=（eq—1，2）D．eq\o（a,\s\up6（→)）=（eq—4,eq—8)6。设O为坐标原点，A（2，eq-1）,B(eq—4，6），若eq\o（AB,\s\up6（→))+3eq\o(BC，\s\up6(→)）=eq\o(0，\s\up6（→)），则eq\o（OC,\s\up6(→）)=_.7。已知向量=(xeq—2,1)，向量=（eq—1,y+3)，且,则实数x=,y=。学习评价※自我评价你完成本节的情况为（）。A.很好B.较好C.一般D.较差四．达标检测A基础巩固8．如图,作用于物体A的拉力，其大小为10N,方向与水平方向成30°角，现将这一力分解为水平向右和竖直向上的两个力，这两个分力的大小分别为________、________．9.下列说法正确的有（)个（1）向量的坐标即此向量终点的坐标(2)位置不同的向量其坐标可能相同(3）一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标（4）相等的向量坐标一定相同A．1B．2C．3D．410．已知P1（－2,4）,P2(3，－1），则(）A．(－5，5）B．（5，－5）C．（5，5）D．（－5，－5）11．已知向量，则的坐标为()A．（3，－4）B．（－3，4）C．（3，4）D．(－3，－4)12．若A(0,1）,B(1,2)，C（3，4），则2=。13。已知eq\o（a，\s\up6(→））+eq\o（b，\s\up6(→)）=（2，4)，eq\o（a，\s\up6(→））eq—eq\o（b，\s\up6(→)）=(eq—2，2）