2024-2025学年北师大版七年级数学下学期必刷题之整式的除法

2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题

之整式的除法

一.选择题（共5小题）

1.（2024秋•中山区期末）下列计算正确的是（

A.3Q2+6〃2=2〃2B.（tz3）2=a5

347

C.（-2诞2）3=-6办6D.a9a=a

2.（2024秋•临海市期末）计算（2Q3-6Q2）的结果为（）

A.2a3-6/B.2/-6〃C.2a2-6D.2a-6

3.（2024秋•五华区期末）计算：（12?-8~+4%）4-（-4%））

A.-3/+2xB.-3/-2xC.-3f+2x-1D.3x2-2x+l

4.（2024秋•潮安区期末）下列计算正确的是（）

A./十/二/B.280297%4y2=4

C.x3*x2=x6D.（X3）2=%9

5.（2024秋•海口期末）若a5/）2-=2a,则比，w的取值分别为（）

A.m=4,n=2B.机=4,n=0C.m=5,n=2D.m=5,n=0

二.填空题（共5小题）

6.（2024秋•天峨县期末）已知长方形的面积为6/+18浦,长为3a,则该长方形的周长为.

7.（2024秋•万州区期末）若一个多项式M与单项式2/的积是10/-8X5,则这个多项式M

是.

8.（2024秋•惠安县期末）计算：（15/y-10孙2）+（5xy）=.

9.（2024秋•顺河区校级期末）一个正两位数相，它的个位数字是°,十位数字比个位数字大3,把这个两

位数十位上的数字和个位上的数字交换位置，得到一个新的两位数小则的值总能被______整

除（在3,9,11,22几个数中选一个）.

10.（2024秋•浦东新区校级期末）填空：=-24x3/.

三.解答题（共5小题）

11.（2024秋•平原县期末）计算：

（1）x,x5+（-2，）3；

（2）（3^y-xy2+4xy）4-（-2xy）.

12.（2024秋•青浦区期末）计算：（9/5-6/户+3他）+3ab+3ab.

13.（2024春•龙口市期中）教室的黑板是一个长方形，它的面积为6/-9油+3°,已知这个黑板的长为3a,

求这个黑板的周长.

14.（2024春•金水区校级期中）已知多项式2X3-4/+7x-1除以一个多项式得到商式2x,余式x-1,

求多项式提示：类比数的除法的运算法则，即被除数=除数X商+余数）.

15.（2024秋•商水县期中）已知A=3x,8是多项式，在计算B+A时，小亮同学把8+A看成了结

果得+试求：

（1）B+A的值；

（2）.2_,B的值.

2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题

之整式的除法

参考答案与试题解析

题号12345

答案DBCBA

选择题（共5小题）

1.（2024秋•中山区期末）下列计算正确的是（）

A.3a24-6a2=2a2B.（a3）2=a5

C.（-2ab2）3=-6/庐D.

【考点】整式的除法；同底数哥的乘法；塞的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【答案】D

【分析】根据单项式除以单项式、幕的乘方与积的乘方、同底数幕的乘法法则逐项计算判断即可.

【解答】解：A、3a2+6a2另，故此选项不符合题意；

8、（/）2=/,故此选项不符合题意；

C、（-2ab2）3=_8a3b6,故此选项不符合题意；

。、a3,a4=a7,故此选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了单项式除以单项式、暴的乘方与积的乘方、同底数暴的乘法，熟练掌握各运算法则

是解题的关键.

2.（2024秋•临海市期末）计算（2a3-6a2）的结果为（）

A.2a3-6/B.2a2-6。C.2cz2-6D.2a-6

【考点】整式的除法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据多项式除以单项式可直接进行求解.

【解答】解：（21-6/）-a=（2a3—6a2）a=—=2a2—6a.

故选：B.

【点评】本题主要考查多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式是解题的关键.

3.（2024秋•五华区期末）计算：（124-8/+4x）4-（-4%）=（）

A.-3，+2xB.-3/-2xC.3x^+2x-1D.3x2-2x+l

【考点】整式的除法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据多项式除以单项式的法则进行计算，即可解答.

