2024-2025学年七年级数学下学期第一次月考卷（湖南专用湘教版七年级下册第1章）含答案

2024-2025学年七年级下学期第一次月考卷

数学

（考试时间：120分钟分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号

涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.测试范围：湘教版2024七年级下册第1章

5.难度系数：0.7

第I卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的

四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.下列运算中，正确的是（）

A.a2-a=a3B.(/)=Q6

C.a+a—ciD.。6—/

2.计算,ga%］的结果为()

63

A.-a6bB.--a2b3C.--abD.La2b3

8888

3.已知光在真空中的速度大约为3xl（）8m/s,太阳光照射到地球上大约需要5x102s,则地

球与太阳的距离大约是（）

A.0.6xl06mB.6xl05mC.15xlOlomD.1.5xlOnm

4.如果优=2,/=5,则的值为（)

A.3B.7C.10D.25

5.若□x砂=3%2y+2孙，则□内应填的式子是（）

A.3x+2B.x+2C.3孙+2D.xy+2

试卷第1页，共4页

6.若Y+办+36是完全平方式.贝IJ。的值可能是（）

A.6或一6B.18C.12或-12D.36

7.若(x-Q乂/+3x—2）的展开式中不含f项，则常数。的值为（）

A.0B.3C.2D.-2

8.已知(a2+〃+l)(a2+b2—1)=15,求/+〃的值为（

A.4B.2C.±4D.±2

ab12m+2nn

9.我们规定=ad-bc,例如=lx4-2x3=-2,已知=5,则

cd34m-2n+3m-n

代数式2/_6〃-1的值是（）

A.4B.5C.8D.9

10.如图，用4个全等直角三角形与1个正方形拼成正方形图案.已知大正方形面积为

100.小正方形面积为9.若用工,丁表示直角三角形的两条直角边（、＞＞）.下列说法正确

的有（）

①/+了2=100；②x-y=3；③x+y=10；④孙=彳

A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④

第n卷

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

11.若a"'=3,贝.

12.若3"'=9"=2.则3m+2"=.

13.若正方形的边长增加1cm,其面积将增加5cm2,则该正方形的边长是cm.

14.若一+》-1=0,则2/+4/+2024=.

15.已知"=；，贝U（2a+-（2a-方丫的值是—.

16.已知常数a,b满足，+〃工一10=（%+5）（工+6）,则ab=.

试卷第2页，共4页

17.如图，正方形卡片/类，5类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（3。+6）,

宽为（a+3b）的大长方形，则需要C类卡片张数为

aba

18.若（x+3）（x+〃）=x?+〃zx-15,则胸的值为.

三、解答题（本大题共8个小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或

演算步骤）

19.计算

（l）（7x+5y）（3x-2y）；

4

(2)-+3Q8—(―

20.利用乘法公式简便计算:

(1)1992；

(2)-20252

2024x2026+1

71

21.先化简，再求值：（x—2）-（2x+3）（2x-3）+3x（x+2）,其中％

22.已知有理数m,n满足（m+n）2=9,（m-n）2=1.求下列各式的值.

(1)mn；(2)m2+n2.

23.今年以来，开封市高质量推进城区绿化“九大专项行动”，让城市幸福底色更加厚实，让

群众尽享“绿色福利如图，该市有一块长（3加-4〃）米，宽（加-小米的长方形空地，现准

备在这块长方形空地上建一个长加米，宽（加-2〃）米的长方形绿地，剩余四周全部修建成器

材场地.

绿地m-2n

m

器材场地

3771-4〃

（1）求长方形绿地的面积：（去括号化简）

（2）器材场地比绿地的面积大多少平方米?

试卷第3页，共4页

24.已知多项式(2加+1)2-2(m-l)(m+2)的值为7.

(1)求加2+加一1的值；

(2)证明：m6+m5+m4+m3-m2+3>m—\=\.

25.观察下列多项式的乘法计算，回答问题：

①(x+3)(x+4)=x2+(3+4)x+3x4=x2+7x+12；

@(x+3)(x-4)=x2+[3+(-4)]x+3x(-4)=x2-x-12；

@(x-3)(x+4)=x2+[(-3)+4]x+(-3)x4=x2+x-12；

④(x-3)(无-4)=/+[(-3)+(-4)]x+(-3)x(-4)=X2-7X+12.

