四川省成都市成华区某校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（解析）

第页，共页高一数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂到答题卡相应位置上．1.下列说法中，正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则与不共线向量【答案】C【解析】【分析】根据向量的模与向量的定义可判断AB的正误，根据共线向量的定义可判断CD的正误.【详解】对于A，向量的模为非负数，它们可以比较大小，但向量不可以比较大小，故A错误.对于B，两个向量的模相等，但方向可以不同，故B错误.对于C，若，则必定共线，故，故C成立.对于D，当时，它们可以模长不相等，但可以同向或反向，故与可以为共线向量，故D错误.故选：2＝A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】由诱导公式和逆用两角和的正弦公式有，．3.最小正周期为，且在区间上单调递增的函数是（）A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosx C.y=sinxcosx D.y=【答案】B【解析】【分析】选项、先利用辅助角公式恒等变形，再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可，选项先利用二倍角的正弦公式恒等变形，再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可，选项直接利用正切函数图象的性质去判断即可.【详解】对于选项,，最小正周期为,单调递增区间为，即，该函数在上为单调递增，则选项错误；对于选项,，最小正周期为,单调递增区间为，即，该函数在上为单调递增，则选项正确；对于选项,，最小正周期为,单调递增区间为，即，该函数在上为单调递增，则选项错误；对于选项,，最小正周期为,在为单调递增，则选项错误；故选：.4.O是空间任意一个确定的点，点P在直线上，且，则（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三点共线可得，从而可求出的值【详解】因为点P在直线上，且，所以，得，故选：C5.已知，则的值等于()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式得sin2x=cos，然后再利用余弦的倍角公式即可．【详解】由sin（x﹣）＝，则sin2x＝cos＝cos＝=1-2=-．故选D．【点睛】本题考查了诱导公式和余弦倍角公式的应用，关键是已知角与所求角之间的关系，属于基础题．6.平面中两个向量，满足，，则在方向上的投影向量为（）A.2 B. C. D.-2【答案】B【解析】【分析】计算出的值，根据投影向量的定义即可求得答案.【详解】由题意得：，故在方向上的投影向量为，故选：B7.已知函数，若函数f(x)在上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用二倍角和辅助角公式化简解析式，然后利用正弦函数的单调性解决即可.【详解】函数，由函数f(x)在上单调递减，且，得，，解，.又因为ω>0，，所以k＝0，所以实数ω的取值范围是.故选：B8.已知函数，则下列结论错误的是（）A.B.C.是奇函数D.的最大值大于【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式、三角函数值域、函数的奇偶性、周期性、最值等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，，所以A选项正确.B选项，，由于，，所以，所以，当时，，，而在上单调递增，所以，所以时，，B选项正确.C选项，的定义域是，，所以不是奇函数，C选项错误.D选项，由于，所以，所以，所以D选项正确.故选：C【点睛】判断函数周期性的方法，需要通过函数的解析式，证得，由此求得的周期.判断函数的奇偶性的方法，可利用函数奇偶性的定义，或.对于奇函数来说，如果在处有定义，则必有.二、多选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．请把答案填写在答题卡相应位置上．9.计算下列各式，结果为的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】运用辅助角公式、诱导公式、和差角公式的逆用、特殊角的三角函数值、三角恒等变换中“1”的代换化简即可.【详解】对于选项A，由辅助角公式得.故选项A正确；对于选项B，，故选项B错误；对于选项C，，故选项C错误；对于选项D，，故选项D正确.故选：AD.10.如图所示，已知角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为，为线段的中点，射线与单位圆交于点，则（）A.B.C.点的坐标为D.点的坐标为【答案】ABC【解析】【分析】由角的定义求解可判断A；由圆的性质及角的定义求解可判断B；由三角函数定义求解可判断C；由中点坐标公式及三角函数定义，结合角的变换、两角和与差的余弦公式求解可判断D.【详解】对于A：因为，，所以，正确；对于B：依题意为线段的中点，则，则，又，所以，正确；对于C：为线段的中点，射线与单位圆交于点，则为的中点，所以，又，所以点的坐标为，正确；对于D：，，所以点的坐标为，错误.故选：ABC11.已知函数（，）的最大值为，其部分图象如图所示，则（）A.B.函数为偶函数C.满足条件的正实数，存在且唯一D.是周期函数，且最小正周期为【答案】ACD【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数解析式，再根据函数的最大值及求出，由求出的取值，再根据周期确定的值，即可得到函数解析式，即可判断.【详解】因为（其中、），又，解得，又，所以，故A正确；则，又，即，结合图象可知，所以，又，所以，解得，所以，故C正确；所以，则为奇函数，故B错误；是周期函数，且最小正周期，故D正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知是两个不共线的向量，且向量与共线，则_________．【答案】【解析】【分析】由，结合平面向量基本定理即可求解.【详解】向量与共线，所以，所以，解得，故答案为：13.已知，则___________.【答案】##-0.5【解析】【分析】由两角和的正切公式，展开化简，可得，所求上下同除，计算即可得答案.【详解】由，解得，所以故答案为：14.已知函数．若对于，均有成立，则实数的取值范围为___________．【答案】【解析】【分析】由函数的奇偶性、单调性得到，再通过换元，参变分离即可求解.【详解】解：易知，当时，，易知此时单调递增；所以为奇函数且在上单增，对任意成立对任意成立对任意成立对任意成立对任意成立对任意成立令，对任意成立，对任意成立，又时，显然恒成立，对成立且对成立由对勾函数在，单调递减，所以的取值范围为，故答案为：四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.已知，，与的夹角为．（1）求；（2）当为何值时，？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据向量数量积定义和运算律可求得，进而得到；（2）由向量垂直可得，根据向量数量积定义和运算律可构造方程求得结果.【小问1详解】，，.【小问2详解】由得：，解得：.16.已知都是锐角，．（1）求值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据同角三角函数关系结合角的范围应用两角和的余弦公式计算求解；（2）根据同角三角函数关系结合角的范围应用两角和的余弦公式计算求解；【小问1详解】因为，都是锐角，，，所以，，，