【解答】解：（12%3-8元?+4无）4-（-4x）

=-12/+4x+8x2+4x-4无+4x

=-3X2+2X-1,

故选：C.

【点评】本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键.

4.（2024秋•潮安区期末）下列计算正确的是（）

A./+4=彳8B.28臼2+7臼2=4

C.x3,x2=x6D.（尤3）2=尤9

【考点】整式的除法；合并同类项；同底数累的乘法；累的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【答案】B

【分析】根据合并同类项法则、单项式除以单项式法则、同底数暴的乘法法则、哥的乘方与积的乘方法

则分别计算判断即可.

【解答】解：4/与3不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B、28x4y24-7x4/=4,故此选项符合题意；

C、/•7=/,故此选项不符合题意；

。、（x3）2=/,故此选项不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查了整式的除法，合并同类项，同底数塞的乘法，哥的乘方与积的乘方，熟练掌握各运

算法则是解题的关键.

1

5.（2024秋•海口期末）^a5b2^^ambn=2a,则机，〃的取值分别为（）

A.m=4,n=2B."2=4,〃=0C.m=5,n=2D.m=5,n=0

【考点】整式的除法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】A

【分析】根据题意列出式子。5庐+2小然后根据整式的除法法则计算即可得出机、w的值.

【解答】解：由题意得a562-2a=#b2,

・・〃z^4,n~~2,

故选:A.

【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握整式的除法法则是解题的关键.

填空题（共5小题）

6.（2024秋•天峨县期末）已知长方形的面积为6/+18浦，长为3a,则该长方形的周长为10.+126.

【考点】整式的除法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据长方形的面积公式求出长方形的宽，再根据长方形的周长公式求出结果.

【解答】解：根据题意，得长方形的宽：（6层+18川）+3a=2a+6b,

长方形的周长：2（3a+2a+66）

=104+126,

故答案为：10a+126.

【点评】本题考查了整式的除法，掌握整式的除法法则，根据长方形的面积公式求出长方形的宽是解题

关键.

7.（2024秋•万州区期末）若一个多项式M与单项式2/的积是10抬_8x§,则这个多项式M是5x2-4巾.

【考点】整式的除法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】5?-4?.

【分析】根据多项式除以单项式的法则计算即可.

【解答】解：根据题意得，M=（10X4-8?）+27

=/+2/-8x5+2/

=57-4x3,

故答案为：5?-4x3.

【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

8.(2024秋•惠安县期末)计算：(15/y-10孙2)+(5孙)=3x-2y.

【考点】整式的除法.

【专题】整式.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据多项式除以单项式,先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加，

计算即可.

［解答］解：(15o-10xy2)4-(5孙)，

=(15/y)4-(5町)+(-10xy2)4-(5xy),

=3x-2y.

故答案为：3x-2y.

【点评】本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

9.(2024秋•顺河区校级期末)一个正两位数"z,它的个位数字是°,十位数字比个位数字大3,把这个两

位数十位上的数字和个位上的数字交换位置，得到一个新的两位数n,则m+n的值总能被11整除

(在3,9,11,22几个数中选一个).

【考点】整式的除法；整式的加减.

【专题】整式；运算能力.

【答案】1L

【分析】根据多位数的表示方法，把加，”分别表示出来，再列出算式求出机+%最后根据计算结果进

行判断即可.

【解答】解：由题意得：这个正两位数的十位数字为。+3,

.,.这个两位数机=10(a+3)+a,交换十位与个位数字后的数”=10a+a+3,

m+n

—10(〃+3)+。+10。+〃+3

=10。+30+。+10〃+。+3

=22。+33

=11(2Q+3),

■：m+n是11的倍数，

的值总能被11整除，

故答案为：11.

【点评】本题主要考查了整式的加减，解题关键是熟练掌握多位数的表示方法.

10.(2024秋•浦东新区校级期末)填空：8?v»(-3xy2)=-24.?/.

【考点】整式的除法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】(-31).

【分析】根据单项式除以单项式法则计算即可.

【解答】解：根据题意得，-24?/-3孙2,

故答案为：(-3孙2).

