高明实验中学高中数学学案：向量减法运算及几何意义

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2。2.班别：__________组别：_______姓名:___________学号：______【学习目标】1．掌握向量减法的含义，会用三角形法则和平行四边形法则作两个向量的差；2．体会类比和转化思想．【学习过程】一．课前预习（一）温习旧知1．向量的加法运算法则：①三角形法则；②平行四边形法则。(画图说明）2．向量的加法运算律：交换律、结合律．即:；（二）新课导学阅读教材P85—P86，通过自学你能明白以下问题吗?1．什么是相反向量？并举例说明．2．向量与向量的关系怎样?成立吗？二．课堂学习与研讨（一）独立思考·解决问题阅读P85-86，思考并完成下列问题:1.向量的减法:若，则向量叫做与的差，记为，求两个向量差的运算，叫做向量的减法。向量的减法也可以利用相反向量理解,即向量加上的相反向量，叫做与的减法。2.向量减法的作图方法:三角形法则:已知向量不共线，在平面内任取一点，作，,如图，，即。请同学们按作法作出图形：当向量起点相同时，从的终点指向的终点的向量就是.思考：若，如何作,有几种可能？（二)师生探索．合作交流例1．如图，已知向量，，求作。（1）(2)（3）作法：（1）(2)（3）练习1．化简:（1）；（2）；（3）；（4)．练习2.已知为平行四边形的对角线的交点，（1)把用其他两个向量的和表示；（2）把用其他两个向量的差表示；（3）把用其他两个向量的差表示。例2.在平行四边形中，已知，，用表示向量，．练习2．已知为平行四边形内一点,，用表示向量．（三）归纳与小结1．向量减法的三角形法则,两个向量要“共起点，连终点,方向指向被减向量的终点”；2．向量加、减法运算满足交换律、结合律，以及移项运算．三．课堂自测1。下列命题错误的是（)A。两个向量的和仍是一个向量B。当向量eq\o（a，\s\up6（→））与向量eq\o（b,\s\up6（→））不共线时,eq\o(a,\s\up6（→）)+eq\o（b,\s\up6(→））与eq\o（a，\s\up6(→)),eq\o（b,\s\up6（→）)都不同向，且|eq\o（a，\s\up6（→))+eq\o（b,\s\up6(→））|〈|eq\o(a，\s\up6（→))｜+|eq\o（b,\s\up6(→)）｜C.当非零向量eq\o(a,\s\up6（→))，eq\o(b,\s\up6(→））同向时,eq\o（a，\s\up6(→)）+eq\o(b,\s\up6(→))与eq\o(a,\s\up6（→))，eq\o（b，\s\up6(→））都同向，且｜eq\o(a，\s\up6(→))+eq\o（b,\s\up6（→))|=｜eq\o（a,\s\up6(→）)|+｜eq\o（b,\s\up6(→))｜D。如果eq\o(a,\s\up6(→））=eq\o(b，\s\up6(→)），那么eq\o(a,\s\up6（→）)—eq\o（b,\s\up6（→））=02。设eq\o(b,\s\up6（→）)是eq\o(a,\s\up6（→)）的相反向量，则下列说法一定错误的是（)A。eq\o（a，\s\up6(→）)与eq\o(b，\s\up6（→))的长度相等B.eq\o（a，\s\up6（→)）//eq\o(b,\s\up6(→)）C.eq\o（a，\s\up6（→))与eq\o(b，\s\up6(→))一定不相等D。eq\o(a,\s\up6(→）)是eq\o（b,\s\up6（→)）的相反向量3.化简eq\o(OP，\s\up6(→）)-eq\o（QP,\s\up6(→)）+eq\o（PS，\s\up6（→))+eq\o(SP,\s\up6（→）)的结果是（）A。eq\o（QP，\s\up6(→））B。eq\o(OQ，\s\up6(→)）C.eq\o（SP,\s\up6（→））D。eq\o(SQ，\s\up6(→）)4。已知P为ΔABC所在平面内一点，当eq\o（PA，\s\up6(→)）+eq\o(PB,\s\up6(→)）=eq\o(PC，\s\up6(→)）时，点P位于ΔABC的（)A。AB边上B。BC边上C.内部D.外部5。下列四式中不能化简为eq\o（AD,\s\up6(→)）的是(）A.eq\o(AB,\s\up6(→））+eq\o(CD，\s\up6（→))+eq\o(BC，\s\up6(→)）B.eq\o(AD，\s\up6（→))+eq\o(MB,\s\up6（→））+eq\o(BC，\s\up6（→)）+eq\o(CM,\s\up6(→)）C。eq\o（OC,\s\up6（→))—eq\o（OA,\s\up6(→））+eq\o(CD，\s\up6(→))D。eq\o（MB，\s\up6(→)）+eq\o（AD，\s\up6(→)）-eq\o（BM,\s\up6（→）)6。若eq\o(a，\s\up6(→）)和eq\o（b，\s\up6(→））是共线向量，且｜eq\o（a,\s\up6(→)）-eq\o(b,\s\up6(→））｜>|eq\o(a，\s\up6（→))+eq\o（b,\s\up6(→))｜，则向量eq\o(a，\s\up6(→））与eq\o(b,\s\up6（→)）的方向。学习评价※自我评价你完成本节的情况为（）。A.很好B。较好C。一般D.较差四．达标检测A基础巩固1．在△ABC中，，，则等于()A.B.C。D.2．已知非零向量方向相同，下列说法正确的序号为__________．①与共线；②与同向;③与中模较大的向量同向；④可能与不平行。3.化简：=_________；=___________．4．在边长为1的正方形中，设，，，则=_______,=________，=________．5.如图，O在ABCD外，已知eq\o(OA，\s\up6(→）)=eq\o（a,\s\up6(→）），eq\o(OB,\s\up