【小问2详解】由（1）知，，，因为锐角，所以，

17.已知函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式及对称中心坐标；（2）将的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移个单位，得到函数的图象．求不等式的解集．【答案】（1），对称中心为（2）或【解析】【分析】（1）由图象求出参数，确定函数解析式，结合正弦函数的对称性，即可求得的对称中心坐标；（2）根据三角函数的图象的变换求出的解析式，数形结合，解三角不等式，即可求得答案.【小问1详解】由图象可得，解之得．由图象可知，即又，故，则，结合，可得．，

令得：，

曲线的对称中心为．【小问2详解】把曲线向右平移个单位后的曲线为；把曲线上每一点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变得到曲线；把曲线向上平移个单位得到曲线．令得．选择恰当的周期长区间，利用曲线得不等式组的解集为：或．18.随着我国综合国力的不断增强，不少综合性娱乐场所都引进了“摩天轮”这一娱乐设施．（如图1）有一半径为40m的摩天轮，轴心距地面50m，摩天轮按逆时针方向做匀速旋转，转一周需要3min．点与点都在摩天轮上，且点相对于点落后1min，当点在摩天轮的最低点处时开始计时，以轴心为坐标原点，平行于地面且在摩天轮所在平面内的直线为轴，建立图2所示的平面直角坐标系．（1）若，求点的纵坐标关于时间的函数关系式；（2）若，求点距离地面的高度关于时间的函数关系式，并求时，点离地面的高度（结果精确到0.1，计算所用数据：）（3）若，当，两点距离地面的高度差不超过时，求时间的取值范围．【答案】（1）；（2）；40.2m；（3）.【解析】【分析】（1）由题可知，当时，以为终边的角与的角终边重合，且转动的角速度为，即可得出时终边所在的角度为，从而得出的关系式；（2）由于轴心距地面50m，得出，即可得出点距离地面的高度关于时间的函数关系式，从而可求出，即得出点离地面的高度；（3）设Q点离地面的高度与时间的函数关系式为，则，，进而得出，两点距离地面的高度差不超过的不等式，即，解不等式从而求出的取值范围．【详解】解：（1）当时，以为终边的角与的角终边重合，且转动的角速度为，所以时，终边所在的角度为，所以.（2）由题知，点距离地面的高度关于时间的函数关系式，则，，当时，则．（3）设Q点离地面的高度与时间的函数关系式为，则，，，所以，即，因为，所以，因为在上递减，在递增，又因为，，所以，即，或，即，所以时P，Q两点的高度差不超过.【点睛】本题考查三角函数的实际应用，涉及正弦函数的图象和性质，考查分析解题能力和函数与方程的思想.19.已知和的夹角为，且满足，.（Ⅰ）求所有满足条件的所组成的集合；（Ⅱ）设函数，，对于集合中的任意一个，在集合中总存在着一个，使得成立，求实数的取值范围【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由向量的数量积的公式，求得，进而根据题设条件，得到，即可求解所组成的集合A，得到答案；（2）根据三角恒等变换的公