【点评】本题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

三.解答题(共5小题)

H.(2024秋•平原县期末)计算:

(1)x,x5+(-2x2)3；

(2)(3/y-盯2+4孙)4-(-2xy).

【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；塞的乘方与积的乘方.

【专题】整式；运算能力.

【答案】(1)-7x，；(2)-+2.

【分析】(1)先计算积的乘方和同底数塞乘法，再合并同类项即可得到答案；

(2)根据多项式除以单项式的计算法则求解即可.

【解答】解：(1)原式=x6+(-8尤6)

=-7尤6；

(2)原式=3/y+(-2xy)-xy2-r-(-2xy)+4xy4-(-2xy)

=—yX+5y—2.

【点评】本题主要考查了整式的除法，合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方与积的乘方，掌握相应

的运算法则是关键.

12.(2024秋•青浦区期末)计算：(9a%-6a2庐+3")+3ab+3ab.

【考点】整式的除法；合并同类项.

【专题】整式；运算能力.

【答案】3a^+ab+1.

【分析】先根据多项式除以单项式的运算法则计算，再合并同类项即可.

【解答】解：(9/6-6/d+3。6)+3ab+3ab

=3次-2,ab+l+3ab

—3cr+ab+l.

【点评】本题考查了整式的除法，合并同类项，正确计算是解题的关键.

13.(2024春•龙口市期中)教室的黑板是一个长方形，它的面积为6/-9漏+3处已知这个黑板的长为3a,

求这个黑板的周长.

【考点】整式的除法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】10a-6b+2.

【分析】根据整式的乘除运算以及加减运算法则即可求出答案.

【解答】解：该黑板的宽为：(6/-9ab+3a)+3a=2a-36+l,

这个黑板的周长为：2(2a-30+1+3。)=2(5。-36+1)=10。-66+2.

【点评】本题考查整式的除法运算，解题的关键是熟练运用整式的乘除运算法则，本题属于基础题型.

14.(2024春•金水区校级期中)已知多项式2?-4/+7尤-1除以一个多项式得到商式2元，余式尤-1,

求多项式提示：类比数的除法的运算法则，即被除数=除数义商+余数).

【考点】整式的除法.

【专题】整式；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】类比数的除法的运算法则，即被除数=除数X商+余数列出算式[2x3-4f+7x-1-(x-1)]

计算即可.

【解答】解：由题意得，M—[2x^-4x2+7x-1-(x-1)]+2x

=(2x3-4X2+6X)

=7-2x+3.

【点评】本题考查了整式的除法，根据被除数=除数X商+余数列出算式进行计算是解题的关键.

15.(2024秋•商水县期中)已知A=3x,8是多项式，在计算B+A时，小亮同学把8+A看成了结

果得2久2x+l,试求：

(1)B+A的值；

(2)4—会的值.

【考点】整式的除法；整式的加减.

【专题】整式；运算能力.

【答案】(1)64-7+6x；

(2)-37—

【分析】⑴根据题意可得"4=2/一?+1,从而求出8,然后再计算8+4即可解答.

(2)根据(1)中B的值，再代入寿―aB,即可解答.

1

【解答】解：(1)由题意得：8=3%(2/-可％+1)=6/—%2+3%,

\B+A=6xi-x1+3x+3x=6x3-x2+6x.

(2)由(1)可得5=6/-/+3羽

111Q1QQ

二弟一/=(3%)2—2(6%3—%2+3%)=9/—3%3+尹2--x——3x3+-^x2--^x.

【点评】本题考查了整式的加法，整式的乘除法，准确熟练地进行整式的运算是解题的关键.

考点卡片

1.合并同类项

(1)定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项.

(2)合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.

(3)合并同类项时要注意以下三点：

①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；

字母和字母指数；

②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化

简多项式的目的；

③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数

不变.

2.整式的加减

(1)几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项.

(2)整式的加减实质上就是合并同类项.

(3)整式加减的应用：

①认真审题，弄清已知和未知的关系；

②根据题意列出算式；

③计算结果，根据结果解答实际问题.

【规律方法】整式的加减步骤及注意问题

1.