⑴计算(%+2)(%+3)=；

根据你发现的规律，猜想(x+a)(x+Z>)=；

(2)^(x-2)(x+m)=x2+nx-2,求〃的值.

26.数学活动课上，老师准备了若干个如图（1）的三种纸片.甲种纸片是边长为。的正方

形，乙种纸片是边长为6的正方形，丙种纸片是长为反宽为。的长方形.

(1)⑵⑶

【观察发现】

用甲种纸片一张，乙种纸片一张,丙种纸片两张拼成如图（2）的大正方形.观察图（2）的

面积关系，写出正确的等式:

【操作探究】

若要拼出一个面积为（。+6）（。+26）的长方形，则需要甲种纸片张，乙种纸片

张，丙种纸片张.（所拼图形不重叠无缝隙）

【拓展延伸】

两个正方形48。。、/EFG如图（3）摆放，边长分别为x,y,连接CE,DF.若

/+/=52,DG=2,求图中阴影部分的面积.

试卷第4页，共4页

1.A

【分析】本题考查幕的运算，合并同类项，熟练掌握同底数幕相乘、幕的乘方、同底数幕相

除、合并同类项的运算法则是解题的关键.

根据同底数幕相乘的运算法则计算并判定A；根据幕的乘方的运算法则计算并判定B；根据

合并同类项的运算法则计算并判定C；根据同底数幕相除的运算法则计算并判定D.

【详解】解：A、a2-a=a3,正确，故意此选项符合题意；

B、(/7=/,原计算错误，故意此选项不符合题意；

C、a3+a3^2a3,原计算错误，故意此选项不符合题意；

D、原计算错误，故意此选项不符合题意；

故选：A.

2.C

【分析】本题考查的是积的乘方运算，直接利用积的乘方运算法则计算即可.

【详解】解：一家火

故选：C.

3.D

【分析】本题考查科学记数法，单项式乘法，根据路程等于速度乘以时间，进行计算即可.

【详解】解：3x1()8x5x102=i.5xl()u(m)；

故选D.

4.C

【分析】此题考查了同底数幕乘法的逆运算.根据同底数塞乘法法则的逆运算解答.

y

【详解】解：­•-a-=2,a=5,

.5'=。'"=2*5=10,

故选：C.

5.A

【分析】根据题意得出口=-I"+2肛,利用分式的性质求解即可.

【详解】根据题意得出口=3x>+2孙=3》+2

xy

故选：A.

答案第1页，共10页

【点睛】本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.

6.C

【分析】本题考查完全平方式，形如/±2湖+〃的式子为完全平方式，据此求解.

【详解】解：x2+ax+36=x2+ax+62>

若x?+ax+36是完全平方式.则。=±2义6=±12,

即。的值可能是12或-12,

故选C.

7.B

【分析】本题考查了整式的乘法一多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解题关键,

不含哪一项就合并同类项后令该项的系数等于0.

根据多项式乘多项式法则展开并合并同类项，然后根据展开式中不含/项，可得一项的系

数等于0,即可求出。的值.

【详解】（》-。乂》2+3》-2）

=x3+3x2-2x-ax~-3ax+2a

—+（3--（2+3a）x+2a

•.•（》-何卜2+3》-2）的展开式中不含》2项，

3—a=0

•*,—3.

故选：B.

8.A

【分析】依据平方差公式求得（。2+/）2=16,结合/20,可求得/+/=4.

【详解】解：,.•（〃2+62+］）,2+62一］）=（〃2+/）2一］2=］5,

+〃）2=16,

20,>0,

q?+E—4，

故选：A.

【点睛】本题考查了平方差公式的应用及平方的非负性；解题的关键是掌握平方差公式.

9.D

答案第2页，共10页

【分析】本题主要查了整式的混合运算.根据新定义可得（加+2冷（加-〃）-“加-2“+3）=5,

从而得到苏-3〃=5,再代入，即可求解.

【详解】解：根据题意得：（加+2〃）（刃-〃）-〃（勿一2〃+3）=5,

m2+2mn—mn—2n2—mn+2n2—3〃=5,

即m2-3n=5,

:.2^m2-3”）=2m2-6«=10,

•1•2m2—6/J—1=10—1=9.

