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PAGE(共6页第1页)吉林大学2020–2021学年第一学期《高等数学AI》试卷2020年1月13日一二三四五总分得分得分选择题（共6道小题，每小题3分，满分18分）.1．当时，与是等价无穷小，则（A）.(A)(B)(C)(D)2．函数在点存在二阶导数，则（D）.(A)(B)(C)(D)3．设曲线与在点处有公共切线，则的值分别为（B）.(A) (B) (C)(D)4．设在点附近有二阶连续导数，且,则（C）.(A)，但是曲线的拐点(B)，且是的极小值(C),且是曲线的拐点(D)，且是的极小值5．函数在处连续，下列命题是不正确的是（D）(A)(B)(C)(D)6.已知，则(B)．(A) (B)得分(C) (D)得分二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）.1．若则___2______.2．由方程确定，则_________.3．若,则=__________.4．=__4_______.5．曲线的斜渐近线方程为_________.6．设函数连续连续，，若则____2_____.得分得分解答题（共7道题，每小题7分，满分49分）.1．已知函数由方程确定，求，.解：……（2分）……（4分）……（7分）2．证明当时,.证明：令……（3分）当时，，函数单调递增……（5分）当时，，即……（7分）3．求.解：令……（2分）4．求.解.令=5．已知在点有二阶导数,试确定常数的值.解：在处有二阶导数，则在处连续，且一阶可导，在处连续，可得,……（1分）……（3分）……（5分）……（7分）6．求.解：7．讨论函数的单调性,并确定它在该区间上的最大值最小值．解：令…（4分）…（6分）函数最大值为27，最小值为0.…（7分）得分四、（本题满分9分）设,的一个原函数为，求.解：得分得分

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