故选：D

10.A

【分析】本题考查了全等图形，完全平方公式的变形求值，根据大正方形面积=4个直角三

角形面积+小正方形面积可判断①④正确；根据4个直角三角形全等，可判断②正确；利

用①④，根据完全平方公式可判断③不正确.

【详解】解：•••图中4个直角三角形全等，小正方形面积为9,

•••小正方形边长为x-y=3,

故②正确；

•••大正方形面积为100,大正方形面积=4个直角三角形面积+小正方形面积，

1/、2I

.•.100=4x/初+（%一歹）,100=4x—A7+9,

91

x2+y2=102=100,xy=—,

故①④正确；

-X2+y2=100,xy=^~,

ai

.-.（x+y）9=x2+/+2^=100+2xy=191^100,

vx>0,y>0,

x+yw10,

故③不正确，

综上所述，①②④正确，

故选：A.

11.27

答案第3页，共10页

【分析】根据幕的乘方的逆用计算即可.

【详解】解：•."”=3,

aim=(储"丫=3,=27.

故答案为：27.

【点睛】本题考查了累的乘方法则：募的乘方，底数不变，指数相乘，掌握暴的乘方法则是

解题的关键.

12.4

【分析】利用同底数幕相乘的逆运算可将要求式子3m+2"化为3”+*=3mx3?"=3"X9",代入

已知即可求解.

【详解】•,•3"=9"=32'=2

...3^+2“=3'"x9"=2x2=4

【点睛】本题考查了同底数哥相乘的逆运算，塞的乘方逆运算，掌握运算法则即可求解.

13.2

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，完全平方公式，设该正方形的边长是xcm,根据

等量关系列方程求解即可得到答案，读懂题意，列方程求解是解决问题的关键.

【详解】解：设该正方形的边长是xcm,则

(x+1)--x?=5,解得x=2,

设该正方形的边长是2cm,

故答案为：2.

14.2026

【分析】本题考查代数式求值，由/+》_1=0得到/=1-无、x2+x=l,将2X3+4Y+2024

恒等变形,将已知等式整体代入即可得到答案，熟练掌握代数式求值方法是解决问题的关键.

【详解】解：由x?+x—1=0得x=1-x、x2+X=1f

•••2X3+4X2+2024

=2X(1-X)+4X2+2024

=2X-2X2+4X2+2024

=2(x+/)+2024

=2+2024

答案第4页，共10页

=2026,

故答案为：2026.

15.4

【分析】根据完全平方公式进行计算，然后将已知式子的值代入即可求解.

【详解】解：(2a+才-(2a-T

=4a2+4ab+b2-(4〃-4ab+/)

—4a2+4ab+b2-4Q2+4ab—b2

=8ab

71

ab=—

2

二原式=8X[=4,

2

故答案为：4.

【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.

16.-6

【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a的值

即可.

【详解】解：•••x2+ax-10=(x+5)(x+b)=x2+(5+b)x+5b,

.，-5b=-10,a=5+b

解得:b=-2,a=3

；.ab=-6.

故答案为-6

【点睛】此题考查因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键.

17.10

【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，单项式除以单项式等知识.熟练掌握多项式乘

多项式的应用，单项式除以单项式是解题的关键.

由题意知，大长方形的面积为(3。+为伍+36)=3/+10仍+362,根据大长方形的面积为/、

8、C类卡片面积的和求解作答即可.

【详解】解：由题意知，大长方形的面积为(3a+9(°+36)=3/+10仍+3/，

1Oab+=10,

答案第5页，共10页

・•・需要C类卡片张数为10张，

故答案为：10.

18.10

【分析】此题主要考查整式乘法的应用，解题的关键是熟知整式的乘法法则.先利用整式的

乘法展开，再利用等式的性质即可求出加、力，再进行求解.

【详解】解：(X+3)(X+H)=x2+(H+3)X+3H,(x+3)(x+n)=x2+mx-15,

n+3=m,3n=-15,

解得：m=—1,n=-5,

mn=-2x(-5)=10,

故答案为：10.

19.(l)21x2+xy-10y2

(2)0

【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，幕的乘方以及合并同类项.

(1)根据多项式乘多项式计算即可.

(2)先计算事的乘方运算，再合并同类项即可.

【详解】(1)解：(7x+5y)(3x-2y)

=2lx2-14盯+15盯-10了2

=2lx2+xy—10y2

(2)解：一2/.。5+3〃8_(_。2)

-—2/+3a8-a*

=0.

20.(1)39601

(2)1

【分析】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式

是解答本题的关键.

(1)根据完全平方公式解答即可；

(2)根据平方差公式解答即可.

答案第6页，共10页

【详解】(1)解：原式=(200-1)2=2002-2x200x1+12=40000-400+1=39601；

/八叼e320252202521

(2)解：原式=-------------------=-----z--------=1.

(2025-1)(2025+1)+120252-1+1

21.2x+13,14

【分析】本题考查了整式混合运算中的化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法

则.根据整式的混合运算法则化简，再代入值计算即可.

【详解】解：(x-2)2-(2x+3)(2x-3)+3x(x+2)

=x2-4x+4-(4%2-9)+3x2+6x

=x2-4x+4-4x2+9+3x2+6x

=2x+13

当x二；时，原式=；x2+13=14.

22.(l)mn=2(2)m2+n2=5

【分析】(1)已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出mn的值；

(2)已知等式利用完全平方公式化简，相加即可求出m2+n2的值.

【详解】解：(m+n)2=m2+n2+2mn=9@,(m-n)2=m2+n2-2mn=l@,

(1)①■②得：4mli=8,

则mn=2；

(2)①+②得：2(m2+n2)=10,

则m2+n2=5.

故答案为(l)mn=2(2)m2+n2=5.

【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式.

23.⑴(苏-2加)平方米

(2)(加之_3加〃+4〃2)平方米

【分析】本题考查整式运算的实际应用：

(1)直接利用长方形的面积公式进行计算即可；

(2)用大长方形的面积减去小长方形的面积求出器材场地的面积，再用器材场地的面积减

去绿地的面积即可.

【详解】(1)解：加(加一2〃)=(加2一2加〃)平方米，

答案第7页，共10页

答：长方形绿地的面积为（加2-2加〃）平方米;

（2）器材场地的面积为:

（3加一4〃）（加一〃）一（加2-2mnj=3m2一3加几一4加〃+4/-m2+2mn=（2n^一5加〃+4/）米2

二2加之一5加〃+47?-m2+2加〃=（加2—3加〃+4〃2）平方米.

答：器材场地比绿地的面积大（加2-3加+4叫平方米.

24.（1）0

（2）证明见解析

【分析】本题主要考查了完全平方公式，整式的四则混合运算，代数式求值等知识点，熟练

掌握完全平方公式及整式的四则混合运算法则是解题的关键.

（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可得出答案；

（2）由（1）得/+机=1,加2=「加，代入式子化简即可.

【详解】（1）解：・・・（2加+1）2—2（加一1）（加+2）=7,

/.4根2+4m+1—2m2—2m+4=7,

2m2+2m-2=0，

/.m2+m-l=0;

（2）证明：vm2+m-l=0,

22

：.m+m=17m=1-mf

m6+m5+m4+m3-m2+3m-1

=m4（加之+机+i）+机3一机2+3加一i

=2m4+m3—m2+3m—1

=2（1一加『+加0一机）一次2+3加一1

=2-4m+2m2+m-m2-m2+3m-1

=1.

25.（l）x2+5x+6;—+（。+，）、+。力；

（2）〃的值为-1

【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算，观察各①②③④小题结果的二次项系数、一

次项系数及常数项，发现规律得猜想；

答案第8页，共10页

(2)利用(1)的猜想先求出(x-2)(x+加),再根据(x-2)(x+加)=/+加-2得关于力、n

的方程，求解即可.

【详解】(1)解：(x+2)(x+3)=X，+2x+3x+6=/+5X+6

根据上面的计算，可发现：

(x+a)(x+&)=x2+^a+b^x+ab

故答案为：x2+5x+6;x"+^a+b)x+ab；

(2)解：由(1)的规律知：(%-2)(%+加)=一+(加-2)x-2加，

•.•(X-2)(X+7，Z)=x2+nx-2,

.-.x2+(m